力のつりあいに関する問題

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2020年吉祥女子の問題です。

力のつりあいについて、後の問いに答えなさい。
 重さが120gのおもりAと重さがわからないおもりBと輪軸Pを用いて図1のような装置をつくったところ、AとBは静止しました。輪軸Pの輪の半径はそれぞれ4cmと6cmです。

(1)おもりBは何gですか。

 重さが120gのおもりAと重さがわからないおもりCと輪軸Q,Rを用いて図2のような装置をつくったところ、AとCは静止しました。輪軸Qの輪の半径はそれぞれ6cmと8cm、輪軸Rの輪の半径はそれぞれ2cmと6cmです。

(2)おもりCは何gですか。

(3)おもりCを引いて2cm下げると、おもりAは何cm上がりますか。

 重さが120gのおもりAと重さがわからないおもりDとE、輪軸P,Q,Rを用いて図3のような装置をつくったところ、A,D,Eは静止しました。ただし、輪軸Pの重さは考えなくてよいものとします。

(4)おもりDは何gですか。

(5)おもりEは何gですか。

重さが120gのおもりAと重さを変えることができるおもりFと輸軸P、長さ10cmの棒を用いて図4のような装置をつくったところ、棒は水平を保ち、AとFは静止しました。ただし、おもりAは棒の左端から5cmの位置(棒の中心)につり下げてあります。また、棒の重さは考えなくてよいものとします。

(6)図4のとき、おもりFは何gですか。

(7)おもりAをつり下げる位置を棒の左端から4cmの位置にしました。このときにAとFが静止するためには、おもりFを何gにすればよいですか。

(8)おもりAをつり下げる位置をいろいろと変えたときに、AとFが静止するためのおもりFの重さを調べました。このときの、おもりAをつり下げる位置とおもりFの重さの関係を表したグラフとしてもっとも適当なものを次のア~カから一つ選び、記号で答えなさい。ただし、おもりAをつり下げる位置はの棒の左端からの距離で表しています。

【解説と解答】
(1)120×4÷6=80
(答え)80g
(2)120×6÷2=360gが輪軸Qの大輪にかかります。
360×8÷6=480g
(答え)480g
(3)仕事の量は変わりません。480×2÷120=8cm
(答え)8cm
(4)120×6÷2=360gが輪軸Pの大輪にかかります。
したがって360×6÷4=540gが小輪にかかります。
540×8÷6=720gがおもりDです。
(答え)720g
(5)(4)より輪軸Pの両輪の和がおもりEですから、360+540=900g
(答え)900g
(6)棒の左端には60gの重さがかかりますから、60×4÷6=40g
(答え)40g
(7)左から4cmになると4:6=2:3から棒の左端には120×3/5=72gの重さがかかります。72×4÷6=48
(答え)48g
(8)輪軸の内輪にかかる重さと外輪にかかる重さは比例します。
一方左端におもりをつけると80gになり、右端につけるとFは0gになります。また、5cmのときに40g、4cmのときに48gですから、1cmについて8g減ることがわかるので、イのグラフになります。
(答え)イ


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