力のつりあいの問題

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2012年桐朋中学の問題です。


次の問いに答えなさい。

問1 図1のように軽い板の中央を三角の台で支え、台の左24㎝のところに重さ200gのおもりを置き、台の右に300gのおもりを置いたところ、水平につりあいました。300gのおもりを置いた場所は台から何cmのところですか。

図1

問2 図2のように軽い板を2つの三角の台AとBで支え、板の上に重さ400gのおもりを置きました。台AとBの間隔は40㎝、おもりと台Aの距離は10cmです。
台A、Bにかかる重さはそれぞれ何gになりますか。

図2

問3 図3のように、軽い板を2つの三角の台AとBで支え、2個のおもりを板の上に置きました。台AとBの間隔は10cm、左側のおもりの重さは200gで台Aとの距離は20㎝です。右側のおもりと台Bとの距離は30㎝です。
このとき、右側のおもりが軽すぎても重すぎても、板のバランスは崩れてしまいます。板のバランスがとれているときの右側のおもりの重さの範囲は何g~何gになりますか。

図3

問4 図4のように、長さ2mの板を2つの三角の台で支えています。台の位置はそれぞれ板の端から20cmです。体重40kgの人が、この板のどの位置に立っても板のバランスはくずれませんでした。このとき、板の重さは何kg以上になっていると考えられますか。

図4


問1 200×24÷300=16㎝です。
(答え)16㎝

問2 おもりと台Aの距離が10cm、おもりと台Bの距離が30㎝ですから
A:B=3:1の重さがかかるので、400÷(3+1)×3=300gがA。
400-300=100gがB
(答え)A 300g B 100g

問3 支点をAで考えると200×20÷40=100gがおもりの重さになります。
一方支点Bで考えると200×30÷30=200gがおもりの重さになりますから、
100g~200gになります。

(答え)100g~200g

問4 人がどの位置にたってもバランスが崩れないということは、一番端に立った時に、板の重さでもバランスがとれるということです。
したがって一番左端に人が立った時、
40kg×20㎝=板の重さ×(200÷2-20)cm でバランスがとれるので 40kg×20㎝=板の重さ×80cm
板の重さは10kg以上あれば良いことになります。

(答え)10kg以上

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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