密度に関する問題

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2020年桐朋中学の問題です。

次の文章を読み、以下の問いに答えなさい。なお、答えが割り切れない場合小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めなさい。

「木片が水に浮かび、鉄の釘が水に沈むのは、木片の方が鉄の釘より『軽い』からだ」と言われることがありますが、これは正しくありません。小さな鉄の釘と大きな材木を比べれば、小さな鉄の釘の方が『軽い』にもかかわらず、鉄の釘は水に沈み、材木は水に浮かびます。そのため、水に沈むか浮かぶかを考えるときには、そのものの『重さ』ではなく、『同じ体積で比べた重さ』を比較します。

1cm3あたりの重さを密度といい、g/cm3という単位で表します。水の密度は1g/cm3で、これより密度の小さい木片は水に浮き、密度の大きい鉄の釘は水に沈んでしまいます。
下の表はいくつかの金属について、体積と重さを測定し、密度を計算したものです。

問1 表の中の(a)~(c)にあてはまる数値を答えなさい。

問2 金属1~5のうちで、同じ体積で比べた時に最も重いものはどれですか、1~5から選び、記号で答えなさい。

問3 金属1~5のうちで、同じ重さで比べた時に最も体積が大きいものはどれですか、1~5から選び、記号で答えなさい。

問4 密度が異なるものは、別の物質と考えられます。金属1~5の中で、同じ物質と考えられるものはありますか。無いときには「×」、あるときには同じ物質の組み合わせを1~5の記号で答えなさい。

下の表はいくつかの木片について、体積と重さを測定したものです。

問5 木片6~10のうちで、密度が最も大きいものはどれですか、6~10から選び、記号で答えなさい。

問6 木片6~10のうちで、密度が最も小さいものはどれですか、6~10から選び、記号で答えなさい。

 金属1と木片6を貼り合わせたものを物体Aとします。このとき、全体では体積が105cm3で重さが95gとなります。

問7 物体Aは水に浮きますか、沈みますか、理由をつけて答えなさい。

 金属2と木片7を貼り合わせたものを物体B
 金属3と木片8を貼り合わせたものを物体C
 金属4と木片9を貼り合わせたものを物体D
 金属5と木片10を貼り合わせたものを物体Eとします。

問8 物体B~Eのうち、水に浮くものはありますか。無いときには「×」、あるときにはB~Eからすべて選び、記号で答えなさい。

問9 ピンポン球のように、内部に空洞があるアルミニウムでできた球があります。アルミニウムの球の重さは108gです。これが水に浮かぶとすると、内部にある空洞の体積は何cm3より大きいと考えられますか。アルミニウムの密度は2.7g/cm3とし、内部の空洞の空気の重さは無視して計算しなさい。

【解説と解答】
問1
a 90÷9.0=10 b 7.9×20=158 c 79÷10=7.9
(答え)a 10 b 158 c 7.9

問2
密度で比べると一番重いのは1です。
(答え)1

問3
同じ重さで比べた時に体積が大きいのは密度が一番小さいものですから、5です。
(答え)5

問4
2と4が7.9ですから、同じと考えられます。
(答え)24
問5
密度を計算すると6が0.4、7が0.5 8が0.7 9が0.8 10が0.7です。
密度が最も大きいのは9です。
(答え)9

問6
密度が一番小さいのは6です。
(答え)6

問7
物体Aは密度が1.0より小さいので水に浮きます。
(答え)密度が1.0より小さいので浮く。

問8
B 体積160cm3 重さ154g
C 体積160cm3 重さ165g
D 体積220cm3 重さ318g
E 体積230cm3 重さ221g
ですので、密度が1より小さいのはBとEです。

(答え)BE

問9
108cm3以上なければ密度が1未満になりません。108g÷2.7=40cm3ですから、108-40=68cm3
(答え)68cm3


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