2017年麻布中学の問題です。
角Aと角Bが直角である台形ABCDがあり、ADの長さは6cm、BCの長さは10cm、面積は48cm2です．点Pが辺AB上にあるとして、三角形PADと三角形PBCの面積の和を考えます。次の（ ア ）から（ ウ ）に入る数を答えなさい。
（1）BPの長さが（ ア ）cmのとき、2つの三角形の面積の和は21cm2です。
（2）BPの長さが（ イ ）cmのとき、下図のように点Dを動かしてADの長さをもとの2倍にのばすと、2つの三角形の面積の和はもとの$$\frac{10}{7}$$倍になります。
（3）BPの長さが（ ウ ）cmのとき、点Dを動かしてADの長さをもとの5倍にのばし、点Cを動かしてBCの長さをもとの2倍にのばすと、2つの三角形の面積の和はもとの$$\frac{10}{3}$$倍になります。
【解説と解答】
（１）AB＝48×2÷（10＋6）＝6cmです。PB＝6cmだと斜線部分の面積は6×10÷2＝30cm2です。
1cm減ると6×1÷2＋10×5÷2＝3＋25＝28cm2と2cm2減るので、（30－21）÷2＝4.5cm
6－4.5＝1.5cm
（答え）1.5cm
（２）ADの長さが2倍になったので、12cmになりました。
三角形ABDの面積が2倍になったので、三角形ABD＝【1】、三角形PBC＝(1)とすると
【1】＋(1):【2】＋(1)＝7：10 【14】＋（7）＝【10】＋（10）より【4】＝(3)になるから、
三角形APD：三角形PBC＝3：4 AP：PB＝$$\frac{3}{6}$$：$$\frac{4}{10}$$＝5：4
6÷（5＋4）×4＝2 $$\frac{2}{3}$$
（答え）2 $$\frac{2}{3}$$cm
（３）ADの長さが6×5＝30cm BCの長さが20cmです。
三角形ABDの面積が5倍、三角形PBCの面積が2倍になったので、三角形ABD＝【1】、三角形PBC＝(1)とすると
【1】＋(1):【5】＋(2)＝3：10 【15】＋（6）＝【10】＋（10）
【5】＝（4）より
三角形APD：三角形PBC＝4：5 AP：PB＝$$\frac{4}{6}$$：$$\frac{5}{10}$$＝4：3
6÷（4＋3）×3＝2 $$\frac{4}{7}$$
（答え）2 $$\frac{4}{7}$$cm
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5月27日 ”追加”中学入試説明会 「学校別対策の考え方」のお知らせ
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