2014年聖光学院の問題です。

身長100cmのひかる君は正方形の鏡を使って、実験1～実験3をおこないました。あとの（1）～（5）の問いに答えなさい。ただし、ひかる君の目の高さは床から90cmです。また、鏡の厚さは考えないものとします。

［実験1］図1のように、ひかる君は、ある大きさの正方形の鏡を壁に取り付けました。壁から100cmの場所に立ったところ、頭の先と足の先がちょうど鏡の上下の端に映りました。

図１

（1）鏡の1辺の長さは何cmですか。

（2）鏡の中心の高さは、床から何cmですか。

［実験2］図2のように、1辺の長さが50cmの正方形の鏡を、その中心が床から90cmの高さになるように、壁に取り付けました。そして、ひかる君は壁から100cmの場所に、身長180cmのお父さんは壁から200cmの場所に立ちました。ひかる君が鏡をのぞいたら、鏡を通してお父さんの体の一部が見えました。

図２

（3）鏡に映ったのは、お父さんの体のどこからどこまでですか。その範囲を、床からの高さで答えなさい。

（4）お父さんだけが撃から少しずつ離れていきました。お父さんがある場所まで移動したとき、ひかる君は鏡を通してお父さんの全身を見るととができました。お父さんの全身が初めて見えたとき、お父さんは壁から何cm離れていましたか。

［実験3］1辺の長さが40cmの正方形の鏡を、その中心が床から90cmの高さになるように、壁に取り付けました。図3はその様子を真上から見たものです。そして、身長180cm、肩幅60cmのお父さんは、壁から120cm、鏡の端から130cmずれた場所に立ちました。ある場所に立ったひかる君か鏡をのぞいたら、鏡を通してお父さんの体の右半分だけが見えました。次に、ひかる君が壁に対して平行に、右へ32cmだけ移動したところで、お父さんの全身が初めて見えました。

図３

（5）　ひかる君は右へ移動しなくても、壁に対して垂直に近づけば、鏡を通してお父さんの全身を見ることができます。このようにしたとき、お父さんの全身が初めて見えるのは、ひかる君が壁に何cm近づいたときですか。

（解説と解答）
（１）下図４のように、鏡の向こうの像は鏡から100cmのところにあります。

図４

ここでひかる君は自分の全身を見ることができたので、鏡の高さは図のDEの長さになります。
三角形ADEと三角形ABCは1：2の相似の三角形ですから、DEの長さは50㎝になります。
（答え）50cm

（２）図４でAは下から90cmですから、EFの長さは90÷2＝45cmなので、鏡の中心は45＋50÷2＝70cmのところにあります。
（答え）70cm

（３）鏡の高さは50cm、中心が下から90cmですから、90－50÷2＝65cmが鏡の下辺になります。

図５

お父さんの像が鏡の反対側の200cmのところにあり、お父さんの身長は180cmです。したがってGF：FC＝1：2よりお父さんの像は鏡には、50×3＝150cm分しか映りません。
ひかる君の目の高さが90cmですから、鏡の下辺との高さの差（AI）は
90－65＝25㎝　したがってHJの高さは25×2＝50cmなので、HCは65－50＝15cmになります。
お父さんは下が15cmから上が15＋150＝165cmまでしか見えません。
（答え）15cmから165cmまで

（４）鏡の高さが50㎝しかありませんので、図のGF：FC＝50：180－50＝5：13になれば、お父さんの像は全部見えることになります。
ひかる君の位置は変わりませんから、100÷5×13＝260cmお父さんは壁から離れれば良いことになります。

（答え）260cm

（５）お父さんの肩幅は60cmですから、半分は30cmです。
ひかる君は32cm動くことで30cm、視野が広がったので、
ひかる君からかべまでの距離：かべからお父さんまでの距離＝32：30＝16：15

お父さんから壁までの距離が120cmですから、ひかる君は120÷15×16＝128cm、かべと離れています。

図６

ひかる君はQに出てくれば、お父さんのすがたを全部見ることができます。

図６でアの長さは130÷120×128＝$$\frac{416}{3}$$

PQ:QR＝32：$$\frac{416}{3}$$＝3：13

したがってPQの距離は128÷（13＋3）×3＝24cmになります。

（答え）24㎝

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面倒見の良い塾というのは、やはり先生と子どもたちの距離、先生と家庭の距離が近い塾でしょう。ちょっと困ったことがあれば、相談し、わからないことがあれば、ちょっと残って質問できる。

あるいはわからないことがあるとき、授業がなくても塾に行って聞いてくる、みたいなことができる、というようなイメージでしょうか。

で、面倒見の良い学校というのも、何となくそんなイメージでとらえられている方が多いのではないかな、という気がしなくもない。

しかし、そんな学校はあまりないかな、と思います。だから、最初のうち、塾と同じように学校の先生に連絡をするご家庭が増えたのかもしれませんが、しかし、明らかに学校は塾と同じような対応をしてくれないでしょう。

学校は拘束時間が長いのです。つまり、子どもたちをある程度ほっといて眺めている時間もある。

学校の先生と話をすると、やはりそこに時間の感覚の違いを感じます。塾はもう締切が近い、ということでガチガチやる部分があるが、学校はやはり長い目で見ている部分があるから、「ここで自分でやるようにならなかったら、先先同じだ」というような考え方をします。

結果としてお母さんの要求は満たされないのかもしれませんが、しかし、一方でちゃんと見ているところは見ている。

そういう学校が面倒見の良い学校というのでしょう。塾と同じ感覚では考えない方が良いだろうと思います。

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先日、ファミレスに寄ったら、お母さんと男の子が受験勉強をしていました。

テキストは明らかに某塾の夏期講習テキストだから、講習前に宿題をやっているのか、あるいはテストの対策勉強をしているのか、という感じでした。

もしかするとお昼過ぎだったので、講習が終わって食事がてらファミレスで勉強していたのかもしれません。

小さい弟や妹がいて、家にいるとお母さんの取り合いになる、という家庭は少なくないでしょう。しかし、こういう時間や空間を使えば、その子にかかりっきりになれる、という面はあるかもしれない。（その分、お父さんが家で弟や妹の面倒をみているのかもしれません。）

ちょっと良い風景だなあと思いました。

こんな時間を持てるのも、あとわずかだと思うのです。中学生になったら、こういうことにはならないだろうなあ。

せっかくの夏休み。こんな過ごし方もありかなあと思いました。
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