2015年城北中学の問題です。

図1のような、底面積50cm2、高さ5cmの直方体があります。

この直方体を底面を下にして水に浮かべると、図2のように底面が水面に平行になって2cmだけ水の上に出ました。

この現象は、水や食塩水などの液体の中で、浮く力がはたらき、直方体の重さとつり合っているからです。この浮く力の大きさは、直方体が押しのけた体積分の液体の重さに等しいことが知られています。水1cm3あたりの重さは1gとして、つぎの問いに答えなさい。

問1　この直方体の重さは何gですか。

問2　図3のようにこの直方体におもりをのせて水に浮かべると、直方体の上面が水面と同じになって浮かびました。このおもりの重さは何gですか。

問3　図4のようにこの直方体に体積25cm3、重さ100gのおもりを軽い糸でつるし、直方体を水に浮かべると、底面が水面に平行になって浮かびました。水の上に出ている部分の高さは何cmになりますか。

問4　図5のように、この直方体を、水ではなく1cm3の重さが1.2gの食塩水に浮かべると、底面が水面に平行になって浮かびました。食塩水の上に出ている部分の高さは何cmになりますか。

【解説と解答】
問1　水中に入っている体積は50×3＝150cm3ですから150gです。
（答え）150g

問2　水中に入っている部分が250cm3になりますから浮力も250gです。箱事態の重さは150gですから、おもりの重さは250－150＝100gです。
（答え）100g

問3　
重さが150＋100＝250gです。つりあっているので浮力も250gです。そのうち、おもりの体積が25cm3ですから、水中部分の箱の体積は250－25＝225cm3なので、225÷50＝4.5cmから、水上に出ているのは5－4.5＝0.5cmです。
（答え）0.5cm

問4
150g÷1.2＝125cm3が水中部分の体積ですから、125÷50＝2.5cmが水中に高さなので、水上部分は5－2.5＝2.5cmです。
（答え）2.5cm

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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例えば場合の数で、「よし、全部書き出そう」とする子はかなりいたのですが、最近はそうでもなくなっているのだそうです。

やればいいじゃない？と言ってもそううまくはいかない。え、どうやるの？

つまり表を書いたり、図にしてみたり、ということがうまくできないらしい。

どうしてできないのだろうか？　と考えてみると、実際にそういう経験が少ないことが多いようなのです。

学習をしていく過程で、例えば塾の場合は解き方を教えるから、早く、効率的に解ける方法ばかりを知っていることになる。そんな泥臭い作業は、非効率的だ、ということになって、あまりやらされない。

結果として経験することが少なくなって、やろうとしてもできない、ということになっている可能性があります。

そういえば、以前、ある塾の先生が「黒板に問題を書いて写させるなんて非効率だ」と言っていたことがありました。

でも、写さなければどうやってノートをとるか、図を描くか、練習できない。真似もできないわけです。問題を写せば、それはやらないといけない。プリントになっていないからこそ、できることでもあるのです。

効率を追い求めるばかりに、実は作業する力が身についていない可能性はあるわけで、そこはちょっとやり方を考えてみないといけないのではないでしょうか。

そういえば2015年の問題で、結構書き出す問題が出ていたのでは、そういう理由からなのかもしれない、と思いました。

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入試前になると「あれもやらなきゃ」「これもやらなきゃ」という気持ちになりやすいものです。

ふと、「こんな問題が出るかもしれない」とか、思いついたりして。そういえば、地図がまだ覚えられてないなあ、とか、気になりだすと本当に気になる。

だから結果としてつい家庭教師を頼んだり、あるいは個別指導に行ったりするわけですが、そうなるとまたやることが広がってしまい、一つ一つの中身が薄くなるかもしれないのです。

だから、ここはぐっとこらえて、やることを絞っていきましょう。

良く秋の学習は

1　過去問　2　暗記　3　授業の復習

とお話ししています。

3には模擬試験の復習も含まれますが、やることを見つけようと思うといくらでも見つかる。例えばちょっと書店に行って中学受験の受験参考書の棚をのぞいてみれば、まあ、たくさんの参考書や問題集が並んでいるでしょう。

ちょっと、これなんか便利なんじゃないの？と思ったりしますが、もちろん売るためにいろいろな工夫がされているから、そう思えるけれども、しかし残りの時間は限られているわけです。だから勉強を絞りこんでいき、「これは完璧にやった」というものをしっかり作っていくことが大事です。

過去問も受験するすべての学校ができるとは限りませんが、少なくとも第一志望と第二志望の10年分は全部満点がとれる、ぐらいになっていると少しは自信につながるでしょう。

なんでもかんでも、と考えるよりは「これは大丈夫」というように「大丈夫の数」を数えていくようにしてください。

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