力のつりあいに関する問題

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2021年城北中学の問題です。

かっ車とりん軸について,つぎの問いに答えなさい。ただし,答えが割り切れないときは,小数第2位を四捨五入して,第1位まで求めなさい。
 半径が30cmと60cmの重さの無視できる2つの円板の軸を合わせ,それぞれが一緒に回転するように固定して,それぞれの円板に糸を巻いて,図1のようなりん軸をつくりました。

問1 おもり①の重さが12kgであるとき,りん軸が回転しないように,おもり②をつるしました。おもり②の重さは何kgですか。

つぎに,2つの円板を分けて.動かっ車AとBとして,さらに2つの定かっ車と糸を使って,図2のような2つのおもりを持ち上げる装置をつくりました。

はじめ,左のかっ車Aには重さ6kgのおもりAをつけ,右のかっ車Bにも重さ6kgのおもりBをつけました。2つのおもりは,床の上にあります。糸の端D点に下向きの力Fを加えて,おもりを持ち上げます。

問2 カFの大きさをだんだん大きくしていきます。おもりが持ち上がる順番は,どのようになりますか。正しいものを,つぎのア~ウから1つ選び,記号で答えなさい。
   ア.おもりAが先に持ち上が。
   イ.おもりBが先に持ち上がる。
   ウ.両方のおもりが同時に持ち上がる。

問3 問2で,おもりが持ち上がったときのカFの大きさは,何kgですか。

さらに,装置を図2の状態に戻したあと,かっ車Bについているおもりを,重さ12kgのおもりCに変えました。おもりA,Cは,はじめ床の上にあります。

問4 Dに下向きに加える力の大きさをだんだん大きくしていきます。おもりAが持ち上がったときのカFの大きさは,何kgですか。

問5 問4で答えた大きさのカFを加えながら,D点を毎秒3cmの速さで引き下げました。おもりAの上がる速さは,毎秒何cmになりますか。

問6 問5のとき,おもりCが床から受けている力の大きさは,何kgですか。力を受けていないときには,「0」と答えなさい。

【解説と解答】
問1 半径の比が1:2ですから、12÷2=6㎏
(答え)6㎏

問2 AとBが同じ重さになるので、この場合は同時に持ち上がります。
(答え)ウ

問3 合計で12㎏で、4本の糸で吊り下げますから、1つの重さは12÷4=3㎏
(答え)3㎏

問4 Aの方が軽いのでAが先に持ち上がり、Aは2本のひもでつるされているので6÷2=3㎏
(答え)3㎏

問5 Fが3㎏に対しておもりAが6㎏ですからDを毎秒3cmで引くと3×3÷2=1.5cmでAが上がります。
(答え)毎秒1.5cm

問6 おもりCについている糸2本にはそれぞれ3㎏の力がかかるので、12-3×2=6㎏が床から受けている力の大きさです。
(答え)6㎏


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