2014年法政二中の問題です。

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同じばねを何本か用意し実験を行いました。ただし、ばね、棒、糸の質量（重さ）は無視できるものとします。以下の問に答えなさい。

問1　図1のようにばねに重さ50gと80gのおもりをそれぞれつるしました。ばね全体の長さはそれぞれ15.5cm、17.3cmとなりました。

A　このばねにおもりをつけていないときのばねの長さは何cmか答えなさい。

B　このばねを1.0cm伸ばすのに必要なおもりは何gか、小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。

問2　図2のようにばねをたてにつなぎました。30gのおもりをつるしたとき、おもりが下がる長さは何cmか答えなさい。

問3　図3のようにばねを並べてつなぎました。30gのおもりをつるしたとき、おもりが下がる長さは何cmか答えなさい。

問4　図4は、一方を壁に取り付けてもう一方におもりをつるした様子を、図5は、ばねの両はしに同じおもりをつるした様子を示しています。このとき、図5のばねの伸びは図4のばねの伸びの何倍になるか答えなさい。ただし、ばねは伸びても定滑車には接触しないものとします。

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【解説と解答】
問１
A　30gの差が17.3-15.5＝1.8cmですから、10gあたり0.6cmのびます。
したがって15.5-0.6×5＝12.5cm
（答え）12.5cm

B　10gあたり0.6cmですから1cmは10÷0.6≒17g
（答え）17g

問２
ばねが直列ですから、ともに30g分伸びます。0.6×3×2＝3.6cm
（答え）3.6cm

問３
並列の場合は重さが半分になるので、0.6×3÷2＝0.9cm
（答え）0.9cm

問４
図4と図5は同じ状態です。壁が左側のおもりの代わりをしているだけです。
（答え）1倍

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2014年攻玉社中学の問題です。

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図のような振り子について、振れ幅が小さいときの「振り子の長さ」と「1往復にかかる時間」の関係を調べてみました。あとの問いに答えなさい。

　同じおもりを使い、「振り子の長さ」をいろいろ変えて、50往復の時間を調べたところ、下の表のようになりました。

　　また、横軸を「振り子の長さ」、たて軸を「50往復の時間」を2回かけた値にしてグラフを書いたところ、図のように、比例関係になることがわかりました。

　　これについて、あとの問いに答えなさい。

（1）この実験で振り子の長さを4倍にしたとき、50往復の時間はもとの長さと比べてどのようになりますか。次の（あ）～（お）から正しいものを選び、記号で答えなさい。

（あ）時間が4倍になる。
（い）時間が2倍になる。
（う）時間は変わらない。
（え）時間は半分になる。
（お）時間は4分の1になる。

（2）　この実験でおもりの重さを4倍にしたとき、50往復の時間はもとの重さと比べてどのようになりますか。次の（あ）～（お）から正しいものを選び、記号で答えなさい。
（あ）時間が4倍になる。
（い）時間が2倍になる。
（う）時間は変わらない。
（え）時間は半分になる。
（お）時間は4分の1になる。

（3）振り子の長さを200cmにしたとき、50往復の時間は何秒になりますか。次の（あ）～（く）から、最も適当な値を記号で選び答えなさい。
　（あ）100　秒（い）120　秒（う）140　秒（え）160　秒
　（お）180　秒（か）200　秒（き）310　秒（く）400　秒

（4）振り子の長さを変えたとき、50往復にかかる時間が3倍になったとすると、振り子の長さはもとの何倍にしたと考えられますか。整数、または分数で答えなさい。

（5）表とグラフを見て1往復にかかる時間が5秒となる振り子の長さをcm(単位)の整数で求めなさい。

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【解説と解答】
(1)振り子の長さが4倍になれば、周期は2倍、9倍になれば3倍になります。
（答え）い

(2)おもりの重さを変えても、影響はありません。
（答え）う

(3)200cmの4分の1である50cmが表にありません。したがって80cmと40cmを比べたときに、約1.41倍になっているので、100cmのデータを1.41倍した値がおよその値になります。
（答え）う

(4)3×3＝9倍の長さにしたことになります。
（答え）9倍

(5)50往復にかかる時間は100cmで100秒でしたから、100÷50＝2秒です。
5秒にするには2.5倍ですから、振り子の長さは2.5×2.5＝6.25倍になるので100×6.25＝625cmになります。
（答え）625cm

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2014年早稲田高等学院の問題です。

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ものを液体の中に沈めて重さをはかると、ものが押しのけた液体の重さの分だけ軽くなります。1cm3の水の重さを1gとして考えなさい。答えが割り切れない場合は、小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めなさい。

問１
体積が12cm3で空気中での重さが100gのおもりがあります。このおもりを図1のようにばねはかりでつるして水中に入れました。

（1）図1のとき、ばねはかりは何gの目盛をさしますか。

（2）水の代わりに1cm3の重さが0.80gの油を用意し、図2のようにおもりをつるしたとき、ばねはかりは何gの目盛をさしますか。

（3）図3のようにばねはかりでおもりをつるして水中に半分だけ入れました。このとき、ばねはかりは何gの目盛をさしますか。

問2

図4のように、底面積が300cm2で高さが10cmの円すい形の浮きを、前問と同じおもりと糸で結びました。おもりを水中に入れると、浮きの先端は水面から5cm沈みました。問いに答えなさい。ただし、円すいの体積は底面積×高さ÷3で求めることができます。

（1）水面よりも下にある浮きの体積は何cm3ですか。

（2）この浮きの重さは何gですか。

問3　図5のような一辺が10cmのますを水に浮かせました。ますの側面や底面の厚みは1cmです。空気中でのますの重さは100gでした。

（1）ますを静かに水に浮かせると、底面は水面より何cm沈みますか。

（2）このますにある液体を注いでいくと、ますの上端まで注いだところでますは完全に沈みました。この液体1cm3あたりの重さは何gですか。

　次のア～キの中で最も近いものを1つ選び、記号で答えなさい。

　ア　0.6g　　　　　イ　0.8g　　　　　ウ 1.0g　　　　エ 1.2g
　オ　1.4g　　　　　カ　1.6g　　　　　キ　1.8g

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【解説と解答】
問１

（1）体積が12㎝3で、水に入れているので12gの浮力が生じますから、ばねはかりの値は100－12＝88gです。
（答え）88g

（2）比重0.8ですから、受ける浮力は0.8×12＝9.6gになるので、ばねはかりの値は100－9.6＝90.4gになります。
（答え）90.4g

（3）半分しか入っていないので、6㎝3分の浮力になるから6g減ります。
100－6＝94g
（答え）94g

問２
（1）
高さが5㎝ですから、水中に入っている部分の円すいの底面積は300㎝2の$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{1}{2}$$＝$$\frac{1}{4}$$なので
300×$$\frac{1}{4}$$＝75㎝3です。
したがって
水中に沈んでいる部分の体積は75×5×$$\frac{1}{3}$$＝125㎝3
（答え）125cm3

（2）このおもりは100gで体積は12㎝3。
うける浮力は合計で125＋12＝137㎝3ですから、137g分になります。
ということは、このうきの重さは137－100＝37gになります。
（答え）37g

問３
（1）
ますが浮くためには100gの浮力を受けなければいけないので、
100㎝3が水中にあることになります。
100÷（10×10）＝1cm
（答え）1cm

（2）厚さが1cmなので、底面積は8×8＝64㎝2　高さは9cmで容積は
64×9＝576cm3です。
全部水中にはいると受ける浮力は10×10×10＝1000gで、ますの重さは
100gですから、液体の重さは900gであることがわかります。
900÷576＝1.5625よりカが最も近くなります。
（答え）カ

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