「各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

溶解度に関する問題

2021年浦和明の星の問題です。

明美さんと星郎君は，食塩とミョウバンについて話しています。会話文を読んで，各問いに答えなさい。ただし，水1gの体積をlmLとします。
星郎君　「食塩もミョウバンも，身近なものだね。何に使われるか知っている？」
明美さん「食塩は，ゆで卵に味をつけるために使われることがあるけれど，ミョウバンはどのように使われるかわからないわ。」
星郎君　「（　1　）に使われることがあるよ。」
明美さん「ここに食塩とミョウバンがあるわ。どちらも白くて規則正しい形をしているね。食塩とミョウバンはそれぞれ少しちがう形をしているね。」
星郎君　「規則正しい形をしたつぶを結晶というんだよ。 a食塩とミョウバンの結晶をルーペで観察してみよう。」
明美さん「結晶の形以外にも，ちがいがあるのかしら。」
星郎君　「20℃の水100gに，食塩とミョウバンをそれぞれ5gずつ溶かしてみよう。」
明美さん「どちらも溶けて，2つの水溶液の区別がつかなくなったね。」
星郎君　「食塩やミョウバンの溶ける量は，水の温度によって違うんだよ。」
明美さん「じゃあ，水の温度を上げると，どちらがたくさん溶けるの？」
星郎君　「資料によると，b水の温度と水100gに溶かすことができる食塩やミョウバンの量には表1のような関係があるよ。」
明美さん「表1から考えると，20℃の水50gにミョウバン35.5gを加えてよくかき混ぜても，全部は溶けないわね。これを全部溶かすにはどうしたらいいの？」
星郎君　「ミョウバン水溶液の温度を80℃に上げるといいよ。または，ミョウバン水溶液の温度を変えずに，20℃の水を（　2　）g加えてもいいね。」
明美さん「温度を上げたり水を加えたりすると溶ける量が増えるのね。では，この80℃のミョウバン水溶液の温度を下げると，どのようなことが起こるのかしら？」
星郎君　「ミョウバンがたくさん溶けている水溶液の温度を下げていくと，ミヨウバンが出てくるんだ。たとえば80℃の水300gにミョウバンを溶けるだけ溶かしたとしよう。この80℃の水溶液の温度を40℃まで下げると（　3　）gのミョウバンが出てくるはずだよ。」
明美さん「そうなんだ。そうしたら60℃の水にミョウバンを溶けるだけ溶かした水溶液100gをつくったとするね。この60℃の水溶液の温度を20℃まで下げたとき，何gのミョウバンが出てくるのかしら。」
星郎君　「表1から考えると，（　4　）gだね。」

問1　会話文中の（　1　）に入る言葉として，もっとも適当なものを選び，ア～オで答えなさい。
ア．使い終わった油を固めるため
イ．スポーツドリンクに甘みをつけるため
ウ．スープにとろみをつけるため
エ．肉をやわらかくするため
オ．ナスのつけ物の色づけのため

問2　下線部aについて，食塩とミヨウバンの結晶はどれですか。もっとも適当なものをそれぞれ選び，ア～オで答えなさい。

問3　下線部bについて，食塩やミョウバンが溶け残るのはどれですか。すべて選び，ア～カで答えなさい。
ア．20℃の水200gにミョウバン50gを加えてよくかき混ぜたとき
イ．40℃の水200gに食塩50gを加えてよくかき混ぜたとき
ウ．60℃の水50gにミョウバン13gを加えてよくかき混ぜたとき
エ．60℃の水50gに食塩13gを加えてよくかき混ぜたとき
オ．80℃の水50gにミョウバン15gを加えてよくかき混ぜたとき
カ．80℃の水50gに食塩15gを加えてよくかき混ぜたとき

問4　会話文中の（　2　）に入る値は何ですか。小数第一位を四捨五入して答えなさい。

問5　会話文中の（　3　）に入る値は何ですか。小数第一位まで答えなさい。

問6　会話文中の（　4　）に入る値は何ですか。もっとも近い値を選び，ア～オで答えなさい。
ア．15　　　　イ．17　　　　ウ．19　　　　エ．21　　　　オ．23

【解説と解答】
問l　ミョウバンは漬なすのぬか漬を色よくする効果があります。
（答え）オ　　
問2　結晶の形は、食塩が立方体、ミョウバンは正八面体の形をしています。
（答え）食塩　エ　　ミョウバン　ウ　　
問3　以下のように100gに変えてみると、　
ア．20℃の水100gにミョウバン25gを加えてよくかき混ぜたとき→5.9gですから溶け残ります。
イ．40℃の水100gに食塩25gを加えてよくかき混ぜたとき→25.4gですから全部溶けます。
ウ．60℃の水100gにミョウバン26gを加えてよくかき混ぜたとき→24.8gですから溶け残ります。
エ．60℃の水100gに食塩26gを加えてよくかき混ぜたとき→27.0gなので全部溶けます。
オ．80℃の水100gにミョウバン30gを加えてよくかき混ぜたとき→71.0gなので、全部溶けます。
カ．80℃の水100gに食塩30gを加えてよくかき混ぜたとき→27.5gなので溶け残ります。
（答え）ア，ウ，カ　

問4　20℃の水100gにミョウバンは5.9g溶けます。35.5gを溶かすには601.69･･･→602g必要ですから、602－50＝552g加えれば良いことになります。
（答え）552　
　
問5　80℃の水300gに溶けるミョウバンの量は71.0×3＝213.0　一方40℃では11.7×3＝35.1gですから
213.0－35.1＝177.9g
（答え）177.9

問6　60℃のミョウバンの飽和水溶液は水：ミョウバンが100：24.8ですから100gの飽和水溶液には水が100×100/124.8＝80g、ミョウバンは20g含まれています。20℃の水100gにはミョウバンが5.9g溶けるので、水80gでは4.7g溶けますから、20g－4.7g＝15.3gからア
（答え）ア

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密度に関する問題

2020年桐朋中学の問題です。

次の文章を読み、以下の問いに答えなさい。なお、答えが割り切れない場合小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めなさい。

「木片が水に浮かび、鉄の釘が水に沈むのは、木片の方が鉄の釘より『軽い』からだ」と言われることがありますが、これは正しくありません。小さな鉄の釘と大きな材木を比べれば、小さな鉄の釘の方が『軽い』にもかかわらず、鉄の釘は水に沈み、材木は水に浮かびます。そのため、水に沈むか浮かぶかを考えるときには、そのものの『重さ』ではなく、『同じ体積で比べた重さ』を比較します。

1cm3あたりの重さを密度といい、g／cm3という単位で表します。水の密度は1g／cm3で、これより密度の小さい木片は水に浮き、密度の大きい鉄の釘は水に沈んでしまいます。
下の表はいくつかの金属について、体積と重さを測定し、密度を計算したものです。

問1　表の中の（a）～（c）にあてはまる数値を答えなさい。

問2　金属1～5のうちで、同じ体積で比べた時に最も重いものはどれですか、1～5から選び、記号で答えなさい。

問3 金属1～5のうちで、同じ重さで比べた時に最も体積が大きいものはどれですか、1～5から選び、記号で答えなさい。

問4　密度が異なるものは、別の物質と考えられます。金属1～5の中で、同じ物質と考えられるものはありますか。無いときには「×」、あるときには同じ物質の組み合わせを1～5の記号で答えなさい。

下の表はいくつかの木片について、体積と重さを測定したものです。

問5　木片6～10のうちで、密度が最も大きいものはどれですか、6～10から選び、記号で答えなさい。

問6　木片6～10のうちで、密度が最も小さいものはどれですか、6～10から選び、記号で答えなさい。

　金属1と木片6を貼り合わせたものを物体Aとします。このとき、全体では体積が105cm3で重さが95gとなります。

問7　物体Aは水に浮きますか、沈みますか、理由をつけて答えなさい。

　金属2と木片7を貼り合わせたものを物体B
　金属3と木片8を貼り合わせたものを物体C
　金属4と木片9を貼り合わせたものを物体D
　金属5と木片10を貼り合わせたものを物体Eとします。

問8　物体B～Eのうち、水に浮くものはありますか。無いときには「×」、あるときにはB～Eからすべて選び、記号で答えなさい。

問9　ピンポン球のように、内部に空洞があるアルミニウムでできた球があります。アルミニウムの球の重さは108gです。これが水に浮かぶとすると、内部にある空洞の体積は何cm3より大きいと考えられますか。アルミニウムの密度は2.7g／cm3とし、内部の空洞の空気の重さは無視して計算しなさい。

【解説と解答】
問1
a 90÷9.0＝10 b 7.9×20＝158　c 79÷10＝7.9
（答え）a 10 b 158 c 7.9

問2
密度で比べると一番重いのは1です。
（答え）1

問3
同じ重さで比べた時に体積が大きいのは密度が一番小さいものですから、5です。
（答え）5

問4
2と4が7.9ですから、同じと考えられます。
（答え）24
問5
密度を計算すると6が0.4、7が0.5　8が0.7　9が0.8　10が0.7です。
密度が最も大きいのは9です。
（答え）9

問6
密度が一番小さいのは6です。
（答え）6

問7
物体Aは密度が1.0より小さいので水に浮きます。
（答え）密度が1.0より小さいので浮く。

問8
B　体積160cm3　重さ154g
C　体積160cm3　重さ165g
D　体積220cm3　重さ318g
E　体積230cm3　重さ221g
ですので、密度が1より小さいのはBとEです。

（答え）BE

問9
108cm3以上なければ密度が1未満になりません。108g÷2.7＝40cm3ですから、108－40＝68cm3
（答え）68cm3

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生物に関する問題

2020年香蘭中学の問題です。

生物は長い年月をかけて進化してきました。共通の祖先から進化してきた生物は、共通の特徴を持ちます。共通点のひとつとして、．A自分と同じ形の子孫を残すことがあげられます。進化の過程で、生物はそれぞれの環境に適した、優れた．Bからだの構造や機能をもっています。それを技術開発やものづくりに生かすことをバイオミメテイクス（生物模倣技術）とよんでいます。

例えば新幹線の先頭車両には、Cカワセミのくちばしをまねて設計されたものもあります。カワセミが水の中に飛び込むとき、ほとんどしぶきを上げません。研究の結果、カワセミのくちばしは空気や水に対する抵抗が最も小さい形であることが分かりました。新幹線の先端をカワセミのくちばしの形にしたところ、トンネルの出入り口で発生する大きな音が小さくなりました。

問1　下線部Aに関連して、昆虫は子孫を残す時に卵を産むことが知られています。卵からふ化してから成虫になるまでの過程に注目すると、チョウ、カブトムシ、バッタ、トンボは、次の2つのグループに分けられます。次の文中の1にはXまたはYの記号を、2には、あてはまる語句を答えなさい。
グループX：チョウ、カブトムシ　　　グループY：バッタ、トンボ

グループ（1）は、卵からふ化してから成虫になるまでに（2）になるが、もう一方のグループは（2）にならない。

問2　下線部Bに「からだの構造」とあります。ハトとウサギのからだは、見た目やはたらきが違いますが、共通の祖先から進化してきたため、骨格に共通点があります。図1のハトの翼の骨格にあたるのは、図2に示したウサギの骨格に示されたア～エのうちのどれですか。1つ選び、記号で答えなさい。