2015年巣鴨中学の問題です。
ばねにつり下げたおもりの重さとばねの長さとの関係が、図1で表されるばねA、Bと、棒の太さと材質が一様で長さが12cmの棒C、D、そして、重さ40gのおもりEと重さの分からないおもりFを用いて図2の装置をつくりました。
点Qは棒Cの中点、点Tは棒Dの右から4cmの点です。棒Dの左から2cmの点SにはおもりEを、右端の点UにはおもりFをつるして、おもりFを図のように板Gで支えたら、2つの棒は水平になり全体がつり合いました。このとき、ばねAの伸びは5.6cm、ばねBの伸びは2.6cmでした。次の問いに答えなさい。
ただし、ばね、糸の重さは考えないものとし、答えは小数点以下第1位を四捨五入して書きなさい。
問1 ばねの自然の長さは何cmですか。
問2 ばねを1cm伸ばすのに必要な力は何gですか。
問3 点Pにかかる下向きの力は何gですか。
問4 棒の重さは何gですか。
問5 点Tにかかる上向きの力は何gですか。
問6 点Uにかかる下向きの力は何gですか。
次に、おもりEのつるす位置を点Sから左に1cmずらしたところ、板Gを取り除いても棒Dは水平を保っていました。
問7 おもりFの重さは何gですか。
問8 おもりEのつるす位置をずらす前に、板GがおもりFを支えていた力は何gですか。
【解説と解答】
問1 ばねの自然長はおもりの重さが0gのところですから、グラフから8cmです。
（答え）8cm
問2 100gのとき、ばねの長さは10cmになっているので2cmのびています。したがって1cmのばすのには50g必要です。
（答え）50g
問3 ばねBは2.6cm伸びたので130gの力がかかっています。
（答え）130g
問4 ばねAは5.6cm伸びたので、280gかかっています。280－130×2＝20gが棒の重さになります。
（答え）20g
問5
Rで下に130g引っ張っているので、Tの上向きも130gです。
（答え）130g
問6
130－20－40＝70gがUにかかります。
（答え）70g
問7
SがTから7cmになったので、40×7＋20×2＝320 320÷4＝80gがおもりFです。
（答え）80g
問8 80－70＝10gが板の支えていた重さです。
（答え）10g
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がんばったなあ、と思えるように
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