2012年　聖光学院の問題です。

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高速道路上を2台の車P、Qが走っていて、QがPを後ろから追いかけています。
QにはPとの距離を測定する機械がついていて、QがA地点を通過したとき、2台の車の距離は600mでした。また、QがPに追いついた場所をB地点とします。
A地点とB地点の途中のC地点とD地点の間は、工事区間のため、2台ともそれ以外の区間の（　ア　）倍の速さで走行します。QはA地点を通過してから、ちょうど2分後にB地点を通過しました。

図2は、QがA地点を通過してからB地点を通過するまでの2台の車の距離と時間の関係を表したグラフです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、A地点とB地点の間の道路は直線であり、2台の車はC地点とD地点を通過するとき以外は、速さを変えないものとします。また、車の大きさは考えないものとします。

（1）Qが工事区間を通過するのに何秒かかりましたか。
（2）工事区間を走ったときのPとQの速さの比を最も簡単な整数比で答えなさい。
（3）Qが工事区間以外を走ったときの速さは毎秒何mですか。
（4）（　ア　）にあてはまる数を求めなさい。

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（解説と解答）

２台の動きは、下図のようになります。

15秒後　→　Pが工事区間に入る。Pが遅くなるので、差がさらにつまり始める。もともとQの方が速いのです。
36秒後　→　Qが工事区間に入る。
55秒後　→　Pが工事区間を出る。差が広がり始める。
68秒後　→　Qが工事区間を出る。差が縮まる。

ということになります。
したがって
（１）Qが工事区間を通過するのには68－36＝32秒間かかりました。
（答え）32秒間

（２）Pは55－15＝40秒間かかっていますから、同じ距離をP：Q＝40：32＝5：4の時間で動くので速さの比は4：5になります。
（答え）4：5

（３）もとの速さもP：Q＝4：5です。
PはQがAを通過したときから、PがCに到着するまで15秒かかっていますから、同じ距離（図３の水色の部分のたての長さです。）をQは
15÷5×4＝12秒でいきます。したがって600ｍを36－12＝24秒でいきますから、秒速は
600÷24＝25ｍになります。
（答え）25ｍ

（４）Pの速さは25÷5×4＝20ｍです。
55秒後に図２から2台の車の差は130ｍでした。したがってその130ｍをQは68－55＝13秒で移動していますから、秒速は
130÷13＝10ｍになっているので、10÷25＝0.4がアの値になります。
（答え）0.4

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）

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塾に入社して1年目か2年目の受験の日。

社命が下りました。「入試が終わるまで、入試待合室で待機せよ。」

「うん？なんでだ？」

と思ったら、その年、入試の解答を出すことになっていたらしいのです。つまり、発表された問題をいち早く手に入れて、近くから塾にFAXを入れろ、ということのようで。

「ふーん、そういうことか」

ということで、仕方がないから、その学校の待合室で待っておりました。

そりゃあ、若いころの話ですから、明らかに周りからは浮きます。そのうち、知っているお母さんが、近づいてきた。

「先生、ありがとうございます。ずっとついていてくださるなんて。」

うーん、大きな勘違いだあ、と思いつつも、まあ、否定するのもなんだからそのままいまして。

しかし、待合室というのは、特に何をするわけでもないから、待機中、ずっと本を読んでおりましたが、あれはお父さん、お母さんも結構大変だなあと思います。といって入試中、何かあっても、基本的に学校が対応するので、そこで保護者を呼び出すことはありえないのです。

ただ、一往復するのが大変であれば、お待ちいただいてもいい、ということですが、今は多くの方が一度送られたら、いったんお帰りになられる場合が多いでしょうか。コーヒーショップにでも行った方が、暖房が利いていていいかもしれません。だいたい体育館が多いので、まあ、やっぱり寒いし。

で、問題が発表されると、みなさん、どっと集まる。

買われる方もいるし、掲示された問題をじっと見つめる方もいる。

手にした問題を手にFAXに向かおうとすると、まわりに人だかりができてしまいました。

「先生、どうですか？」

「いや、ここでは何なので、いったん塾で解きます。」

と言って足早に学校を離れましたが、まあ、あの時代、公衆ファックスなんてないんですよ。これが。

もちろん、携帯もない時代なので、そのまままっすぐ持って帰った方が早いと判断して、公衆電話（なつかしい！）でその旨を伝えました。

「じゃ、タクシーで帰ってこい」

と言われましたが、それはかえって渋滞になるといやなので、

「すぐ電車で帰ります。その方が早いですから。」

実際に塾につくと、ひったくられるように問題がコピー機に回り、いそいそと先生たちが解き始めました。

「やった、予想通りだ」という先生あり、「ああ、これは難しいなあ」とぼやく先生あり。

ふーん、塾って大変だなあ、と思ったものです。

あれから×十年。

その風景は実は、あまり変わっていないのです。

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もう15年以上前の話でしょうか。

入試の応援に行くと、保護者に連れてこられる5年生のすがたを見かけるようになりました。

「あと1年よ。」

と発破をかける狙いがあるのでしょうか。入学試験は大変なんだから、というのを実感するのに、実際にやってくる受験生を見せるのはひとつの方法だろうとは思うのですが。

しかし･･･

で、5年生のその後を見ていても、そう変わるわけではない。

2月1日に突然朝起こされて、入試会場に連れて行かれて、人混みを見たとしてもピンとくるだろうか、と言えばそうでもないように私には思えます。

むしろピンとくる子はすでにちゃんと目的意識を持って勉強しているから、かえってプレッシャーがかかるかもしれない。

一方そうではない子は、ただ人混みを見た、ということでしかないので、その後すっきり忘れてしまっていることが多いものです。

やはりいろいろ勉強を積み重ねていって、それで次第に自分の気持ちが盛り上がってくるのが自然でしょう。

だから、別に1年前の入試を見に行く必要はないと思います。

2月に入ればちょうど塾が休みになる時期ですから、多少ゆったりとした気持ちで過ごせる貴重な時間と考えて、遊びに行った方が良いかもしれませんね。

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