2013年豊島岡第3回の問題です。

下の図のように、一定の割合で水が入る3つの管A、B、Cがついている水そうがあります。管Aから入る1秒あたりの水の量は20cm3です。管Bから入る1秒あたりの水の量は、管Cから入る水の量の半分です。また、水そうに水の入っていない状態から、管A、管Bの2つの管から水を入れると36秒間で、管A、管Cの2つの管から水を入れると20秒間で水そうは満水になります。このとき、次の各問いに答えなさい。

（1）管Bからは毎秒何cm3の水が入りますか。

（2）水そうに水が入っていない状態から、管Aのみから水を入れ、しばらくして管Bのみから水を入れ、またしばらくして管Cのみから水を入れると、39秒間で水そうは満水になりました。このとき、管Aのみから入れていた時間と、管Bのみから入れていた時間は同じでした。管Cのみから入れていた時間は何秒間ですか。

(1) B管の1秒間の量を【1】とすると、C管は【2】になります。
AとBで入れると36秒で満水にになるので（20＋【1】）×36＝720＋【36】
AとCで入れると20秒で満水になるので、（20＋【2】）×20＝400＋【40】
これが等しいので
720＋【36】＝400＋【40】　【4】＝320　【1】＝80
（答え）80cm3

（2）C管は80×2＝160cm3です。
また満水の水の量は720＋80×36＝720＋2880＝3600cm3です。
AとBを入れていた時間を【1】とすると、
（20＋80）×【1】＋160×（39－【2】）＝3600
【100】＋6240－【320】＝3600
より2640＝【220】　2640÷220＝12より
39－12×2＝15秒

（答え）15秒間

6年算数頻出問題精選ノート（田中貴）

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2014年女子学院中学の問題です。

①夏に冷たい水を入れたコップを放置しておくと、コップ表面に水滴がつくことがある。これは、コツプのまわりの空気が冷やされて、空気中の（　　　）が水滴になったためである。上空に浮かぶ、小さな水滴の集合である雲も、湿った空気が冷やされて発生する。
　では、空の高いところに昇った空気は、どのようにして冷えて雲になるのだろうか。
へこんだピンポン玉をお湯につけておくと、元の形に戻る。これは、空気は暖められると膨らむからである。一方、空気を暖めずに膨らませたら、空気の温度は下がる。
　山のふもとで買ったスナック菓子の袋を山の頂上に持っていくと、暖めないのにパンパンに膨らむ。このように、空気はより高いところに移動すると膨らむ。膨らむことによって、空気の温度は下がり、空気中の（　　　　）が小さな水滴こなる。
　　このようにして、雲は発生し、②小さかった水滴が大きくなると、雨として降ってくる。

（1）（　　　　）にあてはまる言葉を答えなさい。

【解説と解答】
空気中の水蒸気が冷やされると水滴になります。
（答え）水蒸気

（2）下線部①と同じく水滴ができる現象を述べた次のA～Cの（　　）には「内」か「外」の言葉が入る。その組み合わせとして正しいものを下の表のア～カから選びなさい。

　A　冬に車で走っていると、車の窓ガラスの（　　）側がくもった。
　B　お湯が入った風呂にふたをして、一晩放置しておくと、ふたの（　　）側に水滴がついていた。
　C　飲みかけの水の入ったペットボトルのふたを閉めて、一晩放置しておくと、ペットボトルの（　　）側に水滴がついていた。

【解説と解答】
A　内側が暖かいが、外側は冷たいので外気に冷やされて内側が曇ります。
B　湯気が冷やされて水滴になるので内側につきます。
C　内側の水分が蒸発したのが冷やされて水滴になるので、内側です。

（答え）ア

（3）下線部②について、この小さな水滴の体積を1辺が0.01mmの立方体の体積と等しいとすると、この水滴が100万個集まってできた雨粒の体積は、1辺何mmの立方体の体積と等しくなりますか。

【解説と解答】

$$\frac{1}{100}$$×$$\frac{1}{100}$$×$$\frac{1}{100}$$＝$$\frac{1}{1000000}$$mm3ですから

$$\frac{1}{1000000}$$mm3×1000000＝1

（答え）1

（4）自転車のタイヤに空気を入れていっぱいにしたあと、タイヤから空気入れを外すと、タイヤの産から空気の一部が「シュッ」と音を立てて吹き出す。このとき吹き出す空気が一瞬だけ白く見えることがある。どうして白く見えるのか。上の文章を参考にして説明しなさい。

【解説と解答】
本文中に解説が書かれているので、そこから以下の結論を導けばよいことになります。
（答え）
空気がタイヤから出る時、一気に膨らむことになるので、温度が下がる。冷たくなった空気に触れて、水蒸気が水滴になって白く見える。

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2014年女子学院の問題です。

図のA～Cに、下の1～⑦の図形の1つをそれぞれくっつけて組立て、ある立体を作ります。
どの図形をつければよいですか。ただし、合わせる辺はA～Cの辺アイと図形1～7の辺アイです。

【解説と解答】

Aは正三角形が3枚と正方形が1枚です。下図のように左端の正三角形は正方形の下につくので、そうなると正四角すいになります。

したがって4がくっつくことになります。

Bは台形注になりますが、アイとイウの長さがだいたい同じなので1になります。

Cは下図のような見取り図の立体になります。

したがってくっつく面は直角二等辺三角形ですから6か7です。

ただイに垂直な辺が来ないと、アイの右隣の辺とくっつかないので、したがって7です。

（答え）
A　4　B　1　C　7

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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