2014年城北中学の問題です。

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360gの板と軽い糸を用意し、板を糸でつり下げたところ、図1のように水平になりました。

つぎに、図1の板の右はしに重さ150gのおもりをつり下げ、板の左はしに軽いばねをつけて、図2のようにばねの下を手で支えて板を水平にしました。

このばねは、60gのおもりをつるすと1cm伸びます。さらに、図3のように糸を移動させて、右はしの150gのおもりを取り、図3のようにばねの下を手で支えて板を水平にしました。

問1　図1で糸は何gの力で引っ張っていますか。
問2　図2でばねは何cm伸びていますか。
問3　図3でばねは何cm伸びていますか、それとも、何cm縮んでいますか。解答するときは、「伸びている」もしくは「縮んでいる」のどちらかを丸で囲みなさい。
問4　図3で糸は何gの力で引っ張っていますか。

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（解説と解答）
問1　
板の重さが360ｇですから、それが糸にかかっています。
（答え）360ｇ

問2
板自体はつりあっているので、150×40の回転力が時計回りにかかっていますから、バネには150×40÷20＝300ｇの重さをかけます。
ばねは60ｇで1cmのびるので、300÷60＝5cmのびます。

（答え）5㎝

問3
図3で糸が板の重心から10㎝ずれました。
したがって今度はばねに対して上の方向に力を加えないとつりあいがとれません。
360×10÷30＝120gの力を上に加えますから、120÷60＝2cmで2cm縮みます。

（答え）2cm縮む

問4
全体の重さが360gで押し上げている力は120gですから、糸にはその差の
360－120＝240gの力がかかります。

（答え）240g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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8月23日の問題
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2014年早稲田中学の問題です。

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下の図のような、斜面と水平面がつながったなめらかな台がある。ある高さからおもりAをすべらせたところ、おもりBにぶつかり、おもりBは台から飛び出した。はじめの高さ、おもりAの重さ、おもりBの重さをいろいろ変えて、おもりBの飛んだ距離を測定すると、下の表のようになった。おもりAとBはかたい材質でできており、ぶつかるとよくはねかえる。以下の問いに答えよ。

問1（1）、（2）、（3）を比べると、どのようなことがわかるか。次の文の（　　　）にあてはまる言葉を答えよ。

同じ高さからおもりAをすべらせたとき、おもりAの重さを変えても、おもりAとおもりBの（　）が同じであれば飛んだ距離は同じになる。

問2　（4）と(6)や、(8)と（10）を比べると、どのようなことがわかるか。次の文の（　　　　）にあてはまる言葉を答えよ。

同じ高さからおもりAをすべらせたとき、おもりAの重さを変えても、おもりAとおもりBの（　　）が同じであれば飛んだ距離は同じになる。

問3　はじめの高さと飛んだ距離の関係を調べるには、（1）～（11）の中のどの3つを比べれば良いか。番号で答えよ。

問4　次の１～３のとき、（a）、（b）、（c）にあてはまる数値をそれぞれ答えよ。

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問1
(1) (2) (3)を比べるとはじめの高さは同じで、Aの重さとBの重さはすべて同じです。このときすべての飛んだ距離は60cmになっているので、AとBの重さが同じであれば、飛んだ距離は同じになることがわかります。

（答え）重さ

問2
（4）と（6）ははじめの高さが同じで、Aの重さが1.5倍でBの重さも1.5倍で、飛んだ距離は同じです。
（8）と（10）もはじめの高さが同じで、Aの重さが1.5倍でBの重さも1.5倍で、飛んだ距離は同じです。

したがってはじめの高さが同じで、A：Bの重さの比が同じであれば、飛ぶ距離は同じになります。

（答え）重さの比

問3
はじめの高さを変えて、あとの条件を同じにすることになるので、（1）、（7）、（11）になります。90cmが一つしかないので、これに合わせなければなりません。

（答え）（1）（7）（11）

問4
はじめの高さが4倍になれば2倍、9倍になれば3倍になります。
１はA：B＝1：1で、とんだ距離が30cmですから、（1）の半分なので、はじめの高さは4分の1になりますからa＝2.5cm

２はA：B＝1：2ですから、（8）と比較すると高さが40cmと90cmです。2×2：3×3なので飛ぶ距離は3÷2＝1.5倍になるので、80×1.5＝120cmになります。

３ははじめの高さが160cmですから、(7)～（10）の4倍なので飛んだ距離は2倍になります。
120÷2＝60cmですから、該当するのはA：B＝1：3のところなので、Aの重さは75÷3＝25gになります。

（答え）a 2.5 b 120 c 25

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）
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7月26日の問題
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2014年芝中学の問題です。

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二種顆のばねA、Bがあります。ばねA、Bの一端をそれぞれ天井に固定し、つりさげるおもりの重さを変えると、ばねの長さは図1のようになりました。

　図2のように、長さ36cm、重さ12gの一様な太さの棒の中央に重さ18gのおもりを糸でつるし、棒の両端にばねA、Bをつけて棒が水平になるように支えました。
　次に図3のように、おもりをつるす位置を変えて、2つのばねが等しく伸びて棒が水平になるようにしました。

　さらに図4では、図3の位置につるしたおもりを水に入れました。このとき棒を水平にするには、ばねAを支える手の位置をばねBの上端より0.5cm高くする必要がありました。

　以下の問いに答えなさい。ただし、糸の太さや重さは考えないものとします。また、割り切れないときは四捨五入して小数第2位まで答えなさい。

(1)図2において、ばねAはばねBより何cm長いですか。
(2）図3において、ばねAの伸びは何cmですか。
(3）図3において、おもりは棒の右端から何cmのところにありますか。
(4）図4の結果から、おもりの体積を求めなさい。ただし、水1cm3の重さを1gとし、おもりが水から受ける浮力の大きさは、押しのけた水の体積に比例するものとします。

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【解説と解答】
(1)図1からばねA、ばねBとも自然長が8㎝です。
Aは10gについて4cm、Bは10gについて2cmのびることがわかります。

図2でばねA、ばねBに（12＋18）÷2＝15gの重さがかかります。
したがってAは8＋4×1.5＝14㎝　Bは8＋2×1.5＝11cmになるので、AはBよりも3cm長くなります。
（答え）3cm

(2)自然長が同じですから、AとBにかかる重さが1：2になれば同じ長さになります。
全体が30gですから、Aには10g、Bには20ｇかかればよくAは10gなので4cmのびます。

（答え）4cm

（3）棒は均質ですから、AとBに12÷2＝6gずつかかるので、Aにはおもりの重さが4g、Bにはおもりの重さが18－4＝14gかかることになります。
4：14＝2：7で棒の長さが36cmですから、36÷（2＋7）×2＝8㎝の位置になります。

（答え）8cm

（4）浮力をうけたあとのおもりの重さを【9】とすると、Aには【2】、Bには【7】かかります。
A、Bには6gずつ棒の重さがかかっているので、Aにかかる重さは【2】＋6g、Bにかかる重さは【7】＋6gです。
Aは1gあたり、4÷10＝$$\frac{2}{5}$$cm、
Bは1ｇあたり、2÷10＝$$\frac{1}{5}$$cmのびます。

Aののびの方がBののびより0.5cm長かったので、

（【2】＋6）×$$\frac{2}{5}$$＝（【7】＋6）×$$\frac{1}{5}$$＋$$\frac{1}{2}$$

（【2】＋6）×4＝（【7】＋6）×2＋5

【8】＋24＝【14】＋12＋5

より【6】＝7　【9】＝10.5g　おもりは18gでしたから、18－10.5＝7.5g　軽くなっているので、7.5cm3がおもりの体積です。

（答え）7.5cm3

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