2017年渋谷幕張の問題です。
図１のような三角形ABCを7つの三角形ABD、ADE、DEF、EFG、FGH、GHI、HICに分けました。ただし、３つの点E、G、Iは辺ACの長さを4等分した点で、4つの三角形ABD、DEF、FGH、HICの面積はすべて等しいです。
（１）三角形EFGの面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか。
（２）辺FHの長さは、辺BCの長さの何倍ですか。
【解説と解答】
（１）三角形HIC＝【1】とすると、三角形HIG＝【1】、三角形FGH＝【1】、GC：EG＝２：１より三角形EFG＝【3】÷2＝【1.5】
三角形DEF＝【1】より、三角形EDC＝【5.5】三角形ADE＝【5.5】×$$\frac{1}{3}$$＝【$$\frac{11}{6}$$】
したがって三角形ABC＝【5】＋【1.5】＋【$$\frac{11}{6}$$】＝【$$\frac{25}{3}$$】
【1.5】÷【$$\frac{25}{3}$$】＝$$\frac{9}{50}$$倍
（答え）$$\frac{9}{50}$$倍
（２）FH：HC＝1：2
DF：FC＝1：4.5＝2：9
BD：DC＝3：22
したがってBD：DF：FC：HC＝3：4：6：12
FH＝BC×$$\frac{6}{25}$$倍
（答え）$$\frac{6}{25}$$倍
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