地球に関する問題

2019年暁星中学の問題です。

地球の形や大きさについて、以下の設問(1)~(3)に答えなさい。
(1)地球は2000年以上前から球形であることが知られていました。その理由として考えられていた次の文の空らん①~③に入る語句を下のア~力より1つずつ選び、記号で答えなさい。
  船が陸地に近づくとき、陸にある(①)から見え始め、やがてだんだんと(②)が見えてくる。また、北極星の見える高さは、(③)に行くほど高くなる。
  ア.港  イ.山の頂上  ウ.東  エ.西  オ.南  力.北

(2)エラトステネスという人は、夏至の日に、アレキサンドリアとシエネという町における太陽の天頂(空の真上)に対する角度を測定することによって、地球の南北の周囲の長さを計算しました。アレキサンドリアとシエネは、ナイル川にそってほぼ南北に位置します。シエネでは、夏至の日の正午には太陽がほぼ天頂までのぼり、深い井戸の底まで日が差し込みました(図1)。同じ時刻に、アレキサンドリアで天頂と太陽方向の角度をはかったところ7.2度でした(図2)。また、アレキサンドリアとシエネの間の距離(長さ)は900kmと考えられていました。この結果から、地球の周囲が何kmになるか計算しなさい。途中式も示し、計算結果は小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。

(3)地球の周囲の長さはおよそ40000kmです。(2)で求めた値は、実際の値40000kmより、何%大きい値になるかを計算しなさい。途中式も示し、計算結果は小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。

【解説と解答】
(1)陸の場合は山の頂上から見え始め、段々港が見えてくる。また北極星の見える高さは北に行くほど高くなります。
① イ ② ア ③ カ

(2)アレキサンドリアとシエネの緯度の差が7.2°になります。その距離が900kmなので、900を50倍すれば良いことになります。
(式)900×\frac{360}{7.2}=45000
(答え)45000km

(3)5000km多いので、5000÷40000×100=12.5%になります。
(式)\frac{45000-40000}{40000}×100=12.5
(答え)12.5%


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