2014年早稲田実業の問題です。

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兄と妹は家からA町に行きます。妹は8時に家を出発し歩いてA町に向かい、兄は8時30分に家を出発し自転車でA町に向かいました。妹は途中のB地点で忘れ物に気づき、同じ道を引き返しました。
　家にいたお母さんは、二人の忘れ物に気づき、車で二人を追いかけました。お母さんは妹に出会ったあと妹を車に乗せ、兄を追いかけました。
　お母さんが家を出発してから6分後に兄に追いついたので、妹はそこで車から降り、歩いてA町に向かい、兄はそのまま自転車でA町に向かいました。
　歩く速さは時速5km、自転車の速さは時速15km、車の速さは時速45kmとし、車の乗り降りの時間は考えないものとします。

　次の各問いに答えなさい。
（1)　お母さんが家を出発したのは何時何分ですか。
（2）妹は、家からB地点までの距経の$$\frac{1}{4}$$の距離を引き返したところでお母さんの車に出会いました。妹が忘れ物に気づいたのは何時何分ですか。
（3）妹が歩いた距離の合計と、兄が自転車で走った距離の比は20：23でした。家からA町までの距離を求めなさい。

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（１）お母さんは家を出発して6分後に兄に追いついたので、それまでに移動した距離は45×0.1＝4.5㎞です。
兄は時速15kmですから、そこまで移動するのには4.5÷15×60＝18分かかりますから、兄に追いついた時間は8時30分＋18分＝8時48分です。
そこまでに母は6分移動していますから、8時48分－6分＝8時42分です。
（答え）8時42分

（２）家からBまでの距離を【4】とすると、母が妹に出会うまでに移動する距離は【3】です。
車の速さと歩く速さの比は45：5＝9：1です。妹が【5】移動するのにかかる時間と母が【3】移動するのにかかる時間の比は
5：$$\frac{1}{3}$$＝15：1です。
その差14が42分にあたりますから、母が妹にであった時間は出発して42分÷14＝3分後ですから8時42分＋3分＝8時45分
妹は【5】の距離に45分かかったので【4】の距離は45÷5×4＝36分ですから、忘れ物に気が付いたのは8時36分です。
（答え）8時36分

（３）妹は8時から8時45分までは歩いていますから、5×$$\frac{3}{4}$$＝$$\frac{15}{4}$$＝3.75km移動しています。
兄は母と出会うまでに18分移動していますから、15×$$\frac{18}{60}$$＝4.5㎞移動しています。
その差の0.75㎞が23と20の差の3にあたりますから、0.75÷3×23＝5.75
（答え）5.75km

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）
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2013年豊島岡第3回の問題です。

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以下の問いに答えなさい。

　水は0℃でこおって、100℃で沸騰します。水に固体を溶かすと、わずかですが、こおる温度や沸騰する温度（沸点）が変わります。また、気圧が変化しても沸点が変わります。

　水1000gに砂糖35gを溶かすと沸点が0.1℃上がります。水1000gに塩3gを溶かすと沸点が0.1℃上がり、さらに塩3gを加えると沸点がさらに0.1℃上がります。このように、一定の重さ（1000g）の水に溶けている固体の重さと沸点の上がり方の関係は、固体の種類によって変わります。また、固体の種類が同じであれば、一定の重さの水に溶けている固体の重さと沸点の上がり方の関係は、比例関係にあります。

（1）水1000gに砂糖35gを溶かした水溶液の濃度は何パーセント（％）ですか。小数点以下第3位を四捨五入して第2位まで答えなさい。

【解説と解答】
全体の重さが1035gになりますから、35÷1035×100≒3.381

（答え）3.38％

（2）水1000gに砂糖105gを溶かした水溶液の沸点は何度（℃）ですか。小数点以下第2位を四捨五入して第1位まで答えなさい。

【解説と解答】
35gごとに0.1℃上がるのだから105÷35＝3より100+0.1×3＝100.3℃になります。

（答え）100.3℃

（3）（2）と同じ温度で沸騰する食塩水をつくるには水1000gに何gの塩を溶かせばよいでしょうか。小数点以下第1位を四捨五入して整数で答えなさい。

【解説と解答】
塩3gで0.1°ですから、0.3÷0.1×3＝9gです。

（答え）9g

（4）スパゲッティーをゆでるには水4L（4000g）に24gの塩を溶かすとよいと料理本に出ていました。このときの沸点は何度（℃）ですか。小数点以下第2位を四捨五入して第1位まで答えなさい。

【解説と解答】
4000gでは12gで0.1℃上がります。したがって24gでは24÷12＝2より0.2℃上がります。

（答え）100.2℃

（5）（4）で、ゆでている間に水が30g蒸発しました。蒸発した後の水溶液の濃度は何パーセント（％）ですか。小数点以下第2位を四捨五入して第1位まで答えなさい。ただし、水の蒸発以外の条件は変化しないものとします。

【解説と解答】
合計で4000+24-30＝3994gですから、
24÷3994×100≒0.600

（答え）0.6％

（6）スパゲッティーの適正なゆで時間は、ゆでる温度が高いほど短くなります。ここでは次の式で表され、

　　　　　　　　　　　　ゆでる温度（℃）×　ゆで時間（分）＝口

口の中には常に同じ数字が入るものとします。

100℃で沸騰した水では、ゆで時間は8分が適正だとすると、沸騰した10％の食塩水では何分何秒のゆで時間が適正ですか。次のあ～えから1つ選び、記号で答えなさい。ただし、ゆでている間に蒸発する水の量は考えないものとします。

あ．6分30秒未満
い．6分30秒以上　～　7分未満
う．7分以上　～　7分30秒未満
え．7分30秒以上　～　8分未満

【解説と解答】
100×8＝800が口です。

沸騰した10％の食塩水は900gの水に100gの食塩が入っているので、1000gではおよそ111gの食塩が入っています。
したがって111÷3＝37より0.1×37=3.7℃温度が上がっているので103.7℃になります。
したがって800÷103.7≒7.714分ですから、7分42秒前後。したがって　え　です。

（答え）え

（7）まわりの気圧が高くなると沸点はどのようになりますか。次のあ～うから1つ選び、記号で答えなさい。

あ．高くなる
い．低くなる
う．変わらない

【解説と解答】
山の上で気圧が低くなると、沸点も下がります。したがって気圧が上がると沸点も上がります。

（答え）あ

「映像教材、これでわかる水溶液」（田中貴）

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