2007年女子学院の問題です。

ある物質の固体Aが水100gにどれだけ溶けるかを調べるために、実験1、2を行った。水温は常に20℃であった。次の問いに答えなさい。
ただし、計算結果は四捨五入して一の位まで求めること。

【実験1】20gの水をビーカーに取り、ガラス棒でよくかき混ぜながらAを1gずつ加えていったところ、6gまでは完全に溶けたが、7gでは溶け残りがあった。

【実験2】10％のAの水溶液50gを、100gのビーカーに入れて放置したところ、何日かたって見たら結晶が出ていた。このとき、ビーカーを含めた全体の重さをはかったところ、120gであった。

（１）実験から20℃において、Aは水100gに対して、どのくらい溶けるとわかるか。実験1、2についてそれぞれ求めなさい。
　ただし、解答欄の「より多く・以上・未満・以下」のうち、あてはまる言葉を必ず○で囲むこと。

（２）詳しく実験したところ、Aは80℃では水100gに170g溶けることがわかった。50％のAの水溶液300gには、80℃では、さらに何gのAを
　溶かすことができますか。

（１）
【実験1】でわかることは、水20ｇに対しての数値ですから水100gに直すと6×5＝30gまでは溶けて、7×5＝35gはとけなかったので、溶ける量は30ｇ以上35ｇ未満であることがわかります。

【実験2】では全体の重さが120ｇになっているので、100ｇのビーカーの重さを除くと水溶液は20ｇしかないのです。つまり水が30ｇ蒸発してしまったことになります。このとき、最初の水は50×0.9＝45ｇですから水は45－30＝15ｇ残っていたことになり、そのとき5gは溶かすことができませんでした。したがってこれを100gの水に計算し直すと、5×100/15=33.333g≒33ｇ未満であることがわかります。また最初は10％の水溶液ができているので、水は45ｇにたいして、5gがとけているので、これを100gの水に計算しなおすと5×100/45=11.111g=11gは溶けることがわかります。

以上から
【実験１】については100gの水に30g以上35g未満溶ける。
【実験２】については100gの水に11g以上33g未満溶ける。

ということがわかります。

（２）80°100gの水に170g溶けます。50％の水溶液300gには水が150g、Aが150ｇ入っています。水が1.5倍ですから、
170×1.5＝255gまで溶けるので、255－150＝105ｇさらに溶かすことができます。

「映像教材、これでわかる水溶液」（田中貴）

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最近は地形図の問題が増えてきました。国土地理院のホームページでも、地形図は見られるし、またデジタルの処理が簡単になってきたので、やはり問題になるのだと思うのです。最近の問題を見ていて、よく出題されるポイントを。

１）２万５千分の１の地図か、５万分の１の地図か？

A地点とB地点の距離は4cmありました。この間の実際の距離は何ｍですか。

という問題があったとしましょうか。多くの問題が2万5千分の1の地図なので、4×25000÷100＝1000ｍと答えを出してしまいそうですが、実はたまに５万分の１の地図も出ているのです。

２万５千分の１の地図か、５万分の１の地図化の判断は等高線の間隔です。2万5千分の1の地図の場合計曲線の間隔が50ｍ、主曲線の間隔は10ｍ、5万分の1の地図は計曲線の間隔が100ｍ、主曲線の間隔は20ｍです。

例えば図の地図は200ｍと300ｍと数字が入っている計曲線が100ｍ間隔になっていることがわかるので、5万分の1の地図です。計曲線の間には4本の主曲線があるので20ｍ間隔になっていることがわかるでしょう。

この地図で4㎝の距離は、4×50000÷100＝2000ｍになることになります。

２）最高点は何ｍ？

計曲線や山の頂上には数字が入っているので、比較的最高点を探しやすいのですが、数字が入っている最高点を出題する学校はあまりないでしょう。最高点が何ｍといっている以上、数字がなくて等高線で判断しろ、と言っているようなものなので、これを考えておかなければなりません。

例えばこの図で、最高点は389ｍだろうと考えがちですが、実はそうではありません。

389mの下の主曲線が380ｍです。するとその下が360ｍですが、その線を上にたどっていくと、さらにその上の主曲線があり、結局図の中では460ｍの等高線があることがわかります。したがってこの図の最高点は460ｍであるということがわかります。当然地図には数字が入っているのですが、問題の制作上これを切って、問題に出すわけです。

地形図の問題は、最近頻出しています。単純に地図記号だけの問題ではなく、地図から何を読み取るのか、ということが主題になってきていますので、しっかり練習してください。

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ここまで、いろいろ準備を重ねてきたが、どうしてもある教科の成績が上がらないという場合があります。

課題はそれぞれで、算数の場合もあれば、社会の場合もありますが、なかなかできるようにならない。社会などは覚えればいいじゃないか、とつい思ってしまいがちですが、しかし、なかなか覚えられない。

こういう子どもたちにはひとつ、大きな欠点があります。

それは「思い込み」。

自分は社会はできないと思い込んでしまう。算数が不得意だと思い込んでしまっているから、なかなか努力が続かない。つい、得意な科目の方へ勉強の比重が移ってしまいがちです。４・５年生の時は特定の教科だけを先に進ませる、という勉強法は効果があります。しかし、最後の場面ではもはやがんばるしかない。

で、こういうときに、いくつか小さな目標を作ることです。いろいろなことをやらせようと思っても、なかなかできないから、目標を小分けにします。

例えば暗記のテキストは細かくページを割けて５つぐらいに絞る。あるいはレベルで分けてもいいかもしれない。算数などは基本問題だけまずできるようにしよう、ということでもいいかもしれません。今の中学入試では科目別足切をやる学校はほとんどありません。多くが総合点だけで決まります。だから、不得意な科目でも、取れる分はちゃんと取りに行く必要はあるので、できる範囲をある程度限定して計算する。

例えば社会が不得意な子がいたとして、300点満点の試験で200点取らなければならないとしたら、どうとるかを具体的に考える。今の時点で社会は50点満点で20点ぐらいしかとれない。しかし、算数や国語は70点ぐらいはとれる。理科も35点。

そうすると合計は195点になります。ということはあと５点です。そうなるとあと５点をどの科目でプラスすることを考えてみれば良いのです。つまり、社会が35点取れなくてもいい。半分とれるだけでいいわけだから、できることを限定して最後の時間を使うことができるでしょう。

そして、小さい目標をクリアして、何とか子どもたちの「思い込み」を解消することです。「できない」と思うよりは「多少はできるようになった」と思えるようにしたい。そのためには小さな目標をクリアする。全部できなくて構わない。いけるところまでで良いので、クリアする実績を作ってください。最後の5点や10点はそれでカバーすることは可能です。

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