2014年芝中学の問題です。
二種顆のばねA、Bがあります。ばねA、Bの一端をそれぞれ天井に固定し、つりさげるおもりの重さを変えると、ばねの長さは図1のようになりました。
図2のように、長さ36cm、重さ12gの一様な太さの棒の中央に重さ18gのおもりを糸でつるし、棒の両端にばねA、Bをつけて棒が水平になるように支えました。
次に図3のように、おもりをつるす位置を変えて、2つのばねが等しく伸びて棒が水平になるようにしました。
さらに図4では、図3の位置につるしたおもりを水に入れました。このとき棒を水平にするには、ばねAを支える手の位置をばねBの上端より0.5cm高くする必要がありました。
以下の問いに答えなさい。ただし、糸の太さや重さは考えないものとします。また、割り切れないときは四捨五入して小数第2位まで答えなさい。
(1)図2において、ばねAはばねBより何cm長いですか。
(2）図3において、ばねAの伸びは何cmですか。
(3）図3において、おもりは棒の右端から何cmのところにありますか。
(4）図4の結果から、おもりの体積を求めなさい。ただし、水1cm3の重さを1gとし、おもりが水から受ける浮力の大きさは、押しのけた水の体積に比例するものとします。
【解説と解答】
(1)図1からばねA、ばねBとも自然長が8㎝です。
Aは10gについて4cm、Bは10gについて2cmのびることがわかります。
図2でばねA、ばねBに（12＋18）÷2＝15gの重さがかかります。
したがってAは8＋4×1.5＝14㎝ Bは8＋2×1.5＝11cmになるので、AはBよりも3cm長くなります。
（答え）3cm
(2)自然長が同じですから、AとBにかかる重さが1：2になれば同じ長さになります。
全体が30gですから、Aには10g、Bには20ｇかかればよくAは10gなので4cmのびます。
（答え）4cm
（3）棒は均質ですから、AとBに12÷2＝6gずつかかるので、Aにはおもりの重さが4g、Bにはおもりの重さが18－4＝14gかかることになります。
4：14＝2：7で棒の長さが36cmですから、36÷（2＋7）×2＝8㎝の位置になります。
（答え）8cm
（4）浮力をうけたあとのおもりの重さを【9】とすると、Aには【2】、Bには【7】かかります。
A、Bには6gずつ棒の重さがかかっているので、Aにかかる重さは【2】＋6g、Bにかかる重さは【7】＋6gです。
Aは1gあたり、4÷10＝$$\frac{2}{5}$$cm、
Bは1ｇあたり、2÷10＝$$\frac{1}{5}$$cmのびます。
Aののびの方がBののびより0.5cm長かったので、
（【2】＋6）×$$\frac{2}{5}$$＝（【7】＋6）×$$\frac{1}{5}$$＋$$\frac{1}{2}$$
（【2】＋6）×4＝（【7】＋6）×2＋5
【8】＋24＝【14】＋12＋5
より【6】＝7 【9】＝10.5g おもりは18gでしたから、18－10.5＝7.5g 軽くなっているので、7.5cm3がおもりの体積です。
（答え）7.5cm3
「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）
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