2015年白百合学園の問題です。

赤と青の2色のシールがあり、赤のシールの枚数は青のちょうど2倍です。
A、B、Cの3人は、このシールをみんなでゲームをして分けることにしました。分け終えた後に、3人が持っているシールの合計枚数を数えてみると、AはBより11枚多く、CはBより47枚少ないことがわかりました。
また、3人が持つ赤のシールの枚数について調べてみると、A、Bの持っている枚数はそれぞれ、Cの持っている枚数の3倍、2倍でした。さらにAとCの持っている青のシールの合計枚数は、Bの持っている青のシールの枚数と同じでした。
（１）Bの持っている赤と青のシールの枚数の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
（２）Aの持っている青のシールの枚数を求めなさい。

【解説と解答】
（１）
Cの赤の枚数を【1】とするとAの赤の枚数は【3】、Bの赤の枚数は【2】ですから、赤は【6】あったことになり、赤は青の2倍ですから青は【3】あったことになります。
AとCの持っている青のシールの合計はBの青と同じですから、Bの青は【3】の半分になるので【1.5】。したがってBの赤：青は【2】：【1.5】＝4：3です。
（答え）4：3

（２）Bは合計【3.5】持っているので、Aは合計がそれより11枚多いから【3.5】＋11　そのうち赤が【3】ですからAの青は【0.5】＋11です。
Cは合計【3.5】－47ですから、Cの赤が【1】なので、Cの青は【2.5】－47　その合計がちょうど【1.5】になります。
したがって【3】－36＝【1.5】　【1.5】＝36より【1】＝24
求めるのはAの青ですから、24×0.5＋11＝23枚です。
（答え）23枚

6年算数頻出問題精選ノート（田中貴）

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2015年暁星中学の問題です。

次の各問いに答えなさい。
（１）520を素数だけの積の形にしなさい。ただし、素数とは１とその数の他に約数がない数のことで、例えば２や３などのことです。１は素数に含めません。12は2×2×3となります。
（２）468から478までの連続する整数の和、468＋469＋470＋・・・＋478を求めなさい。
（３）520を連続する5つの整数の和として表すとき、5個のうつ、一番小さい数と一番大きな数を求めなさい。
（４）520は最大で何個の連続する整数の和であらわすことができるか。またそのときの一番小さな数を求めなさい。

【解説と解答】
（１）520＝2×2×2×5×13となります。
（答え）2×2×2×5×13
（２）478－467＝11個です。（468＋478）×11÷2＝5203
（答え）5203
（３）一番小さな数を【1】とすると5つですから、【1】、【1】＋1、【1】＋2、【1】＋3、【1】＋4となるので合計【5】＋10＝520　（520－10）÷5＝102　が一番小さな数になり、一番大きな数は102＋4＝106です。
（答え）一番小さい数　102　一番大きな数106
（４）n個の数でできているとすると、一番小さな数を【1】とすれば、【1】×ｎ＋（１＋ｎ－１）×（ｎ－１）÷2＝ｎ×｛【1】＋（ｎ－１）÷2｝＝520　よりｎ×｛【2】＋（ｎ－1）｝＝1040
ここでｎは1040の約数だから1040＝2×2×2×2×5×13　またｎが偶数ならば、｛【2】＋（ｎ－1）｝は奇数。ｎが奇数ならば、｛【2】＋（ｎ－1）｝は偶数になるので、偶数×奇数の組み合わせを探すことになります。
1040の約数は1040、520、260、208、130、104、80、65、52、40、26、20、16、13、10、8、5、4、2、1
奇数×偶数の組み合わせは、1040×1、80×13、65×16
ｎ＝13のとき、【1】＝34
ｎ＝16のとき、【1｝＝25より最大はｎ＝16　一番小さい数は25となります。
（答え）16個　一番小さい数は25

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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