2013年青陵中学の問題です。

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図１のような形をした軽い棒のA点にひもをつなぎ、もう一方を天井に固定します。

図１

問１　棒の左端のB点に50gのおもりをつるしました。図１の状態でつりあわせるのは棒の右側のC点に何gのおもりをつるせばよいですか。ただし、棒の重さは無視できるものとします。

次に棒に重さがある場合について考えます。長さ30cm、1cmあたりの重さが10gの太さが均一な金属の棒BCを図２のようにBから20㎝のところで折り曲げます。
棒が同じ材質で、均一な太さでできている場合、棒の重さは棒の中央にまとまっていると考えることができ、この点を重心といいます。

図２

問２　次の文の（　　　　）にあてはまる数字を答えなさい。

　この金属棒を、棒ABの部分と棒ACの部分に分けて考えます。
棒ABの重心はAから（　１　）cmの距離の点にあり、棒AB部分の重さは（　２　）ｇです。また棒ACの重心はAから（　３　）cmの距離の点にあり、棒ACの部分の重さは（　４　）ｇです。

問３　図２の上体で棒を静かにはなすと、棒はA点を中心にどちらの向きに回転を始めますか。次のア、イの文から正しいものを選び、記号で答えなさい。また、この図２の状態で静止させるには、図のB、Cのどちらに何gのおもりをつるせばよいですか。

ア　時計回りに回転を始める　イ　反時計回りに回転を始める

問４　次に太さが均一な金属棒を図３のように折り曲げ、D点に糸を付けてつるします。このとき、棒はどのような状態で釣り合いますか。正しいものを次のア～オから選びなさい。
図３

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（解説と解答）
問１
おもりの位置は水平で考えます。
図４
三角形PABは正三角形の半分の直角三角形ですから、PAの長さは20÷2＝10㎝
したがって、Bに50ｇのおもりをつるせば、Cには50×10÷20＝25gのおもりをつるせばつりあいます。
（答え）25g

問２　ABの重心はABの真ん中になるので、Aからは20÷2＝10cmになります。ABの重さは10×20＝200g
ACの重心はAから10÷2＝5cm　ACの重さは10×10＝100gです。

（答え）（１）　10　（２）200　（３）　5　（４）100

問３　
ABの重心は図４のAPの半分の距離ですからAから5cmのところにあります。
左側の回転力は5×200＝1000　右側の回転力は5×100＝500　したがって左側の回転力が勝るので、反時計回りに回ります。
静止するためには500の回転力を右側に足せばよいので500÷10＝50g、Cにかければ良いことになります。

（答え）イ　　Cに50g

問４
20cmの部分の重さと10cmの重さの比は2：1　したがって左側の重心から糸までの水平距離と、右側の重心から糸までの水平距離の比は1：2にならなければなりません。そうなっているのは、エです。
（答え）エ

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2013年　早稲田中学の問題です。

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ばねやおもりを用いた以下の問いに答えよ。ここで用いるばねの長さは、つるすおもりの重さによって次のように変化する。

問１　天井にばねで500gのおもりAをつるすと、ばねが自然の長さより伸びた状態で静止した。この状態に、100gの磁石を下から近づけると、ばねがさらに0.3cmのびた。ただし、おもりAと磁石はくっついていない。磁石がおもりをひく力は何ｇのおもりをつるしたのと同じか。

問２　さらに磁石を近づけると、おもりAに磁石がくっついた。手を離すとおもりAに磁石がくっついた状態で静止した。このとき、ばねは自然の長さから何cm伸びているか。

問３　次に図のように、重さ100gで長さ20㎝の太さが一様な棒を用意した。この棒の左端をばねに取り付け、右端を100gの動滑車と200gの定滑車を組み合わせたものに取り付けた。おもりAを棒の中心につるし、定滑車に通した糸を手で支えて、棒を水平にした。

（１）このとき、手で支える力は何gのおもりをつるしたのと同じか。
（２）このとき、天井から棒までの長さは何cmか。

問４　次に、棒の左端に500gのおもりBをつるしたところ、棒がかたむいた。糸を支えた手を何cm持ち上げると棒が水平になるか。

問５　次に、左端のおもりBを棒をはずして、重さ100gで長さ20㎝の太さが一様でない棒を取り付けた。おもりAを中心から5cm左の棒の重心の位置につるし、棒を水平にした。このとき、手でささえる力は何gのおもりをつるしたのと同じか。

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（解説と解答）
問１　400－100＝300gで、16.0－11.5＝4.5cm伸びていますから、4.5÷3＝1.5cmが100gあたりの伸びになります。
0.3cm伸びているので、0.3÷1.5×100＝20gが磁石の力となります。
（答え）20ｇ

問２　くっついているので、おもりAが100g増えたのと同じです。したがって500＋100＝600ですから、
600÷100×1.5＝9.0cm　伸びます。
（答え）9.0cm

問３　（１）棒の重さは100gで、Aが500gですから、棒の両端には（100＋500）÷2＝300gの重さがかかります。
動滑車の重さが100gですから、動滑車の2つの糸の1つにかかる重さは
（300＋100）÷2＝200gで、それが糸を引く力になります。
（答え）200g

（２）ばねには300gの重さがかかるので、300÷100×1.5＝4.5cmののびになります。ばねの長さが10cmですから、10＋4.5＝14.5cmになります。
（答え）4.5cm

問３　おもりBの重さ500gはそのまま、ばねにかかりますから、500÷100×1.5＝7.5cm下がるので、したがって棒の右端も7.5cm下げればいいことになります。
間に同滑車が１つ入っていますから、7.5×2＝15㎝手を持ち上げると、棒の左端は7.5cm下がります。
（答え）15.0cm

問４
棒の重心は中心から5cm左側です。全体の長さが20cmですから、重心の位置は左から5cm、右から15cmです。
そこに棒の重さとおもりAの重さが両方かかるので、100＋500＝600g
5：15＝1：3からばねには600÷（1＋3）×3＝450ｇがかかり、ぼうの右端には600－450＝150gがかかります。
この150gに動滑車の重さ100gが加わり、その半分が定滑車の糸に行くので、
（150＋100）÷2＝125gです。
（答え）125g

この問題で、表の表記が小数点第1位までになっているので、ばねの長さやのびについては9cmではなく9.0cmと答える必要があります。

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2013年巣鴨中学の問題です。

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同体積のおもりA、Bがあり、おもりAの重さは200gです。図1のように、重さの無視できる長さ15cmの棒の両端におもりAとおもりBをつり下げ、それぞれビーカーの水中に完全に入れたところ、ばねばかりが400gを示して、棒が水平になり全体がつり合いました。下の問いに答えなさい。ただし、水1cm3の重さは1gで、水中の物体には、その物体の体積に相当する水の重さ分の浮力がはたらきます。なお、ばね、糸の重さはないものとし、答えは小数点以下第2位を四捨五入して書きなさい。

問1　図1で、棒の左端にかかる力は何gですか。
問2　おもりの体積は何cm3ですか。
問3　おもりBの重さは何gですか。

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(解説と解答）
問１　Aのおもりからばねばかりまで9cm、Bのおもりからばねばかりまで15－9＝6cmになるので、AとBの重さは6：9＝2：3です。
したがって棒の左端にかかる重さは400÷（2＋3）×2＝160gになります。
（答え）160g

問２　Aは200gでしたから200－160＝40gの浮力を受けています。したがって40㎝3がAの体積になります。
（答え）40㎝3

問３　棒の右端にかかる重さは400－160＝240gです。AとBは同じ体積ですから、Bも40gの浮力を受けるので240＋40＝280ｇ
（答え）280g

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　次に、図2のように、滑車とばねC、Dをつなぎ、図1のおもりAをつるして全体がつり合いました。動滑車の重さは150gです。ばねCとばねDは同じもので、1cm伸ばすのに50gのおもりが必要です。ばねDの下の端は床にとめてあります。

問4　図2で、ばねCの伸びは何cmですか。
問5　図2で、点Pで糸にかかる力は何gですか。
問6　図2で、動滑車がばねDに引かれる力は何gですか。
問7　図2で、ばねDの伸びは何cmですか。

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(解説と解答）
問４　ばねCには200gの重さがかかるので200÷50＝4cmのびます。
（答え）4cm

問５　PはAと同じ重さがかかるので200gになります。
（答え）200g

問６　動滑車の左端と右端はともに200gの重さですから200×2＝400gが上向きの力になります。
動滑車の重さは150gですから、ばねを引っ張りあげる力は400－150＝250gになります。
（答え）250ｇ

問７　250÷50＝5cmのびます。
（答え）5cm

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さらに、おもりAをビーカーの水中に完全に入れたところ、図3のように全体がつり合いました。

問8　図3で、ばねDの伸びは何cmですか。
問9　図3で、おもりAは図2のときより何cm上がっていますか。

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（解説と解答）
問8　Aの体積は40㎝3ですから、定滑車の左端には200－40＝160gの力がかかります。これは動滑車の両端にかかる重さと同じで、動滑車に上向きにかかる力は160×2＝320ｇ　動滑車の重さは150ｇですから320－150＝170gがばねDにかかります。
170÷50＝3.4cm
（答え）3.4cm

問9　図２のときはばねDは5cmのびました。図３のときは3.4cmですから、動滑車自体は5－3.4＝1.6cm下がります。
このとき糸は1.6×2＝3.2cm引っ張られます。
一方ばねCは浮力がかかったので、40g分伸びなくなるので、40÷50＝0.8cm上に上がります。
合計は3.2＋0.8＝4cm、上がります。
（答え）4cm

最後の問9はばねCの伸びが変わることを忘れないように注意してください。

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