2016年筑波大駒場中学の問題です。

図のように、4桁の数字が表示される、ボタンがついた機械があります。 ボタンをおすと、次の規則にしたがって 、数字が変わ っていきます。

・一の位は、0→1→0→1→…の順で、ボタンを 1回おすごとに、数字が変わ ります。
・十の位は、0→1→2→0→1→2の順で、一の位が 1から 0 に変わるときに、数字が変わ ります。
・百の位は、0→1→2→3→4→0→1→2→3→4→0…の順で、十の位が2から0 に変わるときに、 数字が変わります 。
・ 千の位は、0→1→2→3→4→5→6→0→1→2→3→4→5→6→0…の順で、百の位が4から 0に変わるときに 、数字が変わり ます。

例えば、「0000」 が表示された状態から 、ボタンを 4 回おすと、
「0000」→「0001」 →「0010」 →「0011」→「0020」
のように変わり、表示される数は順に、0、1、10 、11、20です。

次の間いに答えな さい。
(1） 機械に0が表示されています。
この状態から始めて、ボタンを 10回おしたときに表示される数を答えなさい。

(2） 機械に0が表示されています。 この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら 、再び0が表示されました。
ボタンを何回おしましたか。考えられる回数のうち、最も小さいものを答えなさい。

(3） 機械に表示できる8の倍数のうち、最も小さい数と最も大きい数を、それぞれ答えなさい 。 ただし、0は8の倍数とみなさないことにします。

(4） 機械に、ある8の倍数が表示されています。 この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら 、初めて、別の8の倍数が表示されました。 ボタンを何回おしましたか。考えられる回数をすべて答えなさい。
ただし、0は8の倍数とみなさないことにします。

【解説と解答】
（１）
10の位が0、1、2と動く間、それぞれに1の位は0か1があるので、100の位が1つ動くのには6回ボタンを押さなければなりません。
0000→0001→0010→0011→0020→0021→0100→0101→0110→0111→0120となるので10回目は0120
（答え）0120

（２）
100の位は0、1、2、3、4とあるので1000の位が1つ動くためには6×5＝30回ボタンを押します。
1000の位は7回あるので30×7＝210回です。
（答え）210回

（３）1の位は0か1なので8の倍数は0しかあり得ません。（１）から見て0120が一番小さな8の倍数です。
1000は8の倍数ですから、下3桁が8の倍数であれば良いことになります。
下3桁では
000、001、010、011、020、021
100、101、110、111、120、121
200、201、210、211、220、221
300、301、310、311、320、321
400、401、410、411、420、421
となり下3桁で最も大きい8の倍数は400だから、6400が最大になります。
（答え）最小　120　最大6400

（４）000→120→200→320→400→000ですから000→120までは10回、120→200までは2回、200から320までは10回、320→400までは2回、400→000まで6回ですから、2回、6回、10回が考えられます。
さらに6400から0000が通過するので、6回＋10回＝16回があります。
（答え）2回、6回、10回、16回

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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中学入試は、すべて独自入試です。独自入試というのは、それぞれの学校が入試問題を作るということ。

そうなると、学校別傾向というのが非常に色濃くなるので、やはりその対策をするのが効果的です。すでに受験カリキュラムは終わり始めているので、だったら学校別の対策を少しずつ進めていった方が良いのです。ここで夏休みまで、また復習に時間を割くということになると、何のために前倒しをしたのか、あまり意味がなくなってしまいます。一応カリキュラムが終わったのだから、入試問題を解けるレベルには来ている。（もちろん合格点を取るというところまではまだ行かないでしょうが、それは当たり前の話。）だから、志望校の過去問を少しずつ始めないといけないのです。

ところが、まだ決まっていない、という場合があるでしょう。それだと、実はせっかく早くやった効果が得られない。成績はこれから伸ばせばいいので、早めに第一志望を決めてしまうことが効率を上げるひとつのポイントになります。

ではどうやって選んでいけば良いでしょうか。

まず最初に受験校を選ぶか、付属校を選ぶかという選択があります。

受験校は大学受験をする学校、付属校はそのまま系列の大学に進学する学校のことですが、これはそれぞれにメリット、デメリットがあります。

大学受験は確かに大変ですが、自分の志望する大学を自由に受けられるという点はメリットです。一方付属校にした場合、自分の行きたい学部が系列の大学にない場合がありますから、大学受験をした方が選択肢は増えます。

付属こうのメリットは、中高６年間、受験勉強にとらわれずに自分のやりたいことができます。クラブ活動にしても、勉強にしても自分でやってみたいことを幅広く挑戦することができます。

これをまず最初に考えた方が良いでしょう。将来の道筋を自分で決める段階になってから決めた方が良いと思われるのであれば、まずは受験校を選ぶ方が無難かと思います。

一方早稲田や慶應にある特定の大学に入れたい、と考えるのではあれば付属校を選択して良いかと思います。これは、お子さんの性格やご家庭の考え方によりますので、しっかりと話し合われてみるといいと思います。

得てして大学付属に入ると遊んでしまう、と考えられる方が多いのですが、そういうわけにはいきません。むしろ大学付属は大学に推薦させるために進級を厳しく管理するところがあります。例えば慶應の場合、中１から留年があり得る。そして同じ学年は２年間しかいられません。その場合は退学しなければならないので、それなりにプレッシャーはかかるようにできています。進級に関して言えば概ね受験校の方がゆるいでしょう。

だから、決して遊んでしまうというわけにはいかないのです。どちらが我が家にとってはいいか、どちらが我が子にとっていいか、をまずはじっくりと考えてみてください。

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