「力のつりあい」タグアーカイブ

ふりこに関する問題

2017年桜蔭中学の問題です。

図1のように.重さの無視できる糸のはしにおもりをつけ、もう一方のはしを天じょうの点Oに固定してふりこを作り、以下の実験を行いました。下の問いに答えなさい。

〔実験〕　表1のA～Gのように条件を変えてふりこの実験を行った。
おもりを自然に垂らした位置Qから.糸を張ったままある角度引き上げた位置Pで手をはなし、10往復してもとの位置Pにもどるまでの時間を調べた。
　表1

問1（a）おもりの重さ、（b）はじめに引き上げた角度、（c）ふりこの長さをそれぞれ大きくしたとき、ふりこが10往復するのにかかる時間はどのようになりますか。つぎのア～ウから選び、記号で答えなさい。また、それらのことは、A～Gのうちのどの2つを比べることによってわかりますか。それぞれA～Gの記号の組み合わせで答えなさい。
　ア．長くなる　　　　　イ．変わらない　　　　　ウ．短くなる
問2　A～Gのうち、Qを通るときのおもりの速さが最も速いのはどれですか。
問3　図2のように、200gのおもりをつけた120cmのふりこの、支点Oから90cm真下の位置Sに棒を固定し、おもりを20°引き上げた位置Pで手をはなしました。おもりは最も低い位置Qを通り、Pと同じ高さの位置Rまで達しました。Sを中心とするQからRまでの角度は.どのような角度でしょうか。また.おもりが通るQからRまでの道のりはどのような長さでしょうか。それぞれつぎのア～カから選び.記号で答えなさい。

　ア．20°より小さい　　イ．20°である　　　う．20°より大きい
　エ．道のりQRは、道のりPQよりも短い
　オ．道のりQRは、道のりPQと等しい
　力．道のりQRは、道のりPQよりも長い

問4　問3のとき、ふりこをはなしてから10往復してPにもどってくるまでにかかる時間は何秒ですか。

【解説と解答】
問1　
（解答）
おもりの重さ、引き上げた角度は関係なく、ふりこの長さが長ければ周期は長くなります。
また比較する対象以外の条件をすべて同じにしないと対照実験にはなりません。
(a) 時間イ　実験の組み合わせ　C・E
(b) 時間イ　実験の組み合わせ　A・C
(c) 時間ア　実験の組み合わせ　A・B

問2　
ふりこの長さが一番長く、引き上げた角度が一番大きいものがQで最も速くなります。
（解答）G

問3
ふりこの長さが短くなるので、角度は大きくなります。またQRの方がPQよりも短くなります。
（解答）角度ウ　道のり　エ

問4　
長さが30cmになるのは120cmの4分の1ですから、周期は2分の1になります。したがって11秒。その半分ですから5.5秒。
90cmは22秒ですから、その半分で11秒。5.5＋11＝16.5秒
（解答）16.5秒

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浮力に関する問題

2016年本郷中学の問題です。

水中に物体を入れると、物体は水から上向きの力を受けます。この力を浮力といいます。ギリシャの科学者アルキメデスは、次の原理を発見しました。
「物体が液体から受ける浮力の大きさは、物体がおしのけた体積分の液体の重さに等しい。」
　この原理を参考にして、以下の間に答えなさい。ただし水1cm3の重さは1gとします。
（1）水の入った容器を台ばかりに乗せると、2000gでした。この容器の中に重さ60gで体積90cm3の木片を入れたところ、図1のように木片は3分の2だけ水に沈みました。

　　このとき台ばかりの示す重さを次のア～キから1つ選び、記号で答えなさい。
　ア．木片が受ける上向きの力の分だけ軽くなるので1940g
　ィ．木片が沈んだ分だけ軽くなるので1960g
　ウ．木片の水面に浮かんでいる分だけ軽くなるので1980g
　エ．木片は上向きの力を受け木片の重さは関係なくなるので2000g
　オ．木片の重さは水に浮かんでいる部分だけ重くなるので2020g
　カ．木片の重さは水に沈んでいる部分だけ重くなるので2040g
　キ．木片の分だけ重くなるので2060g

（2）材質のわからない金属球があります。空気中でバネはかりにつるして重さをはかると792gでした。この金属球をバネはかりにつるしたまま、図2のように水がいっぱいに入った容器に球がすべて水中に沈むように入れると、バネはかりの示す重さは693gでした。このとき容器からあふれた水の体積は何cm3ですか。

（3）下の表は金属の種類とその金属1cm3のおよその重さの表です。（2）の金属球は表のどの種類の金属でできていると考えられますか。金属名を答えなさい。

　亜鉛と銅からつくられた合金を黄銅（真ちゅう）といいます。（4）～（6）を上の表の値を使って答えなさい。
（4）重さ630gの黄銅の金属球を水がいっぱいに入った容器に沈めると、あふれた水の量は77cm3でした。同じ重さ630gの銅の金属球を水がいっぱいに入った容器に沈めたところ水があふれました。このときあふれた水の体積が大きいのは、黄銅の金属球と銅の金属球のどちらですか。また、大きい方は小さい方と比べて何cm3大きいですか。
（5）亜鉛1gと銅1gの体積が大きいのはどちらですか。また、大きい方は小さい方と比べて何cm3大きいですか。分数で答えなさい。
（6）この黄銅の金属球は亜鉛と銅、それぞれ何gでできていますか。小数第1位まで答えなさい。

【解説と解答】
(1)台ばかりの方から考えると水の体積が60cm3増えただけですから、2060gになるので答えはキ。
（答え）キ

（２）
792−693＝99gの浮力を得ていますから、堆積は99cm3
（答え）99cm３

（３）
792÷99＝8ですから、鉄だとわかります。
（答え）鉄

(4)
亜鉛と銅をまぜたものは亜鉛よりも比重が軽くなります。
したがって同じ重さであれば、黄銅の方が体積が多くなるので、あふれた体積は黄銅が多くなります。
630gで銅は9gですから、70cm3なので黄銅の方が7cm3大きくなります。
（答え）黄銅　7cm３

（５）
1gですから、亜鉛は$$\frac{1}{7}$$、銅は$$\frac{1}{9}$$なので亜鉛の方が$$\frac{2}{63}$$cm3大きくなります。
（答え）　亜鉛　$$\frac{2}{63}$$cm3

(6)
全部が亜鉛であれば７×77＝539gにしかなりません。630−539＝91gたりないので、91÷（9−7）＝45.5cm３が銅。9×45.5＝409.5
630−４０９．５＝220.5gが亜鉛。
（答え）亜鉛　　220.5g　　銅　409.5g

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ふりこに関する問題

2016年東洋英和の問題です。

図のように、糸に100gのおもりをつけて天井からつるしたふりこで実験をしました。

ふりこの長さをいろいろ変えて高さ10cmでおもりをはなし、10往復する時間を計りました。誤差を小さくするために、何回か実験して平均を計算しました。表はその結果です。

ただし、どれも糸の重さは考えないものとします。各問いに答えなさい。

（1）ふりこが片道（A→B→C）とふれる間に、同じ時間の間かくで写真をとって重ねた図として、正しいものを次から選び、番号で答えなさい。

（2）ふりこの長さ50cmで＿10往復する時間を5回計ると、次の表のようになりました。差を小さくするためには、何回目の結果を使って平均を計算すればよいですか。

（3）ふりこの長さが30cmのとき、ふりこが10往復する時間を答えなさい。答えが割り切れない場合は、四捨五入して小数第1位まで答えなさい。

（4）図のように、ふりこが真下の位置にきたときに糸が切れるようにカミソリをつけ、糸が切れた後おもりが水平方向に飛ぶ距離を測りました。ただし、ふりこの長さを変えても、まっすぐにつるしたときのゆか床からおもりまでの高さを30cmにそろえて実験しました。

1)糸が切れたあと、おもりはどのような道筋で落下しますか。正しいものを選び、記号で答えなさい。

2)ふりこについて次の1～6を変えたとき、『カミソリをつけずに10往復する時間』と『カミソリをつけて糸が切れ、おもりが飛ぶ距離』の両方とも変化しないのはどれですか。次の1～6より1つ選び、番号で答えなさい。
1ふりこの長さ
2おもりの重さ
3ふれはば
4高さ
5おもりの重さとふれはば
6ふれはばと高さ
3)次の図のようなふりこでおもりが飛ぶ距離と、斜面を転がって水平に飛び出したおもりが飛ぶ距離を比べました。飛ぶ距離が同じになるものを選び、記号で答えなさい。ただし、ア～クのふりこをまっすぐにつるしたときの床からおもりまでの高さ、エ～カの床からおもりが飛び出す位置までの高さをどちらも30cmにして実験しました。

【解説と解答】
(1)最下点で速さが一番早くなるので3
(答え）3
(2)4回目がかけはなれていますから、これを計算にいれずに平均をとります。
(答え）4回目の値が大きく離れているので、1、2、3、5回の結果を使う。
(3)120cmのデータを使って半分にします。
(答え）11.0秒
(4)
1)切れた時点でまっすぐに飛び出します。
2)おもりの重さは関係ありません。
3)高さが10cmで共通です。
(答え) 1)イ　2)2 3)イ・エ　

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