2015年桜蔭中学の問題です。

図のように、番号のついたいろいろな大きさの円柱があります。１の円柱の底面の半径は2cmで、番号が１つ増えるごとに底面の半径は、前の番号の円柱の半径の2倍になっています。円柱の高さはすべて3cmです。これらの円柱を何個か積み重ねて新しい立体を作ろうと思います。ただし、円柱の底面の円の中心どうしが重なるように積み重ねます。
図１のように3の上に2、2に上に1を積み重ねた立体を{3、2、1}、図2のように3の上に4を積み重ねた立体を{3、4}のように表すことにします。
このとき、立体{3、2、1}と立体{1、2、3}は同じ立体となります。次の問いに答えなさい。
（１）図１の立体 {3、2、1}の表面積を求めなさい。
（２）立体 {6、3、4、2、5}と立体{6、5、4、3、2}の表面積の差を求めなさい。
（３）1、2、3、4、5の円柱を1つずつ使って立体を作ります。
立体{5、4、3、2、1}と同じ表面積になる{5、4、3、2、1}以外の立体をすべて答えなさい。ただし解答らんの{ア、イ、ウ、エ、オ}において、アはオよりも大きいものとします。

【解説と解答】
（１）３の半径は8cm、２の半径は4cm、１の半径は2cmです。
したがって（8×2×3.14＋4×2×3.14＋2×2×3.14）×3＋8×8×3.14×2＝（84＋128）×3.14＝212×3.14＝665.68cm2
（答え）665.68cm2

（２）側面積では差が出ません。
また上から見た底面積と下から見た底面積でも差が出ません。
差は下の図の赤い部分になるので、

（32×32－4×4＋16×16－4×4＋16×16－8×8＋32×32－8×8）×3.14＝（1024－16＋256－16＋256－64＋1024－64）×3.14＝2400×3.14＝7536cm2
（答え）7536cm2

（３）図のように凸体になればいいことになります。

したがって以下の表のように一番大きい5が左から2番目と左から3番目に置いたとき、5までを段々大きく、5からは段々小さくする、という形で並べればいいことになります。
左から4番目は左から2番目と同じになるので、重ならないように注意します。

答えは

となります。

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）
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逗子開成が2016年からすべての出願手続きをWEBに切り替える、という話を聞きました。

合格発表がインターネットで行われるようになって、これはまあ確かに便利になった。試験当日に発表される学校では、次の日の受験校を迷う必要が少なくなりました。

が、しかし、合格したら書類を取りに行かないといけない、というのはあまり変わりがありませんが。

出願は、朝から並ぶ、ということを考えると、これも大変便利かもしれません。まあ、今はいろいろなものをネットで買えるし、申し込みもできるから、出願がWEB化されるのも当たり前かもしれません。

WEB出願のもうひとつのメリットは大量の書類を管理する必要がなくなることでしょうか。ある程度の期間、出願書類は保管しておかないといけないだろうし、だからといって個人情報が詰まっていますから、取り扱いにも十分注意しないといけない。

デジタル化すれば、その分、扱いの一元化は簡単になりますが、しかし、コピーも容易になる。

その辺は十分に検討した上で変更されているのだと思いますが、最近は余分な情報をとらない、という方向にある。

あまりたくさん書いてもらわなくもいい、ということであれば、やはり申し込みの負担の利便性を中心に考えた方が良いかもしれません。

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入試制度の改革の話が出ると、必ずといっていいいほど「暗記がムダだ」的な議論が出てきます。

しかし、知識がなければ考える幅は絶対に狭くなる。

自分ですべてのことを発見できるわけはなく、過去に発見された、あるいは知られたことを覚えることによっていろいろな事象を理解し、またそれを元に目の前に起きていることが理解できるわけです。

だから覚えることをムダだ、と考える風潮はやはりおかしい。

覚えなければならないことはたくさんあるのです。

そしてそれは覚えることで自分のプラスになることが多い。

良く非難される歴史年号だって考えるもとに充分になる。例えば1910年の日韓併合がもたらしたものが、今もいろいろ問題を残しているわけで、なぜそこまで問題になるか、やはりそういう歴史を照らしてみて初めて理解できることでしょう。

なので、そういう議論は意味がない。

みんなが知識を覚えることには何のムダもないのです。

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