2012年 桜蔭の問題です。
整数を下のAのように並べたものから，Bのような整数の列を作りました。
Bに並んでいる数は0から9までの整数のどれかです。
A：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，・・・
B：2，4，6，8，1，0，1，2，1，4，1，6，1，8，2，0，・・・
整数の列Bについて，次の問いに答えなさい。
（1）はじめから100番目の数は何ですか。
（2）はじめから40番目の数までの和を求めなさい。
（3）53番目の5があらわれるのは，はじめから何番目ですか。
規則としては偶数を数字１つずつ並べていくということで、これ自体はすぐわかるでしょう。
（１）100番目の数字ですから、１ケタ ２ケタで分けていきます。
１ケタの場合 ２から始まって４つ
２ケタの場合 １０から９８までです。（98－８）÷２×２＝90個数字が並びます。したがって合計 ４＋90＝94
あと６つですから １００ １０２ で答えは２になります。
（２）はじめから40番目までの和を求めます。
まず40番目は何かを考えましょう。40－４＝36 36÷２＝18 ８から18番目の偶数ですから
８＋２×18＝44ですから 44の後ろの４が40番目になります。
２，４，６，８、０と１の位は繰り返します。（２＋４＋６＋８）×４＋２＋４＝80＋６＝86
あとは10の位で１が５つ ２が５つ ３が５つ ４が３つですから １×５＋２×５＋３×５＋４×３＝５＋10＋15＋12＝42
したがって合計は 86＋42＝128 になります。
（３）５は奇数ですから、10の位 100の位でしか現れません。
まず50の位で５個、150の位で５個、250の位で５個、350の位で５個 450の位で５個、ここまでで25個です。
残り53－25＝28個
５０□で ５個 ５１□で５個 ５２□で５個 ５３□で５個 ５４□で５個でここまでで25個 合計50個です。
次が550 次が552 だから552の最初の５が53番目の５です。
これが最初から何番目かを考えます。
１ケタが４個
２ケタが10～98まで（98－８）÷２×２＝90個
３ケタが100～550までで（550－98）÷２×３＝678個
これに＋１すれば答えです。
４＋90＋678＋１＝773
で答えは773番目ということになります。
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