2015年雙葉学園の問題です。

下の図のような器具を用いて、温度が15℃に保たれた室内で冷凍庫から－20℃のくだいた氷を取り出し、紙コップに半分位入れ、発泡スチロールのふたをして中央に温度計を差し込みました。そして、容器全体をふり動かしながら1分ごとに50分間温度をはかると、右下のグラフが得られました。ただし、室内から紙コップには常に一定の熱があたえられ、その熱は氷や水にすべて吸収されるものとします。

問1　グラフのab間で、氷はどのような状態になっていますか。次の中から正しいものを1つ選び、番号で答えなさい。
1　氷はとけずに、すべて残っている。
2　氷はaでとけ始め、bですべてとけ終わって水になる。
3　氷はaでとけ始め、bでは氷の柑％がとけて水になっている。
4　氷はaですべてとけて水になる。

問2　グラフのbc間で、室内から紙コップに熱があたえられても温度が一定になるのはなぜですか。次の中から正しいものを1つ選び、番号で答えなさい。
1　熱が氷の温度を上げるのに使われるから。
2　熱が水の温度を上げるのに使われるから。
3　熱が氷と水の温度を上げるのに使われるから。
4　熱が氷をとかして水にするのに使われるから。
5　熱が水を蒸発させるのに使われるから。

問3　cd間で、水は毎分何℃の割合で温度が上がっていますか。正しい値を次の中から選び、番号で答えなさい。
1　1.0　　　
2　2.0　　　
3　2.5　　　
4　3.0　　　
5　3.5

問4　グラフのd点からさらに10分たっと温度は何℃になりますか。正しい値を次の中から選び、番号で答えなさい。
1　10　　　
2　15　　　
3　20　　　
4　25　　　
5　30

問5　熱の量をcal(カロリー）という単位で表すことがあります。1gの水の温度を1℃上げるのに必要な熱をlcalと決めています。実験終了後、紙コップの中の水の重さは25gでした。
（１） cd間で紙コップに与えられた熱は毎分何calになりますか。正しい値を次の中から選びプ番号で答えなさい。
1　0　　　　
2　20　　　
3　25　　　
4　45　　　
5　50

（2）氷がとけ始めてからとけ終わるまでに必要な熱は氷1gあたり何calこなりますか。正しい値を次の中から選び、　番号で答えなさい。
1　80　　　
2　100　　　
3　125　　　
4　150　　　
5　200

【解答と解説】
問1　
0°cになったときに初めて氷と水が混合し、その後0°のままですべて水になって、そこから温度が上がり始めます。
（答え）1
問2　
すべての熱が氷→水に使われるからです。
（答え）4
問3　
5分で10℃ですから1分間には2℃です。
（答え）2
問4　
室内の温度が15℃になっているので、15℃以上にはなりません。
（答え）2
問5
（１）25gで10℃ですから、250calです。5分間で与えられたので1分あたりは250÷5＝50calになります。
（答え）5　
（２）
1分間に50calですから、40分では2000calです。全部で25gですから、2000÷25＝80calになります。
（答え）1

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2015年早稲田中学の問題です。

図のように、川の下流のある地点をA、湖より川が流れだす地点をB、湖のある地点をCとします。AからBまでの距離と、BからCまでの距離は等しいとします。
　ただし、川は一定の速さで流れ、湖は流れがないものとします。
　とあるボートがAC間を往復しました。8：00にAを出発しましたが、途中何分間かエンジンが故障したためにBに8：45に到着しました。故障中にAに戻ってくることはありませんでした。その後Cに到着し、10分間休んだのち、Aへ向かって再び出発しました。戻る途中、Bを9：55に通過し、Aには10：20に到着しました。次の問いに答えなさい。

（1）　AからBへ向かうとき、故障がなければ何分間でBに到着しますか。
（2）　故障していたのは何分間ですか。
（3）　同じ日、静水時の速度が2倍であるボートが9：45にAからCへ出発しました。2つのボートがすれちがったのはBから288mの所でした。AからBまでの距離は何mですか。

【解説と解答】
（１）Ｂを8時45分に出発し、Ｃに向かいました。Ｃで10分休んで、Ｂに9時55分についているので、ＢＣの往復にかかった時間はちょうど1時間になります。
したがって片道は30分。同じ距離を下るのに、ＢＡ間は10時20分－9時55分＝25分なので、静水時の速さ：下りの速さ＝25：30＝5：6
したがって流速は1になるから、上りの速さは4になります。5×30÷4＝37.5分
（答え）37.5分

（２）ＡからＢまで45分かかっています。エンジンが止まれば1の速さで下ることになります。
4の速さで【1】分、1の速さで45－【1】分移動したきょりの差が150になればいいので、
【4】－150＝45－【1】　【5】＝195　【1】＝39分　より故障していたのは45－39＝6分間です。
（答え）6分

（３）9時45分に最初のボートはあと10分でＢに戻ってきます。ＡからＢまで150で、静水時の速さが5ですから、Ｂから50のところにいます。
静水時の速さが2倍のボードは10－1の9で10分上ります。
そうすると最初のボードは下り始めるので、150－90＝60の距離を9と6の和で近づくので60÷15＝4分進むから、6×4＝24＝288ｍ
288÷24×150＝1800
（答え）1800ｍ

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）

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