「力のつりあい」タグアーカイブ

力のつりあいに関する問題

2021年城北中学の問題です。

かっ車とりん軸について，つぎの問いに答えなさい。ただし，答えが割り切れないときは，小数第2位を四捨五入して，第1位まで求めなさい。
　半径が30cmと60cmの重さの無視できる2つの円板の軸を合わせ，それぞれが一緒に回転するように固定して，それぞれの円板に糸を巻いて，図1のようなりん軸をつくりました。

問1　おもり①の重さが12kgであるとき，りん軸が回転しないように，おもり②をつるしました。おもり②の重さは何kgですか。

つぎに，2つの円板を分けて．動かっ車AとBとして，さらに2つの定かっ車と糸を使って，図2のような2つのおもりを持ち上げる装置をつくりました。

はじめ，左のかっ車Aには重さ6kgのおもりAをつけ，右のかっ車Bにも重さ6kgのおもりBをつけました。2つのおもりは，床の上にあります。糸の端D点に下向きの力Fを加えて，おもりを持ち上げます。

問2　カFの大きさをだんだん大きくしていきます。おもりが持ち上がる順番は，どのようになりますか。正しいものを，つぎのア～ウから1つ選び，記号で答えなさい。
　　　ア．おもりAが先に持ち上が。
　　　イ．おもりBが先に持ち上がる。
　　　ウ．両方のおもりが同時に持ち上がる。

問3　問2で，おもりが持ち上がったときのカFの大きさは，何kgですか。

さらに，装置を図2の状態に戻したあと，かっ車Bについているおもりを，重さ12kgのおもりCに変えました。おもりA，Cは，はじめ床の上にあります。

問4　Dに下向きに加える力の大きさをだんだん大きくしていきます。おもりAが持ち上がったときのカFの大きさは，何kgですか。

問5　問4で答えた大きさのカFを加えながら，D点を毎秒3cmの速さで引き下げました。おもりAの上がる速さは，毎秒何cmになりますか。

問6　問5のとき，おもりCが床から受けている力の大きさは，何kgですか。力を受けていないときには，「0」と答えなさい。

【解説と解答】
問1　半径の比が1：2ですから、12÷2＝6㎏
（答え）6㎏

問2　AとBが同じ重さになるので、この場合は同時に持ち上がります。
（答え）ウ

問3　合計で12㎏で、4本の糸で吊り下げますから、１つの重さは12÷4＝3㎏
（答え）3㎏

問4　Aの方が軽いのでAが先に持ち上がり、Aは2本のひもでつるされているので6÷2＝3㎏
（答え）3㎏

問5　Fが3㎏に対しておもりAが6㎏ですからDを毎秒3cmで引くと3×3÷2＝1.5cmでAが上がります。
（答え）毎秒1.5cm

問6　おもりCについている糸2本にはそれぞれ3㎏の力がかかるので、12－3×2＝6㎏が床から受けている力の大きさです。
（答え）6㎏

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物体の運動に関する問題

2021年フェリス女学院の問題です。

下の図1のように、しゃ面上に小球を置き、静かに手をはなして転がす実験をしました。
図1の直線部分を転がるようすを連続写真にさつえいして、小球が1秒あたりに進むきょり（これを「速さ」といいます）を調べました。
小球の重さと手をはなす高さを変えて実験をした結果をまとめると、表1のようになりました。小球としゃ面の間にまさつはなく、空気のていこうは考えません。

1　100gの小球を30cmの高さから転がした場合（表1の〈あ〉）、直線部分を転がる様子を連続写真でさつえいしたところ、図2のようになりました。図2は0.2秒ごとに写真をさつえいしたものです。図2の小球は、1秒あたり何m進んでいますか。

2　表1の結果から、しゃ面を下りきった時の小球の速さを決める条件について、どのようなことがわかりますか。2つ答えなさい。

　図3のように、直線部分の先にばねの片側を固定して置いておくと、しゃ面を転がってきた小球はばねにぶつかり、ばねは縮みます。このとき、ばねが最も縮んだ長さを測りました。

　小球の重さ、直線部分の速さと、ばねが最も縮んだ長さの関係をまとめたところ、表2、表3のようになりました。

3　この実験から、小球の速さとばねが最も縮んだ長さとの問に、どのような関係がありますか。

4　この実験から、小球の重さとばねが最も縮んだ長さとの間に、どのような関係がありますか。

5　200gの小球を用いてばねを4.2cm縮めるには、何cmの高さで手をはなせばよいですか。

【解説と解答】
1　0.2秒で48cm進んでいるので１秒は240cm＝2.4ｍ
（答え）2.4
2　重さをかえても、速さは変わっていません。手を放す高さを4倍にすると、速さは2倍になっています。　
（答え）
小球の重さを変えても，斜面を下りきった時の小球の速さは変わらない。
手をはなす高さを4倍にすると，斜面を下りきった時の小球の速さは2倍になる。
3　小球の速さと最も縮んだ長さは比例しています。
（答え）小球の速さが2倍になると，ばねが最も縮んだ長さは2倍になる。
4　重さが4倍になると、ばねが最も縮んだ長さは2倍になります。
（答え）小球の重さが4倍になると，ばねが最も縮んだ長さは2倍になる。
5　100gで1.7ⅿの速さにすると1cm縮みます。
200gで1.4cm縮むのに速さは1.7mですから、速さを3倍にすればいいので秒速5.1ⅿです。
200gで手を放す高さが15cmで秒速1.7ⅿですから3倍にするには落とす高さを9倍にすればいいので、15×9＝135cm
（答え）135

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ふりこに関する問題

2021年早稲田中学の問題です。

振り子について、以下の問いに答えなさい。
　図1のように重さの無視できる糸に鉄球をつけ、もう一方の端を天井に固定して作った振り子で実験をしました。振り子が1往復する時間を「周期」といいます。振り子のふれはばが変わっても、振り子の周期が変わらないことを「振り子の等時性」といいます。ふれはば、鉄球の重さ、振り子の長さについて条件を変え、1周期を測定する実験A～Cを行いました。

問1　振り子の長さとしてふさわしいものを図1のア～ウから選び、記号で答えなさい。

問2　振り子の等時性を発見したといわれる人物を選び、記号で答えなさい。
　　ア　アルキメデス　　イ　アインシュタイン　　ウ　ニュートン　　エ　ガリレイ

問3　実験Cで、振り子の長さが10cmのとき10周期が6.35秒ならば、160cmのときの1周期は何秒ですか。

次に実験A～Cからふれはばのみを大きくし、実験D～Fを行いました。

問4　振り子の等時性は、ふれはばが小さい範囲のみで成り立ちます。実験D～Fのようにふれはばが大きい範囲まで含めると、振り子の周期を変えるためにはどの量を変化させればよいですか。ふさわしいものをすべて選び、記号で答えなさい。
　　　ア　ふれはば　　　イ　鉄球の重さ　　　ウ　振り子の長さ

問5　実験B、Eで、鉄球のかわりに25gのおもりをいくつか用意して実験をしました。

（1）鉄球のかわりのおもりのつけ方としてふさわしくないのはアとイのどちらですか、記号で答えなさい。

（2）ふさわしくないおもりのつけ方をした場合、振り子の長さは鉄球をつけていたときとくらべてどうなりますか。正しいものを選び、記号で答えなさい。ただし、糸の長さは変えないものとします。
　　ア　長くなる　　イ　短くなる　　ウ　変わらない

問6　図2のように幼児（身長110cm、体重20kg）と中学生（身長160cm、体重50kg）・がそれぞれ公園のブランコにすわって乗ったり、立って乗ったりしました。ただし、ブランコの周期は振り子の実験A～Fと同様の結果が成り立つものとし、周期を測るときは図3のように人は動かないようにしました。

問4、問5をふまえて考えた場合、人物、乗り方、ふれはばについて1周期がもっとも長くなる組み合わせを選び、記号で答えなさい。

【解説と解答】
問l　ふりこの長さは支点からおもりの重心までをさします。
（答え）イ
問2　ガリレオガリレイです。
（答え）エ
問3　16倍ですから周期は4倍になるので、6.35×4÷10＝2.54秒
（答え）2.54
問4　ふれはばが小さい時のみに等時性が成り立つと書かれているところに注意します。
（答え）　ア，ウ
問5　重心の位置が変わるのでイふさわしくありません。糸の長さがながくなるので、周期も長くなります。
（答え）（1）イ　（2）ア
問6　重心が一番下にくるのは幼児がすわった場所になり、ふれはばは大きい方が周期が長くなるのでイ。
（答え）　イ