2015年早稲田中学の問題です。

図1のような3辺の長さが20cm、32cm、16cmである直方体の容器の中に、直方体の形をした石Pを入れて、毎分800cm3の割合で水を入れていきました。石の置き方は3通り（斜めに置くことはできません）ありますが、2通りは10分33秒で水があふれ出し、残りの1通りは11分36秒で水があふれ出しました。図2は3通りの石の置き方についての時間と水位の関係を1つのグラフに表したものです。次の問いに答えなさい。

（1）　石Pの体積は何cm3ですか。
（2）　石Pの最も長い辺の長さは何cmですか。
（3）　グラフのaとbの差は5分36秒です。石Pの最も短い辺の長さは何cmですか。

【解説と解答】
（1）石Pをたてに置いた時、石が容器の高さの上に突き抜ければ、容器の中の体積は減りますから、逆に水が入る容積は増え、あふれ出すまでの時間がかかります。
したがって、石がすべて入ったときは、水が800×10$$\frac{33}{60}$$＝800×$$\frac{211}{20}$$＝8440cm3　入るので、容器の容積は16×32×20＝10240cm3ですから、その差が石の体積になります。
10240－8440＝1800cm3です。
（答え）1800cm3

（２）石が容器の高さを超えて入っていた時は、水の容積が800×11$$\frac{36}{60}$$＝800×$$\frac{232}{20}$$＝9280cm3入るので、入っていた石の体積は10240－9280＝960cm3
したがって960÷1800＝$$\frac{8}{15}$$が入っていることになり、それが16cmですから、16÷8×15＝30cmが一番長い辺になります。
（答え）30cm

（３）グラフのaは1番短い辺をたてに置いた時、その高さまでくる時間。グラフのbは2番目に短い辺をたてに置いた時、その高さまでくる時間です。その差が5分36秒でした。この時間に800×5$$\frac{36}{60}$$＝4480cm3の差があります。石はaのときも、bのときもすべて水につかっていますから、（32×20×2番目に短い辺の長さ－1800）ー（30×20×1番短い辺の長さ－1800）＝4480

4480÷（32×20）＝7cmですから、2番目に短い辺と1番短い辺の長さの差が7cmです。
1800÷30＝60cm2が、その積ですから、12cmと5cmがあてはまるので、一番短い辺は5cmになります。
（答え）5cm

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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過去問の記録をつける、というとやはり点数のことを考えられるかもしれません。

確かに点数も記録しておいた方が良いことは良いが、別になくても困りはしない。

一番残しておきたいのは、「どう間違えたか」です。

間違えた、というのは「できるはずだった問題を間違えた」ということであって、ここは非常にもったいない。

だって「できるはずだった」のだから。これが本番だったら、頭をかきむしるような話でしょう。

だから、それはなぜ起きたのか、を究明しないといけない。

本人が「全くできなかった」という問題はまあ、いいのです。だって本人はベストを尽くしてもできなかったわけだから。

しかしミスはベストではないわけで、ここをどう直すか、というのがこれからの課題になる。

だからどんなミスをしたか、記録を取っていきましょう。

それが減るだけで、相当合格可能性は向上します。

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入試問題は基本的にその学校の先生が作ります。

大学入試だと、予備校が問題を作ることもあるのですが、（え、いやホントの話です。そういう専門部門がちゃんとあるし、もちろん学生には漏らしません。決して！）さすがに、塾に作成を依頼する学校はまだ聴いたことがない。

で、問題の制作にあたって、まず担当を決めます。ただ中学・高校の先生たちですので、自分の専門分野といっても小学生に出していい問題かどうかを判断するのはなかなか厳しい。したがって、みんなで問題を持ち寄る、という場合もあるし、逆に一人の先生が作って、他の先生が見直す、という場合もあるようです。

制作はそろそろ始まります。しかし、実は複数の問題を作ることが多いのです。途中の過程で万が一漏れるということのないように、用意周到に準備します。出来上がった原稿は、写植を打つなりしてきれいに仕上げ、印刷所に回ります。が、印刷所に回るのはぎりぎり間に合う程度の期間になることが多い。

ぎりぎりまで引っ張って、複数ある問題の中から、「よし、これでいこう」と決まるのです。

その間、先生たちが何回か集まって協議し、もちろん見直しもするわけですが、時々、その見直しをすり抜ける問題もある。あるいは、入試直前に発覚して、もはや印刷は終わっている場合もあるので、その場合は口頭訂正もしくは、問題削除の処置が取られます。

したがって入試問題は学校で作られる。ので、手書きの問題もまだ、存在するわけです。

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