2017年筑波大駒場中学の問題です。

　立方体の各頂点に0または1をおきます。立方体のそれぞれの面について、頂点においた4つの数の和を『面の値』ということにし、6個の『面の値』の合計を考えます。
　例えば、1個の1と7個の0を右図のように頂点においたとき、『面の値』が1である面が3個、0である面が3個なので、6個の『面の値』の合計は3です。

　次の問いに答えなさい。
（1）6個の『面の値』の合計が6になりました。
　　（ア）1をおいた頂点は何個ありますか。
　　（イ）『面の値』が奇数である面は何個ありますか。考えられる個数をすべて答えなさい。
（2）6個の『面の値』の合計が12になりました。6個の頂点への0と1のおき方は何通りありますか。
　　ただし、立方体を動かすと重なるものや、鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。例えば、下の例１、例２はそれぞれ同じおき方です。

【解説と解答】
（１）
（ア）頂点には0か1しかありません。１つの頂点に1を置くと、その1は3面で数えられますから、和は3になります。したがって値が6であるならば6÷3＝2個です。
（答え）2個
（イ）１つの面に頂点は4つありますから、2個1を置けば、0、1、2のどれかになります。したがって奇数は1だけです。

上図から1は2個、4個、6個になります。
（答え）2個、4個、6個

（２）和が12ですから1は4個置かれたことになります。したがって0が4個、1が4個です。
A）1つの正方形の4つの頂点に置かれる場合。
B）1つの正方形の3つの頂点ともう1個置かれる場合。
C）1つの正方形の2つの頂点ともう2個置かれる場合。
の3通りに分けることができます。

Aは1通り。
Bは3通り。
Cは2通り。あるので合計6通りになります。
（答え）6通り

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勉強を続けてくると、得意な科目、不得意な科目、というのが出てきます。

例えば算数は考えるのが好きだからやるけれど、覚えるのが好きではないので社会は嫌い、とか。

あるいはその逆もあるでしょう。歴史が好きな子はとにかく細かいことを良く覚えている。つまり、得意だ、好きだと思うことはできるようになり、不得意だ、嫌いだと思うことはなかなかできるようにならないのです。

しかし、得意なことがあるということは能力は備わっている、ということであり、それを嫌いな分野にも十分活かせる可能性は本当はある。ただ、本人が決めつけて「僕はできない」と思い込んでいるだけなのです。

だから、できないことに挑戦しないといけない。

できない、と決めつけてはいけない。常に「できるかもしれない」と考えるべきです。そうしないと挑戦すらしなくなってしまう。

まずは嫌いなことをやってみましょう。ちょっと我慢すれば、結構面白くなるはずなのですから。

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家で勉強しない、という子は多いでしょう。

家に帰ってきて、テレビを見たり、ゲームをしたり、やりたいことだらけ。一方で勉強は、そんなにやりたくない。だから、家で勉強しないのは、当たり前かもしれません。

じゃあ、塾に出そう、というので、塾に行く日が増える。しかし、それで本当に勉強しているのか、といえば、そうとは言えないところがある。毎日のように塾に通った子どもの成績が上がるかと言えば、多分そんなことはない。

塾で勉強しているフリが続いているだけのことかもしれません。

勉強は本人がやらない限りできるようにはなりません。

塾に行こうと、家にいようと、本人が勉強しないと成績は上がらない。塾に行けば勉強していると思われるかもしれないが、本人が聞いているフリだけしていれば、できるようにはなっていかないのです。

だから、勉強する意思をまず引き出さないといけない。

そして15分でも30分でも、集中して勉強する時間をまずつくることです。そこでわかれば、多少なりとも面白くはなってくる。そういう少しずつの積み重ねをしないと、なかなか家で勉強するようにはならないのです。

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