2013年女子学院の問題です。
材質の異なる2種類の棒と、重さの無視できる軽い糸、50gの重さのおもりをいくつか用いて実験を行った。次の問いに答えなさい。
1 はじめに、太さも材質も一様な重さが無視できるくらい軽い40cmの棒の中央に糸をつけ、天井からつるした。
図のように、棒の左端におもりを3個、右端に1個、糸でつるしたところ、棒は傾いてしまった。次のアまたはイのことをすると棒は水平になった。（ ）に入る適当な数字を答えなさい。
ア 糸の位置を中央から左に（ ）cm移動させる。
イ 棒の中央から右へ10cmのところに糸でおもりを（ ）個加える。
（解説）
ア おもりが３：１の重さですから長さを左から１：３にすればいいので
40÷（1＋3）×1＝10cmのところに持って来ればいいから20－10＝10cm移動させます。
（答え）10cm
イ おもりが１つ50gですから、左端の回転力は50×3×20＝3000
右端の回転力は50×1×20＝1000
右側（時計回り）の回転力が3000－1000＝2000不足しているので
2000÷10＝200g足りませんから200÷50＝4個つるせばよいことになります。
（答え）4個
2 次に、太さも材質も一様な40cmの重い鉄の棒Aを図1のように、中央にばねはかりをつけ、支えたところ、棒Aは水平を保ち、ばねはかりは200gを示した。
また、図2のように、棒Aの左端から10cmのところに糸で天井につけ、棒Aの左端におもりを糸で4個つるしたところ、棒Aは水平を保つことができた。
（1）同じ鉄の棒Aを使って、次のア～エのようにした。棒Aが水平になるものに〇、水平にならないものに×を書きなさい。
（解説）
ぼうの中心には棒の重さ200gがかかっています。
ア 支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×2×10＝1000
時計回りの回転力は200×10＋50×20＝3000ですから、つりあいません。
イ 支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×4×10＋50×2×5＝2000＋500＝2500
時計回りの回転力は200×10＋50×15＝2750ですから、これもつりあいません。
ウ 支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×5×10＝2500
時計回りの回転力は200×10＋50×10＝2500で、これはつりあいます。
エ 支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×5×10＋50×3×5＝2500＋750＝3250
時計回りの回転力は200×10＋50×25＝2000＋1250＝3250でこれもつりあいます。
（答え）
ア × イ × ウ ○ エ ○
（2）図のア、イのように、棒Aをばねはかりと糸で水平に支えた。それぞればねはかりは何gを指しているか答えなさい。
ア ぼうの重さは200gです。支点は中心にあるので、ぼうの重さは無視できますから、反時計回りが50×2×10＝1000
したがってばねばかりは1000÷20＝50ｇ
（答え）50g
イ 支点が左から15㎝です。ぼうの重さは中心ですから、時計周りに200×5＝1000
ばねばかりの位置は支点から40－15－5＝20cmですから、1000÷20＝50g
（答え）50g
（3）図のように鉄の棒Aに糸でおもりをつるし、2つのばねはかりア、イで棒Aが水平になるように支えた。ばねはかりはそれぞれ何gを指しているか答えなさい。
イを支点にして考えると、時計回りの回転力は50×2×10＝1000ですから1000÷10＝100gがア。
全体の重さは200g＋50×2＝300gですから300－100＝200ｇがイ
（答え）ア 100g イ 200g
（4）鉄の棒Aを図3のように、支えPの上に置き、左端に糸でおもりを2個つるし、ばねはかりで棒Aを水平になるように支えた。
① このとき、ばねはかりは何gを指しているか答えなさい。
（解説）
Pを支点にしたとき、反時計回りは50×2×10＝1000 反時計回りは200×10＝2000
その差2000－1000＝1000がばねばかりですから1000÷10＝100g
（答え）100g
次に、ばねはかりを取り外し、図4のように、支えP、Qで鉄の棒Aを水平にした。
② このとき、P、Qが支えている力はそれぞれおもり何個分か、答えなさい。
（解説）
Pを支点にして反時計回りは50×2×10＝1000 時計回りは200×10＝2000ですから、その差1000を
Qが上向きに支えることになるので1000÷10＝100ｇ分ですから、おもり2個。
全体は200＋50×2＝300gですから300－100＝200gがPなので200÷50＝4個がP。
（答え）P 4個 Q 2個
この状態から右端に重さの無視できる軽い皿を取り付け、皿に鉄粉を入れていった。
③ 入れる鉄粉が何gをこえると、棒Aは水平を保てなくなるか、答えなさい。
皿に鉄粉を入れて傾くときは支点がQになります。
Qが支点になるとぼうの重さは関係がないので、（支点からの距離が０）50×2×20＝皿×20となりますから、100gを超えると右側に傾きます。
（答え）100g
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