2014年早稲田実業の問題です。
兄と妹は家からA町に行きます。妹は8時に家を出発し歩いてA町に向かい、兄は8時30分に家を出発し自転車でA町に向かいました。妹は途中のB地点で忘れ物に気づき、同じ道を引き返しました。
家にいたお母さんは、二人の忘れ物に気づき、車で二人を追いかけました。お母さんは妹に出会ったあと妹を車に乗せ、兄を追いかけました。
お母さんが家を出発してから6分後に兄に追いついたので、妹はそこで車から降り、歩いてA町に向かい、兄はそのまま自転車でA町に向かいました。
歩く速さは時速5km、自転車の速さは時速15km、車の速さは時速45kmとし、車の乗り降りの時間は考えないものとします。
次の各問いに答えなさい。
（1) お母さんが家を出発したのは何時何分ですか。
（2）妹は、家からB地点までの距経の$$\frac{1}{4}$$の距離を引き返したところでお母さんの車に出会いました。妹が忘れ物に気づいたのは何時何分ですか。
（3）妹が歩いた距離の合計と、兄が自転車で走った距離の比は20：23でした。家からA町までの距離を求めなさい。
（１）お母さんは家を出発して6分後に兄に追いついたので、それまでに移動した距離は45×0.1＝4.5㎞です。
兄は時速15kmですから、そこまで移動するのには4.5÷15×60＝18分かかりますから、兄に追いついた時間は8時30分＋18分＝8時48分です。
そこまでに母は6分移動していますから、8時48分－6分＝8時42分です。
（答え）8時42分
（２）家からBまでの距離を【4】とすると、母が妹に出会うまでに移動する距離は【3】です。
車の速さと歩く速さの比は45：5＝9：1です。妹が【5】移動するのにかかる時間と母が【3】移動するのにかかる時間の比は
5：$$\frac{1}{3}$$＝15：1です。
その差14が42分にあたりますから、母が妹にであった時間は出発して42分÷14＝3分後ですから8時42分＋3分＝8時45分
妹は【5】の距離に45分かかったので【4】の距離は45÷5×4＝36分ですから、忘れ物に気が付いたのは8時36分です。
（答え）8時36分
（３）妹は8時から8時45分までは歩いていますから、5×$$\frac{3}{4}$$＝$$\frac{15}{4}$$＝3.75km移動しています。
兄は母と出会うまでに18分移動していますから、15×$$\frac{18}{60}$$＝4.5㎞移動しています。
その差の0.75㎞が23と20の差の3にあたりますから、0.75÷3×23＝5.75
（答え）5.75km
「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）
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