2016年サレジオ学院の問題です。
図1のように、点Oで垂直に交わる直線ℓ、mがあり、AB＝16cm、AD＝10cmの長方形をX、EF＝32cm、EH＝10cmの長方形をYとします。 また、ℓから20cm、mから10cmはなれた位置に、間と平行に長さ40cmのカベがあります。
XはABがℓ上を、矢印の方向に毎秒6cmの速さで動いています。YはEFがm上を、矢印の方向に一定の速さで動いています。
AO＝100cmのときに点AからYを見ると、カベによって完全にYが見えなくなってしまいました。
その後、図2のように、Xが30cm進んだときにAからYを見ると、カベにかくれていたYが見えはじめました。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、カベの厚さは考えないものとします。
（1）Yの速さは毎秒何cmですか。
（2）XとYが重なり合うことがあるかないかを理由をつけて答えなさい。
【解説と解答】
(1)
図１でAPが90cm、PRは20＋40＝60cmです。
したがってAO＝100cmならば、OF＝100×$$\frac{60}{90}$$＝$$\frac{200}{3}$$
また図２でHGの延長線とℓの交点をTとすると、AT＝70＋10＝80 図２でAU：UE＝60：20よりTH＝80×$$\frac{20}{60}$$＝$$\frac{80}{3}$$
図１において、OE＝$$\frac{200}{3}$$-32＝$$\frac{104}{3}$$
$$\frac{104}{3}$$-$$\frac{80}{3}$$＝8cmから、30÷6＝5秒間なので、8÷5＝1.6cm
（答え）1.6 cm
(2)図１でBCがHCの延長線上を通過するのは、100＋10＋16＝126cm移動した後なので、
116÷6＝19$$\frac{1}{3}$$秒後
図１でOE＝$$\frac{104}{3}$$ですから、$$\frac{104}{3}$$÷1.6＝$$\frac{65}{3}$$＝21 $$\frac{2}{3}$$秒後なので、すでにXは通り過ぎています。
（答え）Yが直線ℓ上にかかるのは図1から21 $$\frac{2}{3}$$秒後だが、BCがHGの延長線上を通過するのは19$$\frac{1}{3}$$秒後だから。
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