2014年筑波大付属駒場中学の問題です。

下の図は、それぞれ同じ大きさの正六角形をすき間なくかいたものです。角図において、点A、Bは正六角形のの頂点で、点P、QはAとBを結ぶまっすぐな線と正六角形の辺との交わった点です。なお正六角形の大きさは、各図で違います。

次の（1）、（2）、（3）の各図について、ABの長さが30cmのとき、APとPQの長さをそれぞれ求めなさい。

(1)

(2)

(3)

(1)図を30度回転させて、拡大すると以下のようになります。

このときQはABの中点であることがわかり、三角形PQDと三角形ACPは相似でその比が1:2であることから、AP：PQ＝2：1なので、AB＝30cmのとき、AQ＝15cm　PQ＝15÷3×1＝5cmです。
【答え】AP＝10㎝　PQ＝5cm

（2）図を30度回転させて、拡大すると以下のようになります。

BF、ECは正六角形の1辺の長さの2倍ですから、BD：AC＝3：1　BF：EA＝2：3です。
AQ＝30÷5×3＝18㎝　AP＝30÷4＝7.5cmより　PQ＝18－7.5＝10.5
【答え】AP＝7.5㎝　PQ＝10.5cm

(3)図を30度回転させて、拡大すると以下のようになります。

このときBCは正六角形の1辺の長さの4倍ですから、AP：PB＝1：4
AEが正六角形の1辺の長さの3倍ですから、AQ：QB＝3：4より
AP＝30÷5＝6cm
AQ＝30÷7×3＝$$\frac{90}{7}$$＝12$$\frac{6}{7}$$cm
PQ＝12$$\frac{6}{7}$$－6＝6$$\frac{6}{7}$$

【答え】AP＝6cm　PQ＝6$$\frac{6}{7}$$cm

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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■　例えば算数で10問、問題を解く宿題が出たとしましょう。この10題は自分で答え合わせをしてよい、ということであったとすると、途中でもう答えを見てしまう子がいます。一方で、いろいろやった結果として、半分しかできなかったという子がいます。

■　どちらが伸びるか？といえば、当然のことながら後者の子でしょう。しかし、単純にノートを見ているだけでは、前者の子がいったいどのタイミングで答えを見たのか、わからない場合があるわけです。だから、「結構、がんばったねえ」なんてほめられてしまうかもしれない。しかし、こういう子は本当にわかっていないから、今度は解答が見られないテストではできない、ということになるわけです。

■　「家でできたのに」と思われる場合もあるでしょうが、本当はできていなかたった。ではなぜ、この子は答えを見たのか、といえば当然、早く終わらせたかったからでしょう。では、なぜ早く終わらせたかったか？終わらないと、怒られるから、かもしれないし、終わればゲームができるからかもしれない。つまり、この子の目的は「終わる」ことであって「わかる」ことではない。

■　そうなると、これはいくら時間をかけてもできるようにはならないのです。

■　子どもたちは、自分にとって都合の良い方に向かいやすいのです。本当はわかるということが自分にとって都合の良いことであるはずなのだが、そんな長期的な視野はあまり持ち合わせていない。それよりは、友達から貸してもらったゲームをやりたいとか、そんなことの方に眼が行きやすい。だから、本当にちゃんと勉強しているのか、（つまりそれは、時間をかけているだけでなく、わかっているのか？）ということを確認していかないといけないのです。

■　本当は、そんなことは確認すること自体、時間のロスだと思われるかもしれませんが、実際にはそんなロスを平気で積み重ねている子どもたちが多いのです。だから、私は量にこだわらないことにしている。それよりも何がわかって、何がわかっていないのかを明確に区別できることの方が必要だと思います。で、自覚のある子はそれが自分でできるかもしれませんが、それは6年生の後半になってからの話。それまではやはりお父さん、お母さんの力が必要でしょう。

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入学式が終わってはや3週間。

新中学1年生も、ようやく新たな生活に慣れてきたところでしょう。ところが、この3週間でもう、ついていけなくなっている子がいるはずです。

学校は、ある意味、ここで一回子どもたちを蹴落とそうとする部分がある。塾で、毎週決まったことをきっちりやってきた子の勉強方法が通用しない手を使う。

その端的な例がレポートでしょう。

「こんなの、どこの参考書にも載ってないんだ」

って、そりゃあ、そうだろう、と思うのです。だって載ってないことをテーマにすることに意味があるから。

例えばこれまでの算数は必ず答えは出たはずだし、正解が必ずあった。

しかし、これから扱う問題では「正解があるとは限らない」。またこれを考えるための方法論をまず考えだすように仕向けます。

学校の図書館をあたろうが、インターネットで検索しようが、なかなか見つからない。

で、そういう方法が見つからないから、「面倒だから、やめよう」ということになり、「それより部活がいいか」ということになり、「それよりゲームがいいか」ということになり。

それで落ちこぼれていく子どもたちがいるのです。

常に最適な方法を塾が与えてくれていたのと、全く違うことがここで起こっていることに、気が付いていない。これはお父さん、お母さんも同じです。

そういえば、学校の先生が

「何か、明確な方法を教えていただかないと」

とクレームがあった、と苦笑いしていましたっけ。

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