2013年 頌栄女子学院の問題です。
1辺の長さが４cmの正方形を次の図のように並べていきます。
ただし、重なっている部分は１辺が1cmの正方形とします。このとき次の問いに答えなさい。
（１）４番目の図を考えたとき、色のついている部分の面積を求めなさい。
（２）色のついた部分の面積が912cm２になるのは、何段目の図のときですか。
（１）ｎ段目に１辺が４cmの正方形はｎ×ｎ個あります。
重なっている１辺が１cmの正方形の個数は
２段目 上から１－２－１
３段目 上から２－３－２－３－２
となり、ｎ×２－１個の数が並び小さい場合はｎ－１、ｎの順で続きます。
したがって４段目は４×２－１＝７個の数字が並び、
３－４－３－４－３－４－３となるので、合計は24個
したがって４段目の面積は４×４×４×４－１×１×24＝256－24＝232
（答え）232cm2
（２）ｎ段目の引く面積を考えます。
1辺が１cmの正方形がｎ個の部分はｎ－１個あり、ｎ－１個の部分はｎ個あるので、
合計はｎ×（ｎ－１）×２になります
したがって５段目以降は、
５段目は16×25－5×4×2＝400－40＝360
６段目は16×36－6×5×2＝576－60＝516
７段目は16×49－7×6×2＝784－84＝700
８段目は16×64－8×7×2＝1024－112＝912
より、８段目になります。
（答え）８段目
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