通過算

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2012年麻布中の問題です。

列車A、Bはそれぞれ一定の速さで、平行する線路の上を逆向きに走っています。ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間はAが15秒、Bが20秒です。また、AとBがすれ違うのに要する時間は18秒です。列車AとBの速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。


列車AとBの速さは違います。

列車の長さ分を移動するのにAは15秒かかり、Bは20秒かかります。

そこでAの秒速を(1)Bの秒速を[1]とすると

Aの長さは(15) Bの長さは[20]

列車の長さの和を列車の速さの和で割ると18秒ですから二つの列車の長さの合計は

(18)+[18]

と表すことができます。

ここで

(15)+[20]=(18)+[18]

から [2]=(3)

より AとBの速さの比は2:3になります。

これが出ればAの長さは30 Bの長さは60になるのでA:B=1:2

比較的解きやすい問題だと思います。確実に得点したいところです。

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