力のつりあいの問題

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2013年女子学院の問題です。


材質の異なる2種類の棒と、重さの無視できる軽い糸、50gの重さのおもりをいくつか用いて実験を行った。次の問いに答えなさい。

1 はじめに、太さも材質も一様な重さが無視できるくらい軽い40cmの棒の中央に糸をつけ、天井からつるした。

図のように、棒の左端におもりを3個、右端に1個、糸でつるしたところ、棒は傾いてしまった。次のアまたはイのことをすると棒は水平になった。(    )に入る適当な数字を答えなさい。
 ア 糸の位置を中央から左に(    )cm移動させる。
 イ 棒の中央から右へ10cmのところに糸でおもりを( )個加える。

(解説)
ア おもりが3:1の重さですから長さを左から1:3にすればいいので
40÷(1+3)×1=10cmのところに持って来ればいいから20-10=10cm移動させます。
(答え)10cm

イ おもりが1つ50gですから、左端の回転力は50×3×20=3000
右端の回転力は50×1×20=1000
右側(時計回り)の回転力が3000-1000=2000不足しているので
2000÷10=200g足りませんから200÷50=4個つるせばよいことになります。
(答え)4個

2 次に、太さも材質も一様な40cmの重い鉄の棒Aを図1のように、中央にばねはかりをつけ、支えたところ、棒Aは水平を保ち、ばねはかりは200gを示した。


  
また、図2のように、棒Aの左端から10cmのところに糸で天井につけ、棒Aの左端におもりを糸で4個つるしたところ、棒Aは水平を保つことができた。

(1)同じ鉄の棒Aを使って、次のア~エのようにした。棒Aが水平になるものに〇、水平にならないものに×を書きなさい。

(解説)
ぼうの中心には棒の重さ200gがかかっています。

ア 支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×2×10=1000
時計回りの回転力は200×10+50×20=3000ですから、つりあいません。

イ 支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×4×10+50×2×5=2000+500=2500
時計回りの回転力は200×10+50×15=2750ですから、これもつりあいません。

ウ 支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×5×10=2500
時計回りの回転力は200×10+50×10=2500で、これはつりあいます。

エ 支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×5×10+50×3×5=2500+750=3250
時計回りの回転力は200×10+50×25=2000+1250=3250でこれもつりあいます。

(答え)
ア × イ × ウ ○ エ ○

(2)図のア、イのように、棒Aをばねはかりと糸で水平に支えた。それぞればねはかりは何gを指しているか答えなさい。

ア ぼうの重さは200gです。支点は中心にあるので、ぼうの重さは無視できますから、反時計回りが50×2×10=1000
したがってばねばかりは1000÷20=50g

(答え)50g

イ 支点が左から15㎝です。ぼうの重さは中心ですから、時計周りに200×5=1000
ばねばかりの位置は支点から40-15-5=20cmですから、1000÷20=50g

(答え)50g

(3)図のように鉄の棒Aに糸でおもりをつるし、2つのばねはかりア、イで棒Aが水平になるように支えた。ばねはかりはそれぞれ何gを指しているか答えなさい。

イを支点にして考えると、時計回りの回転力は50×2×10=1000ですから1000÷10=100gがア。
全体の重さは200g+50×2=300gですから300-100=200gがイ

(答え)ア 100g イ 200g

(4)鉄の棒Aを図3のように、支えPの上に置き、左端に糸でおもりを2個つるし、ばねはかりで棒Aを水平になるように支えた。

① このとき、ばねはかりは何gを指しているか答えなさい。

(解説)
Pを支点にしたとき、反時計回りは50×2×10=1000 反時計回りは200×10=2000
その差2000-1000=1000がばねばかりですから1000÷10=100g

(答え)100g

次に、ばねはかりを取り外し、図4のように、支えP、Qで鉄の棒Aを水平にした。

② このとき、P、Qが支えている力はそれぞれおもり何個分か、答えなさい。

(解説)
Pを支点にして反時計回りは50×2×10=1000 時計回りは200×10=2000ですから、その差1000を
Qが上向きに支えることになるので1000÷10=100g分ですから、おもり2個。

全体は200+50×2=300gですから300-100=200gがPなので200÷50=4個がP。

(答え)P 4個 Q 2個

この状態から右端に重さの無視できる軽い皿を取り付け、皿に鉄粉を入れていった。

③ 入れる鉄粉が何gをこえると、棒Aは水平を保てなくなるか、答えなさい。

皿に鉄粉を入れて傾くときは支点がQになります。
Qが支点になるとぼうの重さは関係がないので、(支点からの距離が0)50×2×20=皿×20となりますから、100gを超えると右側に傾きます。

(答え)100g


「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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