2012年麻布中の問題です。
列車Ａ、Ｂはそれぞれ一定の速さで、平行する線路の上を逆向きに走っています。ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間はＡが15秒、Ｂが20秒です。また、ＡとＢがすれ違うのに要する時間は18秒です。列車ＡとＢの速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。
列車ＡとＢの速さは違います。
列車の長さ分を移動するのにＡは15秒かかり、Ｂは20秒かかります。
そこでＡの秒速を（１）Ｂの秒速を[１]とすると
Ａの長さは（15） Ｂの長さは[20]
列車の長さの和を列車の速さの和で割ると18秒ですから二つの列車の長さの合計は
（18）＋[18]
と表すことができます。
ここで
（15）＋[20]＝（18）＋[18]
から [2]＝（3）
より ＡとＢの速さの比は２：３になります。
これが出ればＡの長さは30 Ｂの長さは60になるのでＡ：Ｂ＝１：２
比較的解きやすい問題だと思います。確実に得点したいところです。
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