投稿者「tanaka-admin」のアーカイブ

僅差の実態

開成と駒場東邦が公開したデータから、100点換算で合格者平均と全体平均を比べてみました。

どちらもトップ校ですから、それなりに自信のある受験生が集まってきているわけで、典型的に僅差の勝負になることは間違いありません。

今年も算数の差が一番大きい。これは例年のことで、中学入試は算数で決まる、と良く言われることですが、やはり算数の出来は合否に大きな影響を及ぼします。ただ、これらの学校の場合、算数の1問あたりの配点が大きいことも事実。だから多分この差もやはり1問程度の部分ではあるのです。

今年は開成の国語がやや開いた感じがありますが、駒場東邦では算数以外の科目はほぼ100点換算で4点~5点違いですから1問程度。

両校とも社会の差は4点台と非常に接近していることがわかります。

つまり合格者、不合格者の差は紙一重なのです。ほんの数問、違うに過ぎない。だからやはり「ていねいさ」が一番大事になってくるわけですが。

ただ、これだけの成績をとれるようになったのだから、立派なものです。

残念な結果であったとしても、別にへこたれることはない。立派に力を付けたのだから、これからが大事。油断すれば、すぐに落ちるし、努力を続けていけばさらに力はついてくる。

むしろここをスタートとして、さらに大きな飛躍に向かってほしいと思います。

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第121回 学校に戻ろう

■ そろそろ受験日程が終わった子どもたちが増えてきました。しかし、結果はいろいろなので、なかなか学校に戻ろうとしない、という場合があります。

■ だれだれがどうだった、という結果は当然のことながら、学校の中でも噂になっているでしょう。でも、そんなことを気にしていても仕方がない。実際に子どもたちの様子を見ていると、そうやってぐずぐずしているとかえって長引く。

■ 学校別特訓を担当していたとき、当然クラスの中で合格者と不合格者に分かれます。終わって挨拶にくるとき、偶然出くわすことがある。お互いに結果をすでに知っているところはあるわけですが、でもほんの数秒、ためらいがあったにしても、実際に話をし始めると、もう元の通りに戻っていく。そういう子どもたちが多いのです。

■ 親はいろいろ気にすることが多いし、心配ももちろんわからないわけではありませんが、しかし、子どもたちはもっとタフな存在になってきています。だからすぐに学校に戻すのが一番いい。

■ 来月はもう卒業式です。残りわずかになった小学校生活を存分に楽しんでもらいたいと思います。

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場合の数と規則性に関する問題

2014年駒場東邦の問題です。


毎月行われるパーティーでは、すべての参加者が他の参加者全員と1回ずつ握手をすることになっています。その握手の回数の合計を考えます。例えば参加者が3人のときは握手の回数の合計は3回、4人のときは6回になります。

(1)参加者が6人のときは握手の回数は合計何回になりますか。
(2)ある月の握手の回数の合計は308の倍数でした。この月の参加者は少なくとも何人でしたか。
(3)今月の参加者は先月の参加者の2倍でした。今月、先月の握手の回数の合計をそれぞれa回、b回とすると、aをbで割ったときの余りは12でした。
  このとき、今月の参加者数とaの値をそれぞれ求めなさい。


(解説と解答)
(1)握手をする組み合わせを考えればいいので、2人の組み合わせ方と同じです。3人の中から2人を選ぶ組み合わせは3通り、4人の中から2人を選ぶ組み合わせは
4×3÷(2×1)=6通りになります。

したがって6人の場合は6×5÷(2×1)=15通りです。

【答え】15通り

(2)(1)からn人の場合はn×(n-1)÷2 となります。これが308の倍数になるということなので、308を素数分解してみると2×2×7×11ですから、差が1つの整数の積に7と11という素数が含まれてなければなりません。
11の倍数で考えると
11 22 33 44 55
7の倍数で考えると
14 21 28 35 42 56 で55と56が1違いです。
したがって56人であれば56×55÷2=1540となり1540÷308=5ですから、これが答えになります。

【答え】56人

(3)しばらく書き出してみましょう。

a÷bのあまりが先月の人数に一致していることがわかります。したがって、先月は12人、今月は24人です。
aの値は24×23÷12=276になります。

【答え】24人 276

「映像教材、これでわかる場合の数」(田中貴)

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