溶解度に関する問題

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2021年浦和明の星の問題です。

明美さんと星郎君は,食塩とミョウバンについて話しています。会話文を読んで,各問いに答えなさい。ただし,水1gの体積をlmLとします。
星郎君 「食塩もミョウバンも,身近なものだね。何に使われるか知っている?」
明美さん「食塩は,ゆで卵に味をつけるために使われることがあるけれど,ミョウバンはどのように使われるかわからないわ。」
星郎君 「( 1 )に使われることがあるよ。」
明美さん「ここに食塩とミョウバンがあるわ。どちらも白くて規則正しい形をしているね。食塩とミョウバンはそれぞれ少しちがう形をしているね。」
星郎君 「規則正しい形をしたつぶを結晶というんだよ。 a食塩とミョウバンの結晶をルーペで観察してみよう。」
明美さん「結晶の形以外にも,ちがいがあるのかしら。」
星郎君 「20℃の水100gに,食塩とミョウバンをそれぞれ5gずつ溶かしてみよう。」
明美さん「どちらも溶けて,2つの水溶液の区別がつかなくなったね。」
星郎君 「食塩やミョウバンの溶ける量は,水の温度によって違うんだよ。」
明美さん「じゃあ,水の温度を上げると,どちらがたくさん溶けるの?」
星郎君 「資料によると,b水の温度と水100gに溶かすことができる食塩やミョウバンの量には表1のような関係があるよ。」
明美さん「表1から考えると,20℃の水50gにミョウバン35.5gを加えてよくかき混ぜても,全部は溶けないわね。これを全部溶かすにはどうしたらいいの?」
星郎君 「ミョウバン水溶液の温度を80℃に上げるといいよ。または,ミョウバン水溶液の温度を変えずに,20℃の水を( 2 )g加えてもいいね。」
明美さん「温度を上げたり水を加えたりすると溶ける量が増えるのね。では,この80℃のミョウバン水溶液の温度を下げると,どのようなことが起こるのかしら?」
星郎君 「ミョウバンがたくさん溶けている水溶液の温度を下げていくと,ミヨウバンが出てくるんだ。たとえば80℃の水300gにミョウバンを溶けるだけ溶かしたとしよう。この80℃の水溶液の温度を40℃まで下げると( 3 )gのミョウバンが出てくるはずだよ。」
明美さん「そうなんだ。そうしたら60℃の水にミョウバンを溶けるだけ溶かした水溶液100gをつくったとするね。この60℃の水溶液の温度を20℃まで下げたとき,何gのミョウバンが出てくるのかしら。」
星郎君 「表1から考えると,( 4 )gだね。」

問1 会話文中の( 1 )に入る言葉として,もっとも適当なものを選び,ア~オで答えなさい。
ア.使い終わった油を固めるため
イ.スポーツドリンクに甘みをつけるため
ウ.スープにとろみをつけるため
エ.肉をやわらかくするため
オ.ナスのつけ物の色づけのため

問2 下線部aについて,食塩とミヨウバンの結晶はどれですか。もっとも適当なものをそれぞれ選び,ア~オで答えなさい。

問3 下線部bについて,食塩やミョウバンが溶け残るのはどれですか。すべて選び,ア~カで答えなさい。
ア.20℃の水200gにミョウバン50gを加えてよくかき混ぜたとき
イ.40℃の水200gに食塩50gを加えてよくかき混ぜたとき
ウ.60℃の水50gにミョウバン13gを加えてよくかき混ぜたとき
エ.60℃の水50gに食塩13gを加えてよくかき混ぜたとき
オ.80℃の水50gにミョウバン15gを加えてよくかき混ぜたとき
カ.80℃の水50gに食塩15gを加えてよくかき混ぜたとき

問4 会話文中の( 2 )に入る値は何ですか。小数第一位を四捨五入して答えなさい。

問5 会話文中の( 3 )に入る値は何ですか。小数第一位まで答えなさい。

問6 会話文中の( 4 )に入る値は何ですか。もっとも近い値を選び,ア~オで答えなさい。
ア.15    イ.17    ウ.19    エ.21    オ.23

【解説と解答】
問l ミョウバンは漬なすのぬか漬を色よくする効果があります。
(答え)オ  
問2 結晶の形は、食塩が立方体、ミョウバンは正八面体の形をしています。
(答え)食塩 エ  ミョウバン ウ  
問3 以下のように100gに変えてみると、 
ア.20℃の水100gにミョウバン25gを加えてよくかき混ぜたとき→5.9gですから溶け残ります。
イ.40℃の水100gに食塩25gを加えてよくかき混ぜたとき→25.4gですから全部溶けます。
ウ.60℃の水100gにミョウバン26gを加えてよくかき混ぜたとき→24.8gですから溶け残ります。
エ.60℃の水100gに食塩26gを加えてよくかき混ぜたとき→27.0gなので全部溶けます。
オ.80℃の水100gにミョウバン30gを加えてよくかき混ぜたとき→71.0gなので、全部溶けます。
カ.80℃の水100gに食塩30gを加えてよくかき混ぜたとき→27.5gなので溶け残ります。
(答え)ア,ウ,カ 

問4 20℃の水100gにミョウバンは5.9g溶けます。35.5gを溶かすには601.69・・・→602g必要ですから、602-50=552g加えれば良いことになります。
(答え)552 
 
問5 80℃の水300gに溶けるミョウバンの量は71.0×3=213.0 一方40℃では11.7×3=35.1gですから
213.0-35.1=177.9g
(答え)177.9

問6 60℃のミョウバンの飽和水溶液は水:ミョウバンが100:24.8ですから100gの飽和水溶液には水が100×100/124.8=80g、ミョウバンは20g含まれています。20℃の水100gにはミョウバンが5.9g溶けるので、水80gでは4.7g溶けますから、20g-4.7g=15.3gからア
(答え)ア


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