月別アーカイブ: 2013年7月

計算力と割合

最近は、塾で小数や分数を扱う時期が早くなりました。

だからといって、学校で習う時期は決してそれに合っていない。だから、先に習って先に練習しなければならない。

ゆとりの時期は6年生になってやや難しい分数や小数の計算をしていたので、中学受験の準備をしている子どもたちからすれば「何をいまさら」みたいな感覚だったでしょうが、その分、4年や5年のときに結構苦労していたのです。

で、この小数や分数の計算が今一つであると、割合がよくわからない。そして割合がわからないと、今度は比がわからない、ということになる。つまり、小数や分数の計算はこれらの基礎であって、そこをないがしろにはできないのです。

しかしながら・・・

塾の授業でたっぷり時間をかけて、計算練習をする塾はまずないでしょう。

公文のような塾なら別ですが、大抵はさらっと終わってしまう。そして宿題を出す。家で練習しなさい。

しかし、そこで練習しなければ、あるいは充分納得できていなければ、算数はなかなか伸びていきません。

最近のカリキュラムの進行は速いが、その速さに惑わされて、ついこういう基本的な練習がおろそかになってしまわないように注意しないといけないのです。

しかも、計算練習というのは、やはりやりたくない勉強の代表選手。分数と小数の混合算を20題も解かされたら、大人だって辟易します。

だから上手に、分量を分けて、少しずつ進ませないといけない。この辺は家庭の工夫でかなり差がでてくるところですから、注意してください。もし、充分でなければ、この夏休み、しっかり取り組みましょう。

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第90回 夏休みの宿題

■ 学校別クラスの担任をしていた頃、夏休みの宿題を子どもたちに個別に出していました。同じ学校をめざす子どもたちですから、ある程度内容が似てきます。過去問の他にも、例えば国語の記述問題の練習とか、あるいは理科の動植物を先に覚えるとか。

■ 一応、やるべきことを算数国語理科社会一覧にして、その中から子どもの成績や力量に合わせて選んでいきます。まずはABCの3ランクに分けてAは絶対にやる Bはできたらやる Cは余裕があったらやるということでチェックしていくわけですが、それでもやはり量が多くなりがちでした。だから終わらない。

■ したがって夏休みの宿題の最終提出が9月30日になることもありました。9月30日になっても終わらない。でもそこは、それで打ち切り。なぜかというとすでに「秋の宿題」がスタートしてしまっていて、最早間に合わなくなるからです。

■ 最初に考えていることはだいたい量が多くなりがちです。そこで、中間報告をもらって、さらに消す、という作業をするようになりました。お盆休み前に子どもたちに様子を聞く。

■ ただ、終わりそうか?と聞くと、大抵は大丈夫、と答えます。(そんなことはないのに。)つまり、課題や宿題になると、当然やらなきゃいけない、と思うわけだけれど、ただ終わらせるだけでは受験勉強は意味がない。つまり力がつかなければいけないわけで、充分に時間をかけて考えないといけないが、つい答えを写して終わりにしてしまったりすると、意味がないのです。

■ 塾で宿題や課題が出るところが多くなりました。これはこれで親切な部分がありますが、やはり過大になっているところはあるもの。早めにもらって、計画を作って、かつ自分でやりたいことも入れてみて、だめならだめで優先順位をはっきりつけていきましょう。充分に時間をかけることができないなら、「やらない方がまし」という場合は多いのです。

■ 宿題や課題はあくまで力をつけるためのものであって、「終わらせること」が重要なのではありません。この点は勘違いしないようにしてください。

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点の移動の問題

2013年浦和明の星の問題です。


図のような、ABの長さが20cm、ADの長さが30cm、BCの長さが20cmで、ABが ADとBCに垂直な台形ABCDがあります。点P、QはそれぞれD、Cを同時に出発し、点Pは辺DA上を、点Qは辺CB上を何回か往復します。2点はともに毎秒2cmの速さで動き、点PがDに、点QがCに同時に来たときに止まります。

(1)2点P、Qが止まるのは、出発して何秒後ですか。

 次に、4点A、B、Q、Pで囲まれる図形の面積について考えます。
  ここで、4点A、B、Q、Pで囲まれる図形とは、点Pがちょうど頂点Aに来たときには三角形ABQを、点Qがちょうど頂点Bに来たときには三角形ABPを、それ以外のときは四角形ABQPのことを言うこととします。
(2)点が出発して10秒後から15秒後までの間は、この図形の面積は2点が動いても変わりません。そのときの面積を求めなさい。
(3)(2)のように、2点P、Qが動いてもこの図形の面積が変わらない時間が他に2回あります。それは出発して何秒後から何秒後までですか。2回とも答えなさい。


(解説と解答)
(1)AD間は30cmですから点PはDAを一往復するのに30×2÷2=30秒かかります。
BC間は20cmですから点QはCBを一往復するのに20×2÷2=20秒かかります。
したがってPQが止まるのは30秒と20秒の最小公倍数である60秒後になります。

(答え)60秒後

(2)10秒後にQがBにつき、折り返すのでPがAに到着するまで四角形PABQの面積は変わりません。
したがって10秒後にPは2×10=20cm進みますからAP=30-20=10cm
10×20÷2=100cm2

(答え)100cm2

(3)PとQの動きを1直線上に重ねてグラフにすると以下の通りになります。

PとQは同じ速さですから、PとQが反対方向に向かっているときに面積が変わらないので、グラフの赤い矢印の部分になります。

したがって20秒~40秒後と45秒~50秒後の2回です。

(答え)20秒~40秒後と45秒~50秒後

グラフを書いてしまうと、すぐに答えが見つかるでしょう。

「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)

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