2021年洗足学園の問題です。
次の文章を読んであとの問いに答えなさい。答えは、小数第2位以下があるときは四捨五入して、小数第1位まで求めなさい。
I． 図1のように、糸の一方のはしに高さが5cmで重さが100gのおもりをつけ、もう一方のはしを床に固定しました。その糸を滑車にかけ、滑車をばねはかりで支えました。ただし、糸は十分軽く、重さは無視できるものとします。
（1） 滑車が十分軽く、重さが無視できるものとすると、ばねはかりの目盛りは何gを示しますか。
（2） 滑車の重さが50gのとき、ばねはかりの目盛りは何gを示しますか。
（3） 滑車の重さが50gのとき、ばねはかりをゆっくり引いて、滑車が10cm上昇すると、おもりは何cm上昇しますか。
つぎに、図1と同じおもりを用いて、図2のように床からおもりの底面までの高さが6cmになるようばねはかりを支えました。おもりの下に大きな水槽を置き、水槽の底から4cmまで水を入れました。ただし、滑車の重さは50gとし、水槽の底面積は十分大きく、おもりが入っても水面の高さは変わらないものとします。
（4） ばねはかりをゆっくり下げて、滑車が2cm下がったとき、ばねはかりの目盛りが（2）より8g減りました。このおもりの底面積は何cm2ですか。ただし、水は1cm3あたり1gであるとします。
Ⅱ．図3のように、長さ100cmの棒があります。この棒の両端に、300gのおもりAと200gのおもりBを糸でつるしました。ただし、棒・糸は十分軽く、重さを無視できるものとします。
（5） 棒を一点で水平に支えるためには、棒の支点をおもりAのついている端から何cmの位置にすればよいですか。
（6） 図4のように水槽に水を入れ、おもりBだけをちょうど半分沈めたところ、棒を水平に支えるためには支点の位置を5cmおもりA側にずらす必要がありました。おもりBの体積は何cm3ですか。ただし、水は1cm3あたり1gであるとします。
（7） 水槽に水ではない液体を入れ、おもりBの全体を沈めたところ、棒を水平に支えるためには、支点の位置を（5）から22cmおもりA側にずらす必要がありました。この液体は1cm3あたり何gですか。
【解説と解答】
(1)おもりが100ｇですから、左側のひもにも100ｇの重さがかかるので、ばねばかりは100×2＝200ｇを示します。
（答え）200ｇ
(2)滑車の重さがそのまま加わります。200＋50＝250ｇです。
（答え）250ｇ
(3)200gが10cm動くとき100ｇは20cm動きます。
（答え）20cm
(4)滑車が2cm下がると、おもりは4cm下がります。そうすると6－4＝2cm分水に入ります。またばねばかりの値が8g減ったということは8÷2＝4gの浮力をおもりが得たということになりますから、
4÷2＝2cm2がおもりの底面積です。
（答え）2cm2
(5)A:B＝300：200ですからAから2:3のところで釣り合います。100÷（2+3）×2＝40cm
（答え）40cm
(6)支点はAから35cmのところにあるので、300×35÷65＝2100/13ですから、200－2100/13=500/13の浮力を得ています。これが半分ですから体積は1000/13=76.92≒76.9cm3
（答え）76.9cm3
(7)Aから18cmのところになるので、300×18÷82＝2700/41ですから受けている浮力は200－2700/41＝5500/41からこれを1000/13で割ると
5500×13÷（41×1000）＝71500÷41000＝1.743≒1.7g
（答え）1.7g
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