■　携帯を持っている小学生はかなり増えていますが、さらにその携帯がスマホになっている子どもたちも少なくないようです。

■　先日ある記事を読んでいたら、このスマホが小学生、中学生に広がっていろいろ問題が出ていると書かれていました。特に問題なのがLINEとyoutubeとゲームだそうで、LINEは友だちと複数でチャットをしている。これが深夜まで続いているので、かなり遅くまで起きていることになっているらしいのです。

■　記事によると、やはりその場にいないと、何を言われるかわからない、と心配する向きもあって、ついだらだらとチャットをしてしまう。あるいは、ゲームを続けてしまう。動画を見続けてしまう。早く寝たように見せて、実は布団の中でスマホを握りしめたまま「寝落ち」する場合もあるとか。（寝落ちというのは、知らぬ間に寝てしまってチャットから外れることだそうですが。）

■　中学生の話だろうと思っていたのですが、小学生にも広がっているということで、これはやはりチェックしておく必要がありそうです。

■　携帯やスマホは夜、リビングに置いた充電器にさして寝る、ということを義務付けた方が良い、などとも書かれていましたが、やはり抵抗はされるようです。「学校でいじめられるといやだから」というのは、確かにその通りな面があるでしょう。

■　だからこれは学校で統一して何らかの動きをした方が良い、ということで今学校で取り組んでいるところもあるそうです。やはり夜はスマホを使わないように、何等か手を打っておいた方が良いでしょう。良くスマホが「目覚ましだから」という子がいるそうですが、目覚ましは別に用意して、スマホは充電器にさして。

■　確かに携帯はいざとなった時に連絡を取る手段としては大変便利ですが、使い方には気をつけてください。

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2013年市川中学の問題です。

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1から100までの100個の整数があります。これらの整数について次の問いに答えなさい。
（1）これらの整数の中から異なる2つの整数を選んで、その差が9の倍数になるような選び方は、全部で何通りありますか。ただし、1と10を選ぶことと10と1を選ぶことは同じ選び方とします。
（2）これらの整数の中で、連続する整数の和で表すことができる整数について考えます。たとえば、3＝1＋2、6＝1＋2＋3、33＝10＋11＋12のように、3、6、33は連続する整数の和で表すことができます。
（i）18を連続する4個の整数の和で表したとき、それら4個の整数の中で最も小さい整数を求めなさい。
（ii）1から100までの100個の整数の中で連続する整数の和で表すことのできる整数は何個ありますか。

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（1）2つの整数AとBを考えて、B－Aがの9倍数になるとします。9の倍数は1～100の間に9～99まで11個あります。
差が9の場合、Bは1～91まで91通りあります。
差が18の場合はBは1～82まで82通りあります。
差が27の場合はBは1～73まで73通りあります。
･･･
と続いていき、最後は
差が99の場合はBが1の1通りになるので、
（1＋91）×11÷2＝506通りになります。
（答え）506通り

（2）
（i）A、A＋1、A＋2、A＋3となるので合計はA×4＋6＝18　より（18－6）÷4＝3
（答え）3

（3）1と2は最初から表せないことがわかります。

2個の場合A、A＋1と表すことができるので合計は2×A＋1　A≧1より3以上の奇数はすべて連続する整数の和として表せます。

3個の場合はA、A＋1、A＋2と表すことができるので、合計は3×A＋3、A≧1より6以上の3の倍数は連続する整数の和として表せます。

では偶数で３の倍数でないものを考えます。

４、８、10、14、16、20、22、26、28、32、･･･

４はできません。
８もできません。
10は1＋2＋3＋4＝10でできます。
14は2＋3＋4＋5＝14でできます。
16はできません。
20は2＋3＋4＋5＋6＝20でできます。
22は4＋5＋6＋7＝22でできます。
26は5＋6＋7＋8＝26でできます。
28は1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28でできます。
32はできません。

とここまで来て、4以上の偶数のうち、素因数分解をしたときに奇数が含まれないものはできないことがわかります。

なぜでしょうか。

n個の連続する整数はAからA、A＋1、A＋2、A＋3、A＋n－1とn個あるので、この和は

（A＋A＋n－1）×n÷2＝（A×2＋n－1）×n÷2となります。

これが整数であるためには、（A×2＋n－1）×nが偶数でなければならないことになります。

nが偶数であれば、この式は成立しますが、このときn－1は奇数になるのでA×2＋n－1は奇数です。つまり和は奇数で割れなければならないことになります。

nが奇数であれば、n－1は偶数になるので、A×2＋n－1は偶数になりますから、これもまた偶数×奇数の積になるので、和は奇数で割れなければなりません。

したがって奇数で割れない整数は、連続する整数として表すことができないのです。

これに１と２を加えますから、連続する整数として表すことができないのは、
１、２、４、８、16、32、64の7個。

したがって連続する整数として表せるのは
100－7＝93個になります。
（答え）93個

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）
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夏休みの勉強が続いていますが、子どもたちの勉強を見ていてやはりポイントがずれているなあ、と思うときがあります。

本来、今の課題、というものがあって、それを克服するために具体的な勉強方法を決め、それを実行して課題を克服し、次の課題へと向かう、というようなステップを踏んでいくべきだと思うのですが、実際に子どもたちが課題を克服しているようにはあまり見えない。

算数は何が不得意か？と聞かれて、「図形と速さと場合の数」と答えられる子は少なくありません。つまり本人としては「これが課題だ」とわかっているわけです。では、それを克服するために何をやっているのかと尋ねてみると、特に明確な返事は帰ってこないのが普通でしょう。

だって、塾で決まっていることをやっているから、それをやることに追われて具体的に何をすべきか、という意識はあまりないからです。最近の受験スタイルで一番、不合理だなと思うのはこの点です。確かに塾のカリキュラムは、これまでの入試を踏まえて良く研究されていると思います。練習する問題も頻出する順を心得て、大事なことに的を絞っているとも思うのです。ただ、子どもたちの課題はそれぞれに違うのに、それに手が届いてはいない。できることをまたやっていたりするのが、不合理なのです。

塾は塾で進んでいいが、それ以外に自分の勉強スタイルというものは作って行った方が良いでしょう。今の課題は何なのか。例えば算数で克服しなければいけないテーマは何か。まずそれを考えてみてください。そして、次にどういう勉強をするべきなのかも相談して、実行すべきです。

塾の宿題も大事だけれど、そういう自分の勉強ができなくなるくらい塾の課題に追われるのは、ちょっとおかしい、と思った方が良い。実は、実績の良い塾はあまり宿題を出さないところが多い。それは家庭が考えているから、塾から課題を出してしまうと、かえって負担が多くなる、と思っているからです。これは確かにそれを考えない家庭にとっては負担になることではあるので、決めてくれた方が良いと思われがちなのですが、やはりそれぞれ子どもが抱えている課題は違うので、家庭が考えていった方が良いことの方が多いのです。

夏休みの前半がそろそろ終わりますが、今の課題が解決できているか、ぜひ考えてみてください。その上で、不充分と思えば、お盆休み以降の勉強スタイルは考えるべきでしょう。多少、塾を休んでも、自分のやりたい勉強をやる、ということはあっても良いことだと思います。

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