2012年世田谷学園の問題です。

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重さが400g、長さが100cmで太さが一様な棒ABがあります。この棒ABと輪軸とおもりを使って図のような装置をつくりました。
棒ABが水平になるように板でおもりイを支えています。おもりウの重さは350ｇです。次の問いに答えなさい。

（１）糸１にかかる重さは何ｇですか。
（２）おもりイが板をおす力を150gとすると糸２にかかる力は何gですか。
（３）おもりイは何ｇですか。

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（１）
棒ABは均質な棒ですから、重心が中心にくるので400÷2＝200gがAにつながる糸とBにつながる糸にそれぞれかかります。
輪軸の長い方の半径が7.5cmですから、200×7.5÷5＝300gが糸1にかかる重さになります。
（答え）300g

（２）おもりイは350gですが、板を下から150ｇの力で支えるので、糸２には350－150＝200gかかります。
（答え）200g

（３）糸1にかかる重さが300gで糸2にかかる重さが200gですから、その差がおもりアの重さになります。
したがって300－200＝100
（答え）100g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2013年灘中学の問題です。

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図のように縦と横の長さの比が1：2の長方形の板を、小さな台の上に、台の左右の板の面積が等しくなるように立ててのせました。すると板は回転することなく、つりあって静止しました。（縦の点線は板を4等分する線、横の点線は板を2等分する線）

板は台を支点に回転できるものとして、以下の問いに答えなさい。

問1　板を手で支えて、図1のように台の左右の板の面積をそれぞれ半分にするように、板を切り取りました（斜線部分が取り除いた部分）。このとき手をはなすと板はどうなりますか。次のア～ウから選び、記号で答えなさい。

　　ア　静止し続ける　　　イ　時計回りに回転する　　　ウ　反時計回りに回転する

間2　板を手で支えて、図2のように台の左右の板の面積をそれぞれ半分にするように、板を切り取りました。このとき手をはなすと板はどうなりますか。
　問1のア～ウから選び、記号で答えなさい。

問3　板を手で支えて、図3～図5のように、台の左右の板の面積をそれぞれ半分にするように、板を切り取ったものを3種類作りました。このとき手をはなすとどうなりますか。それぞれ問1のア～ウから選び、記号で答えなさい。

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すべての場合で右も左も重さは同じ正方形２枚分です。したがってその２枚分の重心がどこにくるかを考えれば良いことになります。重心が遠い方の回転力が勝りますから左側が遠ければ反時計周りにまわり、右側が遠ければ時計回りになることになります。

図１の場合は、図６のように青い三角形があればつりあいますが、それが右側にずれているので、重心は右側の方が遠くなりますから、時計回りに回ります。

図6

図２の場合は、図７のように青い長方形であればつりあいますが、それが右側にずれているので、やはり重心は右側の方が遠くなりますから、時計回りに回ります。

図7

図３の場合は、残った部分で考えると複雑ですが図８のように切り取った三角形で考えるとともに両端の縦の線を底辺として、高さがBO、OCの三角形ですからこの２つの三角形の重心が同じなので、残りの重心も同じになると考えられます。したがってこの場合はつりあいます。

図8

以下のように考えてもいいでしょう。全く同じ三角形を左右にとってみると、残るのはアとイですが、同じ底辺の位置、同じ高さですからアとイの重心の位置はやはり同じになるので、つり合うと考えられます。

図４の場合は、同じものを図９のように取り除くとウの長方形とエの三角形ではウの長方形の重心が遠くなるので、これは反時計回りに回ることになります。

図9

最後に図５ですが、なるべく同じ形を左右に残して切っていくと、図10のようにそれぞれ直角三角形が２つ残ります。これを図のようにずらしてみると、２つの合計はともに同じ重心の位置にあることがわかります。
したがって図５は静止することになります。

図10

答えは以下の通りです。
(解答）
（１）イ
（２）イ
（３）図３　ア　図４　ウ　図５　ア

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2012年桐朋中学の問題です。

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次の問いに答えなさい。

問１　図１のように軽い板の中央を三角の台で支え、台の左24㎝のところに重さ200gのおもりを置き、台の右に300gのおもりを置いたところ、水平につりあいました。300gのおもりを置いた場所は台から何cmのところですか。

図１

問２　図２のように軽い板を２つの三角の台AとBで支え、板の上に重さ400gのおもりを置きました。台AとBの間隔は40㎝、おもりと台Aの距離は10cmです。
台A、Bにかかる重さはそれぞれ何ｇになりますか。

図２

問３　図３のように、軽い板を２つの三角の台AとBで支え、２個のおもりを板の上に置きました。台AとBの間隔は10cm、左側のおもりの重さは200gで台Aとの距離は20㎝です。右側のおもりと台Bとの距離は30㎝です。
このとき、右側のおもりが軽すぎても重すぎても、板のバランスは崩れてしまいます。板のバランスがとれているときの右側のおもりの重さの範囲は何g～何gになりますか。

図３

問４　図４のように、長さ２mの板を２つの三角の台で支えています。台の位置はそれぞれ板の端から20cmです。体重40kgの人が、この板のどの位置に立っても板のバランスはくずれませんでした。このとき、板の重さは何kg以上になっていると考えられますか。

図４

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問１　200×24÷300＝16㎝です。
（答え）16㎝

問２　おもりと台Aの距離が10cm、おもりと台Bの距離が30㎝ですから
A：B＝3：1の重さがかかるので、400÷（3＋1）×3＝300gがA。
400－300＝100gがB
（答え）A　300g　B　100g

問３　支点をAで考えると200×20÷40＝100gがおもりの重さになります。
一方支点Bで考えると200×30÷30＝200gがおもりの重さになりますから、
100g～200gになります。

（答え）100g～200g

問４　人がどの位置にたってもバランスが崩れないということは、一番端に立った時に、板の重さでもバランスがとれるということです。
したがって一番左端に人が立った時、
40kg×20㎝＝板の重さ×（200÷2－20）cm　でバランスがとれるので　40kg×20㎝＝板の重さ×80cm
板の重さは10kg以上あれば良いことになります。

（答え）10kg以上

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