2011年海城中学の問題です。
赤、青、黄、緑のポールが1つずつあります。これらを1番から4番まで番号のついた4つの箱に入れてかたづけます。どの箱も4個のボールを入れることができ、1つもボールが入らない箱があってもかまいません。
（1）ボールの入れ方は全部で何通りありますか。
（2）ポールを3つと1つに分け、2つの箱に入れる入れ方は何通りありますか。
（3）ボールを2つずつに分け、2つの箱に入れる入れ方は何通りありますか。
（解説と解答）
（１）赤のボールは1番から4番までどの箱に入ってもいいので、入れ方は4通りあります。どの箱も4個までボールが入るので、青のボールも入れ方は4通りあり、黄も緑も4通りずつあるので、入れ方は
4×4×4×4＝256通りあります。
（答え）256通り
（２）ボールを3つと1つに分けるのは1つの選び方を決めればいいので、4通り。
1個の方を入れる入れ方が4通り。3つの玉を入れる入れ方が3通りありますから。
4×4×3＝48通りになります。
（答え）48通り
（３）2つずつに分ける分け方は4×3÷2÷2＝3通りです。
赤は青、緑、黄色と組めば、自動的に残りの2色が決まってしまいます。
１つの組を入れる入れ方が4通り。もうひとつの組を入れる入れ方が3通りですから、3×4×3＝36通りになります。
（答え）36通り
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