今週は流水算について説明していきたいと思います。流水算は川を下ったり上ったりするときに、川の流れの速さによって速さが変わる問題です。いろいろ条件を付けやすい分、最近の入試問題では良く出題されているテーマです。ここではしっかりとまず基本を身に付けていきましょう。
１ 流れの速さと静水時の速さ
流水算ではこの２つの速さが問題に出てきます。流れの速さというのは、川の水の速さのことです。例えば上流のA地点からいかだを流すと、このいかだは下流に向かって流れていきます。このいかだの速さは流れの速さと同じになります。
一方静水時の速さというのは、流れがないとことで船が移動する速さのことです。流水算では、この２つの速さで下りの速さと上りの速さが計算できます。
２ 下りの速さと上りの速さ
下りの速さは、静水時の速さ＋流れの速さです。流れに沿って下るので、川の速さが船の速さに加わることになります。
上りの速さは、静水時の速さ－流れの速さです。流れに沿って上ると、川の速さで流される分、船の速さは静水時の速さより遅くなることになります。
ここで、式をよく見ると、下りの速さと上りの速さの差は流れの速さの２倍になっていることがわかります。
これを線分図で見ると、
というようになります。
したがって、こんな公式が生まれることになります。
（下りの速さ－上りの速さ）÷２＝流れの速さ
で、逆に静水時の速さを出す場合は、
（下りの速さ＋上りの速さ）÷２＝静水時の速さ
という式を使えばいいことがわかります。これは和差算と同じですね。
この公式は覚えておくと、いろいろな場面で使えるので、覚えておくと良いでしょう。流水算は速さの問題ですから、比を利用して解くことができます。これまで速さと比について学習してきたので、それも踏まえながら例題を学習していきましょう。
（例題１）
上流のAから下流のBまで2400ｍあります。流れの速さは分速50ｍです。静水時の分速が200ｍの船がBからAまで上るとき、かかる時間は何分ですか。
（解説と解答）
求めるのは上りにかかる時間ですから、上りの速さを出します。
上りの速さは静水時の速さ－流れの速さでした。
したがってこの場合は200－50＝150ｍになります。
かかる時間は2400÷150＝16分になります。
（答え）16分
（例題２）
上流のAから下流のBに向かって4時間、BからAへ6時間かかる船があります。流速は分速40ｍです。この船の静水時の時速は何kmですか。
（解説と解答）
この問題のカギは、同じ距離を動く時間が提示されていることです。
下りは4時間、上りは6時間ですから、かかる時間の比は2：3。ということは下りの速さ：上りの速さ＝3：2という比が出ます。
そうすると、先ほどの公式に当てはめることができます。すなわち、下りの速さを【3】、上りの速さを【2】とすると
（【3】－【2】）÷2＝【0.5】＝分速40ｍということになるので、 【1】＝40÷0.5＝80ｍ
下りの速さは80×3＝240ｍ･･･分速ということになります。
流れの分速が40mですから、静水時の分速は240－40＝200ｍになるので、時速は200×60÷1000＝12kmになります。
（答え）時速12km
（例題３）
上流のAから下流のBに向かってP船が、BからAに向かってQ船が同時に出発しました。P船は出発して4時間後にQ船とすれちがい、その後2時間でBに到着しました。P船とQ船の静水時の速さは同じです。
またこの川の流れの速さは分速60ｍでした。このとき次の問いに答えなさい。
（１）Q船はBからAまで何時間かかりましたか。
（２）AからBまで何mですか。
（解説と解答）
（１）これも良くでる形です。グラフで考えると、以下のようになります。
２つの船がすれ違った場所をCとすると、BC間をP船は2時間で通過しているのに対して、Q船は4時間かかっていることになるので、かかる時間の比は1：2です。
したがってQ船は（4＋2）×2＝12時間かかります。
（答え）12時間
（２）同じ距離を移動するのにかかる時間の比が1：2ですから、P船の下りの速さ：Q船の上りの速さ＝2：1になります。
２つの船の静水時の速さは同じですから、差の半分が分速60mになるので（【2】－【1】）÷2＝【0.5】＝60ｍ 【1】＝60÷0.5＝120ｍですから、P船の下りの分速は120×2＝240ｍです。
分速240ｍは時速240×60÷1000＝14.4kmですから、14.4×6＝86.4kmがAB間の距離になります。
（答え）86.4km
（例題４）
Aさんは長さ60mの動く歩道に乗って、その上を歩ききるのに20秒かかります。ある日、この動く歩道が故障して止まっているとき、Aさんはこの動く歩道の上を歩ききるのに48秒かかりました。Aさんがこの動く歩道に乗って歩かないとすると何秒かかりますか。
（解説と解答）
流水算は川の流れ以外にも動く歩道やエスカレータ－の問題にも応用できます。
60ｍを20秒かかって行くとき、歩道の速さ＋Aさんの速さ＝60÷20＝3ｍの秒速になります。
一方、Aさんが歩く速さは60÷48＝$$\frac{60}{48}$$＝$$\frac{5}{4}$$＝1.25ｍになります。
したがって動く歩道の速さは3－1.25＝1.75ｍになります。
60÷1.75＝60÷$$\frac{7}{4}$$＝$$\frac{240}{7}$$＝34$$\frac{2}{7}$$
（答え）34$$\frac{2}{7}$$秒
（例題５）
川の上流のA地点から下流のB地点まで太郎君は船に乗って出発する1時間前に、ボールを川に流しました。そして船で出発して30分後にそのボールに追いつき、その後1時間で太郎君はB地点に着きました。太郎君の船の静水時の速さは分速80ｍです。
次の問いに答えなさい。
（１）ボールは太郎君がBに到着してから何時間後にBに到着しますか。
（２）川の流れの速さは分速何ｍですか。
（解説と解答）
（１）太郎君がボールに追いつくまで、A地点から30分ですが、ボールはそこまで1時間30分かかっています。
したがって太郎君は１時間30分でBに到着しましたから、ボールは1時間30分×3＝4時間30分かかります。
ボールがB地点に到着するのは、太郎君がBに到着してから4時間30分－1時間30分－1時間＝2時間後です。
（答え）2時間後
（２）下りの速さ：川の流れの速さ＝3：1より、その差の2が静水時の速さです。80÷2＝40ｍ
（答え）40ｍ
流水算の基本について解説しました。入試問題に出題される流水算はここのところ、かなり複雑になっていますが、基本は以上のポイントになります。速さと時間の関係、上りなのか、下りなのかなど、条件を確認しながら解き進んでいきましょう。
以下の教材もお役立てください。
算数５年後期第12回 算数オンライン塾「流水算」
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
問題を先に見ておこう
==============================================================
今日の慶應義塾進学情報
本人が志望理由を書く
==============================================================
お知らせ
算数５年後期12回 算数オンライン塾「流水算」をリリースしました。
詳しくはこちらから
==============================================================
==============================================================
にほんブログ村
図１
図２
図３
図４