2016年逗子開成の問題です。

液体中にある物体は、空気中にあるときに物体がおしのけた液体の重さの分だけ軽くなります。このとき物体Aが水から受ける力を浮力と言います。このカの性質を調べるために、次のような実験を行いました。
　図のように水で満たした十分に深い水そうの中に、ばねはかりにつるされた高さ12cmの直方体（物体A）をゆっくり沈めたところ、ばねの値とおしのげた水の重さの関係は、下の表ような結果になりました。ただし、水温１cm3あたりの重さは１gとします。下の問いに答えなさい。

（1）物体Aの重さは何gですか。
（2）物体Aの底面積は何cm2ですか。正しいものを次のア～エから選び記号で答えなさい。
ア　6cm2 イ　15cm2 ウ　36cm2　エ　72cm2
（3）ばねはかりにつるされた物体Aをゆっくり沈めていくと、これ以上沈まなくなる位置がありました。
1　物体Aがこれ以上沈まなくなったときタ水面から物体Aの底面までの深さは何cmですか。
2　次に、物体Aだけを水に浮かべ、面がかたむかないようにその上に少しずつおもりをのせていくと、物体Aはさらに沈んでいきました。何gのおもりをのせれば物体Aの上面が水面と同じ高さになりますか。

【解説と解答】
（１）表から0cmのときが空気中のAの重さになるので72g
（答え）72g
（２）1cm入れて15gの浮力を得ているので、底面積は15cm2
（答え）イ
（３）72gの重さと同じ浮力を得てしまうともう沈みません。
1　72÷15＝4.8cm
（答え）4.8cm
2　Aの体積は15×12＝180gなので、180－72＝108g
（答え）108g

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2016年筑波大付属駒場中学の問題です。

長さ４０cmの棒と6つの皿を使って、下図のような天びんを利用した両替機を作った。1円玉（１グラム）、5円玉（3.75g）、１０円玉（4.5g）をたくさん用意し、指定された皿にのせた。すると、棒がつりあったときは、左側の３つの皿（皿A〜C）にのっている硬貨の合計金額と、右側の３つの皿（皿D〜F）にのっている硬貨の合計金額が必ず等しくなった。【天びんの作り方】と【天びんの使用方法】を読んで、あとの問いに答えなさい。

【天びんの作り方】
・棒の両はしに糸で皿Aと皿Fをつるした。
・棒の中心から（　1　）cmだけ離れた左右の位置に、皿Bと皿Eをつるした。
・棒の中心から（　2　）cmだけ離れた左右の位置に、皿Cと皿Dをつるした。なお2は１よりも小さい。
・皿がぶつからないように、位置の長さを変えて皿をつるした。
・以上のように６つの皿をつるしたら、棒はつりあった。

【天びんの使用方法】
・（　3　）円玉は、皿Aあるいは皿Fの一方だけにのせることができる。
・（　4　）円玉は、皿Bあるいは皿Eの一方だけにのせることができる。
・（　5　）円玉は、皿Cあるいは皿Dの一方だけにのせることができる。

1 （　１　）〜（　５　）にあてはまる数を答えなさい。
２　棒がつりあったとき、合計金額だけでなく、左側の３つの皿にのっている硬貨の枚数と右側の３つの皿にのっておりう硬貨の合計枚数が等しくなるときがある。このときに使用した硬貨の総枚数（皿A〜Fにある硬貨の合計枚数）が最も少ないときの各硬貨の枚数を答えなさい。
３　硬貨の総枚数が50枚でつりあった。このとき使用した硬貨の総金額（皿A〜Fにある硬貨の合計金額）が最も多い場合と最も少ない場合について、各硬貨の枚数を答えなさい。必要ならば下の図を利用しなさい。

【解説と解答】
１
左と右の合計金額が同じにならなければなりません。
またどの硬貨も左右どちらかの皿に来るので、1円玉、5円玉、10円玉はABCのどれかとDEFのどれかになり、どちらかにしか硬貨を置くことができません。10円玉を両替すると、5円2枚、1円10枚のように枚数が増えますから、一番外側が10円玉、次が5円玉、一番内側が1円玉である必要があります。

10円玉が1枚Aにあるとすると、4.5×20＝90ですから、①×10＝90より①＝9cm　90÷（3.75×2）＝12が②の長さになります。
（答え）1　12　2　9　3　10　4　5　5　1

2　同じ側にあるのが10円玉と1円玉、10円玉と5円玉、5円玉と1円玉である場合があるが、両方とも同じ枚数になることから、同じ側にあるのは10円玉と1円玉である。
10円玉の枚数をA、5円玉の枚数をB、1円玉の枚数をCとすると、
A＋C＝B
10×A＋1×C＝5×B
9×A＝4×Bなので、Aが4枚、Bが9枚、Cが1枚が最小になります。
（答え）10円　4枚　5円　9枚　1円　5枚

3
10円玉の枚数をA、5円玉の枚数をB、1円玉の枚数をCとすると、総額が一番多いというのは10円玉をなるべく多く使ったときになり、総額が1番小さい場合は10円玉をなるべく使わなかったときになります。
10円玉は5円玉2枚、1円玉10枚と釣り合います。同じ側に5円玉と1円玉にすると、10円と5円玉2枚を釣り合わせて、50÷3＝16、から10円玉16枚、5円玉32枚、だと1円玉の使いようがないので、1円玉を10枚、10円玉を1枚にして、残りを5円玉と10円玉に分ければよいので、50－11＝39　39÷3＝13より10円玉14枚、1円玉10枚、5円玉26枚が金額としては最も多くなります。
（最多）10円玉　14枚、5円玉26枚、1円玉10枚
一番金額を少なくするのは10円玉と5円玉を同じ側にすればよく、1枚ずつ置くと、10円玉で10枚、5円玉で5枚ですから、10円玉4枚と5円玉1枚で、10×4＋5×1＋4＋1＝50枚　
（最小）10円玉　4枚　5円玉　1枚　1円玉45枚

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2016年城北中学の問題です。

体重40kgのA君が、台上に置いた体重計の上に立っています。台は床に置いた大きなはかりの上に乗っています。台には滑車を通して軽いひもがついていて、このひもをA君が引いています。台と体重計を合わせた重さは10kgです。つぎの問いに答えなさい。

問1　A君はひもを15kgの力で引いています。このとき．つぎの値をもとめなさい。
（1）体重計は何kgの値になっていますか。
（2）はかりは何kgの値になっていますか。

問2　A君がひもを引く力を増していくと、やがてA君は台ごとはかりから浮き上がりました。こうなるためにはいくらの力で引けばよいですか。

問3　台におもりを乗せて、A君がひもを引いて台ごと浮き上がることができるためには、乗せることができるおもりの重さは何kgよりも小さくなければなりませんか。

【解説と解答】
問1
体重計はA君だけが乗っているので、40－15＝25kg　A君が25kgになって、台と体重計が合計で10kgだから合計で35kg　そのうち15kgをA君が支えることになるので、はかりは35－15＝20kg
(1)（答え） 25kg
(2)（答え） 20kg

問2　はかりの重さが0になります。A君が引く力の2倍が、40kg＋10kg＝50kgになるので、50÷2＝25kg
（答え）25kg

問3
A君の引く力を【1】とすると、40－【1】＋おもり＋10＝【1】　【2】＝50＋おもり　で【1】はA君の体重以上にはならないから、80＝50＋おもりでおもりは30kg以下になります。
（答え）30kg

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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