2016年明大明治の問題です。

おもりA～E、糸、棒、動滑車を使って下の図のような装置をつくりました。
おもりAの重さは10g、おもりBとCは同じ重さです。糸、棒、動滑車の重さはないものとして、問いに答えなさい。
（1）おもりB、D、Eの重さはそれぞれ何gですか。
（2）糸aにかかる重さは何gですか。
（3）糸bにかかる重さは何gですか。

【解説と解答】
(1)DとEは支点からの長さの比が4：6なので、重さの比は3：2です。Dの重さを【3】、Eの重さを【2】とすると合計【5】になり。【5】×2＝10×AですからA＝【1】
したがってAは10g、Dが30g、Eが20gです。
一番上の棒の左端にかかる重さが60g
ぼうの右端にはCの半分の重さがかかります。
Bを（2)とするとCも(2)、右端は(1)
60g×4＝(2)×1＋(1)×10＝(12)
240÷12＝20gが(1)ですからBは40gです。
（答え）B 40g D 30g E 20g

(2)
aはCの半分ですから、20gです。
（答え）20g

(3)
bは60＋40＋20＝120g
（答え）120g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2016年暁星中学の問題です。

図のように、つるまきばねにおもりをつり下げると、ばねがのびます。このとき、元のばねからのびた長さのことをばねの「のび」といいます。ばねののびはおもりの重さに比例します。

　図１のように、あるつるまきばねに120gのおもりをつり下げたとき、ばねののびは６cmになりました。図2～図10において、ばねはすべて図1のばねと同じばねであり、図1のおもりと同じ形のおもりの重さは図1と同じで120g、おもりの体積は40cm3です。つるまきばね、フック、滑車、棒、輪じく、糸の重さは考えなくてよいものとします。図はすべてつりあって、とまっているものとします。

これについて、以下の問い(1)～(7)に答えなさい。
(1）図2～図4について、ばねB、C、Dののびはそれぞれ何cmですか。
(2）図5のように、台の上に水そうに入れた水をおき、下のおもりをすべて水の中に沈めました。また、おもりは水そうの底にはついていないものとします。このときばねEののびは何cmですか。
(3）図6について、ばねFとばねGののびはそれぞれ何cmですか。
(4）図7について、ばねHののびは何cmですか。
(5）図8について、おもりKの重さは何gですか。なお、輪じくの大きい車と小さい車の半径の比は2：1とします。
(6）図6のおもりの重さだけかえて、図9のようにしたところ、ばねはあわせて4０cmのびました。また、おもりの重さはあわせて480gでした。このときのおもりMの重さは何gですか。
(7）図10のの水そうの中にはある液体が入っています。図5と同じように、おもりはすべて液体の中に沈められており、水そうの底にもついていません。輪じくの大きい車と小さい車の半径の比は7：5とします。このとき、この液体の1cm3の重さは水1cm3の重さの何倍ですか。

【解説と解答】
（１）両方からひっぱられても、これは図１と同じになるのでＢ＝6ｃｍ
ばねＣでばねの重さは考えないので、6ｃｍ
ばねＤは半分になるので、3ｃｍ
（答え）B 6cm　C 6cm　D 3cm

（２）図５では40gの浮力がかかるから、120×２-40＝200gになるから、6÷120×200＝10cm
（答え）10cm

（３）ばねFは120×2＝240gかかるので、6×2＝12cm
Gは120ｇだけだから6cm
（答え）F12cm　G　6cm

（４）120gの半分がかかるので3cm
（答え）3cm

（５）ばねJには80g、おもりKは40gになります。
（答え）40g

（６）ばねLは４８０gかかるから、24cmのびるので、下のばねは１６cmのびます。したがって下のおもりは、120÷6×16＝320g
Mは480-320＝160g
（答え）160g

（７）120gを７：５にわけるので、液体の中に入っているおもりを支えるひもには50gかかります。
したがって浮力は120-50＝70gかかるから70÷40＝１.75g
(答え）1.75倍

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2016年桜蔭の問題です。

海で泳ぐと、プールで泳ぐよりも浮きやすいことが知られています。水に食塩や砂糖を溶かして卵を入れ、浮くかどうかを調べる実験をしました。下の問いに答えなさい。
【実験】　2つのビーカーA、Bに200cm³の水を入れた。
この中に重さ66.5g、体積62cm³の生の卵を入れると卵は沈んだ。ビーカーAには食塩を5gずつ、ビーカーBには砂糖を5gずつ加えてよく溶かし、5gの食塩または砂糖を加えて溶かすごとに体積を測定し、同じ卵を入れて卵が浮くか沈むかを調べた。その結果、つぎの表のようになった。ただし、水1cm³あたりの重さは1gとする。

問1　この卵の1cm³あたりの重さは何gですか。四捨五入して小数第3位まで答えなさい。
問2　食塩、砂糖をそれぞれ何g以上入れると卵は浮きますか。表中の値で答えなさい。
問3　問2で答えた食塩水の凄さは何％ですか。四捨五入して整数で答えなさい。
問4　間2で答えた食塩水1cm³あたりの重さは何gですか。四捨五入して小数第3位まで答えなさい。
問5　この実験の結果からわかることを、つぎのア～オからすべて選び、記号で答えなさい。
ア.卵は、食塩水と砂糖水の濃さが同じときに浮いた
イ.同じ重さの食塩と砂糖を溶かしても、浮き沈みの結果がちがうことがあるのは、食塩水の
方が濃くなるからである
ウ.食塩水も砂糖水も、1cm³あたりの重さが、卵の1cm³あたりの重さより大きくなったときに、卵は浮いた
エ.砂糖のほうが食塩よりも水に溶けやすいので、浮いたときの砂糖の量のほうが多かった
オ.同じ重さの食塩と砂糖を溶かしても、浮き沈みの結果がちがうことがあるのは、液の体積が異なるためである
問6　ビーカーBの実験で砂糖を50g加えたときに、砂糖水と卵が入ったビーカーごと台はかりの上にのせると、台はかりのめもりはいくらをさしますか。ビーカーの重さは150gとします。つぎのア～力から選び、記号で答えなさい。
ア.400g　　イ.444g　ウ.448.5g　エ.450g　オ.462g　カ.466.5g

【解説と解答】
問1
66.5÷62＝1.0725≒1.073g
（答え）1.073g

問2
表から読み取ればいいので、食塩は25g、砂糖は45gです。
（答え）食塩25g　砂糖45g

問3
食塩水の重さは200＋25＝225gですから
25÷225×100＝11.1≒11％
（答え）11％

問4
225÷209＝1.0765≒1.077g
（答え）1.077g

問5
溶液の比重が、卵の比重よりも大きくなれば卵は浮きます。
同じ重さを入れても溶液の体積に違いがあるので、浮き沈みの結果にも違いがでます。
（答え）ウ、オ

問6
50＋200＋150＋66.5＝466.5gです。卵の重さを忘れないように。
（答え）カ

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