2010年浦和明の星の出題です。

下の図のように、A地点からC地点へ行くには、途中でB地点を通ります。A地点からB地点に向かう道は上り坂で、B地点からC地点に向かう道は下り坂になっています。また、A地点からB地点までの距離とB地点からC地点までの距離の比は1：2です。
花子さんが、A地点からC地点までを往復したところ、行きが10分、帰りが14分かかりました。
ただし、花子さんの坂道を上る速さ、下る速さはそれぞれ一定であるとします。このとき、次の問いに答えなさい。

（1）花子さんがA地点からB地点までの坂を往復するとしたら、何分かかりますか。
（2）花子さんが坂を上るときの速さと下るときの速さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
花子さんがA地点を出発するのと同時に、太郎くんがC地点から出発しました。そして、花子さんはC地点までを、太郎くんはA地点までをそれぞれ往復しました。ただし、太郎くんの坂道を上る速さ、下る速さはそれぞれ花子さんと同じとします。
（3）2人が二度目にすれ違うのは、出発してから何分何秒後になるかを求めなさい。

（１）AB：BC＝１：２です。したがって
行きの時間はABの距離を上り下りで往復する時間＋ABの下りの時間
帰りの時間ははABの距離を上り下りで往復する時間＋ABの上りの時間
合計するとABの距離を上り下りで往復する時間の３倍になっていることがわかります。
したがって（10＋14）÷３＝８分

（答え）8分

（２）14分と10分の差の４分がABの上りの時間と下りの時間の差です。
合計が8分ですから（８＋４）÷２＝６分が、上りにかかる時間
８分ー６分＝２分が下りにかかる時間。
したがって速さの比は逆に上り：下り＝２：６＝１：３

（答え）１：３

（２）10：７がかかる時間の比ですから速さの比は７：10
（答え）７：10

（３）
2人の動きをグラフにすると以下のようになります。

2回目は図のRのところです。

今回はグラフと相似形を利用します。

三角形RSTと三角形PQRは相似形になります。
PQの長さは24－10＝14
STの長さは22－20＝２
よりSR：RQ＝２：14＝１：７
SからQまで４分ありますからSからRまでは
４分×１/(１＋７）＝30秒なので
答えは20分30秒です。

（答え）20分30秒後

グラフを利用すると、どこで会うかは明確にわかるでしょう。
グラフを書く手間の分だけ、最後は相似で簡単に解くことができます。

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）
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夏期講習もそろそろ終わり、今週から通常授業に入る塾も少なくありません。

夏休み、いろいろあったがいずれにしても子どもたちはよくがんばったし、勉強もやったのですが、そのペースが９月に入ってがくんと落ちると感じることがあるかもしれません。

もちろん学校が始まったし、塾も１学期に比べれば俄然忙しくなる。家で勉強する時間は少なくなる分、過去問の進みが悪いとか、暗記テキストが覚えられていない、などいくつか問題が出てくる可能性があります。

中でも結構９月に夏バテをおこしてしまう子どもたちが少なくありません。結構、がんばった分だけ、９月にペースがつかめない。

疲れやすいし、体調を崩してしまうこともあるでしょう。

大人でも今年の夏は大変でしたから、まして子どもたちの体力では疲労はなかなか回復しません。

まずは１週間のペースをきちんと作ること。そして、だらだらと夜遅くまで起きていないようにすることが大事です。勉強が大変になるので、つい、就寝時間が遅くなる。だから朝起きられない。良く寝ていないので、体力が回復しない。

という悪循環が起こってしまうと、秋の勉強が効率よく進まなくなるでしょう。

最初は少しゆっくりめ。やるべき勉強を絞ってください。そして、少しずつ様子を見ながら増やしていく。最初から目いっぱい予定を組んでしまうと、疲れもあってなかなか進みません。たまに９月いっぱい、棒にふってしまう子がいます。

大人も夏バテするときですから、子どもたちの健康管理や生活管理を考えてだんだんペースを上げていってください。２学期は９月から１２月まで４か月間あるので、結構長い分、波をつくらないようにしていくことが大切です。

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中学校に進むと、また新たに教科書を与えられます。

私立も義務教育なので、いわゆる検定教科書をもらうわけですが、学校によっては先生の手作りの教科書を渡されます。

これは伝統的に先生方が書いてきた、その学校オリジナルの教科書で、手書きの部分があったり、まあ手作り感満載なわけですが、しかし、困ったことに解答がついていない。

例題はまだ解答や解説がついているのですが、練習問題となるとまったくついていない。

これは

１　予習をさせない

つまり、授業で初めて習ってしっかり覚える

２　授業で答えを教える

つまりは、ちゃんと授業を聞きなさい。

ということであって、ちゃんと聞いていないとあとで大変苦労することになります。

普段から授業を集中して聞く、と言うことを大事にしているわけです。

まあ、さすがにこういう時代なので解説集やノートがメールやWEBに載ってくる場合もあるようですが、しかしそういう裏ワザはさておき、やはり自分でいろいろ解決していくようにしていくことは大事だと考えられているのでしょう。

最近は大学受験に向けてもいろいろな教材があります。映像教材もあるし、参考書や問題集もあるが、結局、自分で勉強しないとできるようにはならない。

問題を解決するために、どうするか？を自分で考えることがまずスタートかもしれません。

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