■　算数の問題の解法はいろいろあります。

■　速さにしても図を描いて解く場合もあるだろうし、グラフにして解く場合もあるでしょう。比を上手に使って解くケースもあるかもしれない。かと思うとが旅人算で解いていく問題もあるかもしれない。
いろいろあるが、そのすべての解法がわかる必要はありません。もちろん、わかればそれに越したことはないが、わからなくたっていい。

■　別に何通りもの解法を説明するような問題はないのです。多くの場合、答えが出れば良い。記述式でも解法をひとつ示せば、それで十分でしょう。で、確かに解き方に多少の上手下手はある。これは先生の解説を読んでいてもそうです。この解説は面倒だなあ、と思うことも多々ある。私が書いている解説も同じように感じておられる先生がいるでしょう。

■　でも、別に最短距離を走らずとも入試では答えが正確に出せれば良いのです。なのであまり解き方にこだわる必要はない。いろいろな解き方がその場で思いつくことは素晴らしいことだと思うものの、入試の合否は得点の多寡で決まるので正確に解ければそれでよい、と考えてください。

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最近、過去問の発売が大分早くなりました。

学校別の過去問は3月末から4月頭にかけて店頭に並び始めます。出版の順番もありますから、全部というわけにはいかないようですが、それでもかなりの点数が以前に比べて大分前倒しで発売されるようになりました。

塾としてはカリキュラムがあり、全体で同じ勉強を進める方が塾として効率は良いので、個別の過去問はもう少しあとにやるように指導がありますが、別に遠慮する必要はありません。

例えば国語の読解問題などは、いずれにしても過去問が使われているケースが多いので、それならば自分の受ける学校の問題をやった方が傾向の研究にもなるし、練習にもなる。

過去問はあくまで研究をするものであって、模擬試験の代わりに使うものではありません。

「今やると、自信をなくすから」という話を塾の先生からされる場合もあるかもしれませんが、これは明らかに模擬試験の代わりになっているからいけない。

最初のうちは、時間なんかはからない。

全部終わらなければ意味がないわけだから、時間をしっかりかけて解き上げる。

できない問題はよく解説を読んで、できればもう一回やってみる。

そういう繰り返しの中から、なるほどこういう傾向なのか、というのが体得できるのです。

カリキュラムが前倒しになっているのだから、その分、復習を過去問を通じてやるというのもひとつの方法でしょう。

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筑波大駒場中の問題です。

鍵のついたロッカーが200個あり、それぞれのロッカーに1から200までの番号がひとつずつ書いてあります。
最初すべてのロッカーは扉が閉まっています。これら200個のロッカーに、次の100回の操作を行います。
なお、以下で『開閉する』とは、ロッカーが閉まっていれば開け、開いていれば閉めることです。

1回目 すべてのロッカーを開ける

2回目 番号が2の倍数であるすべてのロッカーを閉める

3回目 番号が3の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

4回目 番号が4の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

･･･

100回目　番号が100の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

例えば2回目の操作の直後は、番号が奇数である100個のロッカーが開いていて、番号が偶数である100個のロッカーは閉まっています。

100回目の換作が終わったとして、次の問いに答えなさい。

（1）番号が1から10までの10個のロッカーのうち、開いているロッカーの番号をすべて書きなさい。

（2）番号が99、100、101のロッカーは、それぞれ何回開閉されましたか。開けた回数と閉めた回数の合計を答えなさい。

（3）200個のロッカーのうち、開いているロッカーは何個ありますか。

【解説と解答】
（1）10回が終わったとき、開いているロッカーを○、閉じているロッカーを×で表すと、
1→○　2→×　3→×　4→○　5→×　6→×　7→×　8→×　9→○　10→×
となりますから開いているのは、1、4、9です。
（答え）1、4、9

(2)1が操作されたのは最初だけ。2は最初と2の倍数、3は最初と3の倍数、4は最初と2の倍数と4の倍数、ということなので各数の約数の個数分開閉されたことになります。
99→3×3×11より約数の数は3×2＝6個だから6回。最初、3、9、11、33、99　ただし約数は100以下でなければなりません。
100→2×2×5×5　約数は3×3＝9個ありますから9回。最初、2、4、5、10、20、25、50、100の9回です。
101→素数で、101は100より大きくなるので1回です。
（答え）99→6回　100→9回　101→1回

（3）200個の中で1～100までは平方数が空いています。したがって1、4、9、16、25、36、49、64、81、100です。
101以上の数については約数が偶数個あるものはすべて開きます。
101から200までの平方数は、121、144、169、196の4つだけですから、200－100－4＝96個
したがって96＋10＝106個
（答え）106個

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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