2016年暁星中学の問題です。
図のように、つるまきばねにおもりをつり下げると、ばねがのびます。このとき、元のばねからのびた長さのことをばねの「のび」といいます。ばねののびはおもりの重さに比例します。
図１のように、あるつるまきばねに120gのおもりをつり下げたとき、ばねののびは６cmになりました。図2～図10において、ばねはすべて図1のばねと同じばねであり、図1のおもりと同じ形のおもりの重さは図1と同じで120g、おもりの体積は40cm3です。つるまきばね、フック、滑車、棒、輪じく、糸の重さは考えなくてよいものとします。図はすべてつりあって、とまっているものとします。
これについて、以下の問い(1)～(7)に答えなさい。
(1）図2～図4について、ばねB、C、Dののびはそれぞれ何cmですか。
(2）図5のように、台の上に水そうに入れた水をおき、下のおもりをすべて水の中に沈めました。また、おもりは水そうの底にはついていないものとします。このときばねEののびは何cmですか。
(3）図6について、ばねFとばねGののびはそれぞれ何cmですか。
(4）図7について、ばねHののびは何cmですか。
(5）図8について、おもりKの重さは何gですか。なお、輪じくの大きい車と小さい車の半径の比は2：1とします。
(6）図6のおもりの重さだけかえて、図9のようにしたところ、ばねはあわせて4０cmのびました。また、おもりの重さはあわせて480gでした。このときのおもりMの重さは何gですか。
(7）図10のの水そうの中にはある液体が入っています。図5と同じように、おもりはすべて液体の中に沈められており、水そうの底にもついていません。輪じくの大きい車と小さい車の半径の比は7：5とします。このとき、この液体の1cm3の重さは水1cm3の重さの何倍ですか。
【解説と解答】
（１）両方からひっぱられても、これは図１と同じになるのでＢ＝6ｃｍ
ばねＣでばねの重さは考えないので、6ｃｍ
ばねＤは半分になるので、3ｃｍ
（答え）B 6cm C 6cm D 3cm
（２）図５では40gの浮力がかかるから、120×２-40＝200gになるから、6÷120×200＝10cm
（答え）10cm
（３）ばねFは120×2＝240gかかるので、6×2＝12cm
Gは120ｇだけだから6cm
（答え）F12cm G 6cm
（４）120gの半分がかかるので3cm
（答え）3cm
（５）ばねJには80g、おもりKは40gになります。
（答え）40g
（６）ばねLは４８０gかかるから、24cmのびるので、下のばねは１６cmのびます。したがって下のおもりは、120÷6×16＝320g
Mは480-320＝160g
（答え）160g
（７）120gを７：５にわけるので、液体の中に入っているおもりを支えるひもには50gかかります。
したがって浮力は120-50＝70gかかるから70÷40＝１.75g
(答え）1.75倍
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