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力のつりあいに関する問題

2020年吉祥女子の問題です。

力のつりあいについて、後の問いに答えなさい。
　重さが120gのおもりAと重さがわからないおもりBと輪軸Pを用いて図1のような装置をつくったところ、AとBは静止しました。輪軸Pの輪の半径はそれぞれ4cmと6cmです。

（1）おもりBは何gですか。

　重さが120gのおもりAと重さがわからないおもりCと輪軸Q，Rを用いて図2のような装置をつくったところ、AとCは静止しました。輪軸Qの輪の半径はそれぞれ6cmと8cm、輪軸Rの輪の半径はそれぞれ2cmと6cmです。

（2）おもりCは何gですか。

（3）おもりCを引いて2cm下げると、おもりAは何cm上がりますか。

　重さが120gのおもりAと重さがわからないおもりDとE、輪軸P，Q，Rを用いて図3のような装置をつくったところ、A，D，Eは静止しました。ただし、輪軸Pの重さは考えなくてよいものとします。

（4）おもりDは何gですか。

（5）おもりEは何gですか。

重さが120gのおもりAと重さを変えることができるおもりFと輸軸P、長さ10cmの棒を用いて図4のような装置をつくったところ、棒は水平を保ち、AとFは静止しました。ただし、おもりAは棒の左端から5cmの位置（棒の中心）につり下げてあります。また、棒の重さは考えなくてよいものとします。

（6）図4のとき、おもりFは何gですか。

（7）おもりAをつり下げる位置を棒の左端から4cmの位置にしました。このときにAとFが静止するためには、おもりFを何gにすればよいですか。

（8）おもりAをつり下げる位置をいろいろと変えたときに、AとFが静止するためのおもりFの重さを調べました。このときの、おもりAをつり下げる位置とおもりFの重さの関係を表したグラフとしてもっとも適当なものを次のア～カから一つ選び、記号で答えなさい。ただし、おもりAをつり下げる位置はの棒の左端からの距離で表しています。

【解説と解答】
(1)120×4÷6＝80
（答え）80g
(2)120×6÷2＝360gが輪軸Qの大輪にかかります。
360×8÷6＝480g
（答え）480g
(3)仕事の量は変わりません。480×2÷120＝8cm
（答え）8cm
(4)120×6÷2＝360gが輪軸Pの大輪にかかります。
したがって360×6÷4＝540gが小輪にかかります。
540×8÷6＝720gがおもりDです。
（答え）720g
（5）（4）より輪軸Pの両輪の和がおもりEですから、360+540＝900g
（答え）900g
(6)棒の左端には60gの重さがかかりますから、60×4÷6＝40g
（答え）40g
(7)左から4cmになると4：6＝2：3から棒の左端には120×3/5=72gの重さがかかります。72×4÷6＝48
（答え）48g
(8)輪軸の内輪にかかる重さと外輪にかかる重さは比例します。
一方左端におもりをつけると80gになり、右端につけるとFは0gになります。また、5cmのときに40g、4cmのときに48gですから、1cmについて8g減ることがわかるので、イのグラフになります。
（答え）イ