2013年明大明治の問題です。

---

図１のように、底面積100cm2、重さ500gの円柱形の容器を台はかりに乗せ、その中に、底面積が80cm2、高さ8cmの円柱形の物体Aを入れます。

この容器に、毎秒5cm3の速さで静かに水を注ぎこんでいったところ、水を注ぎ始めてから20秒後に物体Aは容器の底から離れました。このことについて、問いに答えなさい。ただし、水1cm3あたりの重さを1gとします。また台はかりの台は動かないものとします。

（１）水を注ぎ始める前の台はかりの読みは何gですか。
（２）水を注ぎ始めて40秒後の台はかりの読みは何gですか。ただし、このとき水は容器からあふれていないものとします。

次に図２のように、図１と同じ容器中に底面積80cm2の円柱形の物体Bを天井からつるして入れます。
この容器に毎秒5cm3で静かに水を注ぎこんでいったところ、台ばかりの読みは図３、糸が天井を引く力は図４のように変化しました。このことについて次の問いに答えなさい。

図３

図４

（３）物体Bの体積は何cm3ですか。

（４）物体Bの重さは何ｇですか。

（５）水を注ぎ始めてから50秒後の、容器中の深さは何cmですか。

---

（解説）
（１）最初、水の入っていくことのできる底面積は100－80＝20㎝2です。
毎秒5cm3で水が入っていくので20秒後には5×20＝100cm3入りますが、底面積が20㎝2なので100÷20＝5cmが水の高さになります。
このとき、物体Aが受ける浮力は深さ5cmまで入っているので、80×5＝400cm3分の浮力を受けますから400gになります。
そこで浮く、ということはAの空気中の重さが400gであることがわかります。
したがって最初の台はかりの読みは500＋400＝900gです。
（答え）900g

（２）40秒後には水は5×40＝200cm3入るので、重さは200g増えます。物体Aの重さは400g、容器の重さは500gですから合計で
200＋400＋500＝1100gになります。
（答え）1100g

（３）台ばかりの読みは
１　500gからスタート　→　これは容器の重さなので、Bの重さは台はかりには入っていません。
２　40秒後に増え方が急になっている。40秒後に700g
３　80秒後に増え方がゆるやかになっている。80秒後に1700g　100秒後は1800g

です。

一方糸を引く力は最初は900gでした。
１　40秒後に糸を引く力はどんどん減っていきます。
２　80秒後に糸を引く力は減らなくなりました。このとき100g。
３　あとは変わらない。

です。

40秒後にともに変化がありますが、これは水面がBの底に着いたときです。ここから糸を引く力が減っているので、どんどん浮力を受けています。そして80秒後に変らなくなりましたから、ここでBは完全に水に沈んだことがわかります。ここで糸を引く力が100gですから、B全体が水に入った時に受ける浮力は900－100＝800gであることがわかります。

（３）したがってBの体積は800cm3です。
（答え）800cm3

（４）物体Bの重さは最初の糸にかかる重さですから900gです。
（答え）900g

（５）40秒後にグラフの傾きが変わっています。この段階で容器には5×40＝200cm3の水が入りました。
容器の底面積は100cm2ですから200÷100＝2cmがBの底面と容器の底面の間の距離ということがわかります。

ここで水が入っていく底面積は100－80＝20㎝2ですから残り10秒（50－40＝10）では5×10÷20＝2.5cmが水の高さになるので、全体では2＋2.5＝4.5cmになります。
（答え）4.5cm

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

=============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

え、こんなのもできないのか？
==============================================================
中学受験　算数オンライン塾

8月10日の問題
==============================================================

==============================================================
夏休みの学習にお役立てください、

==============================================================

==============================================================

にほんブログ村

2013年女子学院の問題です。

---

材質の異なる2種類の棒と、重さの無視できる軽い糸、50gの重さのおもりをいくつか用いて実験を行った。次の問いに答えなさい。

1　はじめに、太さも材質も一様な重さが無視できるくらい軽い40cmの棒の中央に糸をつけ、天井からつるした。

図のように、棒の左端におもりを3個、右端に1個、糸でつるしたところ、棒は傾いてしまった。次のアまたはイのことをすると棒は水平になった。（　　　　）に入る適当な数字を答えなさい。
　ア　糸の位置を中央から左に（　　　　）cm移動させる。
　イ　棒の中央から右へ10cmのところに糸でおもりを（ ）個加える。

（解説）
ア　おもりが３：１の重さですから長さを左から１：３にすればいいので
40÷（1＋3）×1＝10cmのところに持って来ればいいから20－10＝10cm移動させます。
（答え）10cm

イ　おもりが１つ50gですから、左端の回転力は50×3×20＝3000
右端の回転力は50×1×20＝1000
右側（時計回り）の回転力が3000－1000＝2000不足しているので
2000÷10＝200g足りませんから200÷50＝4個つるせばよいことになります。
（答え）4個

2　次に、太さも材質も一様な40cmの重い鉄の棒Aを図1のように、中央にばねはかりをつけ、支えたところ、棒Aは水平を保ち、ばねはかりは200gを示した。

　　
また、図2のように、棒Aの左端から10cmのところに糸で天井につけ、棒Aの左端におもりを糸で4個つるしたところ、棒Aは水平を保つことができた。

（1）同じ鉄の棒Aを使って、次のア～エのようにした。棒Aが水平になるものに〇、水平にならないものに×を書きなさい。

（解説）
ぼうの中心には棒の重さ200gがかかっています。

ア　支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×2×10＝1000
時計回りの回転力は200×10＋50×20＝3000ですから、つりあいません。

イ　支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×4×10＋50×2×5＝2000＋500＝2500
時計回りの回転力は200×10＋50×15＝2750ですから、これもつりあいません。

ウ　支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×5×10＝2500
時計回りの回転力は200×10＋50×10＝2500で、これはつりあいます。

エ　支点は左から10cm。反時計回りの回転力は50×5×10＋50×3×5＝2500＋750＝3250
時計回りの回転力は200×10＋50×25＝2000＋1250＝3250でこれもつりあいます。

（答え）
ア　×　イ　×　ウ　○　エ　○

（2）図のア、イのように、棒Aをばねはかりと糸で水平に支えた。それぞればねはかりは何gを指しているか答えなさい。

ア　ぼうの重さは200gです。支点は中心にあるので、ぼうの重さは無視できますから、反時計回りが50×2×10＝1000
したがってばねばかりは1000÷20＝50ｇ

（答え）50g

イ　支点が左から15㎝です。ぼうの重さは中心ですから、時計周りに200×5＝1000
ばねばかりの位置は支点から40－15－5＝20cmですから、1000÷20＝50g

（答え）50g

（3）図のように鉄の棒Aに糸でおもりをつるし、2つのばねはかりア、イで棒Aが水平になるように支えた。ばねはかりはそれぞれ何gを指しているか答えなさい。

イを支点にして考えると、時計回りの回転力は50×2×10＝1000ですから1000÷10＝100gがア。
全体の重さは200g＋50×2＝300gですから300－100＝200ｇがイ

（答え）ア　100g　イ　200g

（4）鉄の棒Aを図3のように、支えPの上に置き、左端に糸でおもりを2個つるし、ばねはかりで棒Aを水平になるように支えた。

①　このとき、ばねはかりは何gを指しているか答えなさい。

（解説）
Pを支点にしたとき、反時計回りは50×2×10＝1000　反時計回りは200×10＝2000
その差2000－1000＝1000がばねばかりですから1000÷10＝100g

（答え）100g

次に、ばねはかりを取り外し、図4のように、支えP、Qで鉄の棒Aを水平にした。

②　このとき、P、Qが支えている力はそれぞれおもり何個分か、答えなさい。

（解説）
Pを支点にして反時計回りは50×2×10＝1000　時計回りは200×10＝2000ですから、その差1000を
Qが上向きに支えることになるので1000÷10＝100ｇ分ですから、おもり2個。

全体は200＋50×2＝300gですから300－100＝200gがPなので200÷50＝4個がP。

（答え）P　4個　Q　2個

この状態から右端に重さの無視できる軽い皿を取り付け、皿に鉄粉を入れていった。

③　入れる鉄粉が何gをこえると、棒Aは水平を保てなくなるか、答えなさい。

皿に鉄粉を入れて傾くときは支点がQになります。
Qが支点になるとぼうの重さは関係がないので、（支点からの距離が０）50×2×20＝皿×20となりますから、100gを超えると右側に傾きます。

（答え）100g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

7月の模擬試験で見るべき点
==============================================================
今日の慶應義塾進学情報

諸学校の夏休み
==============================================================

==============================================================
夏休みの学習にお役立てください、

==============================================================

==============================================================

にほんブログ村

2013年駒場東邦の問題です。（一部問題を省略しました。）

---

次の【実験1】、【実験2】について、以下の問いに答えなさい。答の値が整数にならない場合は、四捨五入して整数で答えなさい。
【実験1】
　2つのはかりA、Bを用意し、それぞれに重さが100gの支持台（図の黒い三角形）を固定しました。

図１

図1のように、重さが600g、長さが60cmの太さが均一な角棒（直方体の棒）の両端を、はかりA、Bの支持台に載せ、水平に支えたところ、はかりA、Bはどちらも400gを示しました。はかりBを支持台とともに、棒の右端から少しずつ左側へ動かし、棒を支える位置を変えていくと、はかりBが示す値は表に示すように変化し、動かした距離が30cmを超えたところで、棒は傾いて落ちました。棒を支える支持台の高さは、はかりの値によらず、常に同じであるとします。

表　はかりBを動かした距離とはかりBが示す値との関係

（1）図2のように、はかりBを棒の右端から20cm動かし、棒の右端におもりを吊るすとき、おもりの重さが何gより大きいと、棒は傾いて落ちますか。

図２

（2）図2のおもりの重さが、（1）で求めた大きさのとき、はかりA、Bはそれぞれ何gの値を示しますか。

---

（１）
最初の段階で、AとBには400gずつの重さがかかっています。支持台の重さがそれぞれ100gですから、棒の重さは
400×2－100×2＝600gです。

問題でBを動かした距離が30㎝のとき、Aは100g、Bは700gでした。
Aは支持台の重さだけですから、棒の重さはAにはかかっていません。逆にBには700gかかっているので、支持台の重さを引くと
700－100＝600gで棒の重さはすべてBにかかっています。したがって棒の重心は真ん中にあります。

Bを左に20cm動かしたとき、表ではBは550ｇでした。そのときAは800-550＝250gを示します。

支持台の重さを引くとBは450ｇ、Aは150gになっています。

BとAの距離は40cm、おもりとBの距離は20cmですから、40×150÷20＝300gでおもりが300gでちょうどつりあいます。
したがって、300gを超えると棒は傾いて落ちることになります。

（答え）300g

（２）
支持台の重さを考えなければ棒の重さとおもりの重さはすべてBにかかることになります。
したがって支持台の重さを加えると300＋600＋100＝1000gがB。
Aは支持台の重さだけですから100gになります。

（答え）A　100g　B　1000g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

学校別対策コース
==============================================================
中学受験　算数オンライン塾

6月15日の問題
==============================================================

==============================================================
お知らせ
算数５年前期第19回　算数オンライン塾「旅人算とグラフ（２）」をリリースしました。
詳しくはこちらから
==============================================================

==============================================================

にほんブログ村